Урок геометрии Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника

Урок по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника».
8 класс
Учитель: Пенкина Любовь Станиславовна,
высшая квалификационная категория
Цели:
Образовательная: на основе повторения и обобщения ранее изученного материала вывести значения тригонометрических функций углов 30, 45, 60 градусов;
Развивающая: развивать и совершенствовать умение применять имеющиеся знания у учащихся в различных ситуациях, находить решение в проблемных ситуациях;
Воспитательная: воспитывать у учащихся аккуратность, умение слушать, культуру поведения.
Ход урока:
Организационный момент.
Пусть эпиграфом к сегодняшнему уроку будут слова известного философа Сократа:
«Не стыдно чего-нибудь не знать, но стыдно не хотеть учиться».
(слайд)
Добрый день!
Сели ровно, оглянулись,
Друг другу улыбнулись
И в работу окунулись.
Мотивация урока.
В стране «Геометрия» очень важно уметь смотреть и видеть, замечать и отмечать различные особенности геометрических фигур.
Даю «установку». Развивать и тренировать геометрическое зрение, применяя все теоретические знания на практике.
Кто ничего не замечает,
Тот ничего не изучает,
Кто ничего не изучает,
Тот вечно хнычет и скучает.
Часто возникает вопрос: почему в геометрии особое внимание уделяется прямоугольному треугольнику, хотя не часто встречаются предметы подобной формы?
Как в химии изучают вначале элементы, а потом – их соединения, в биологии – одноклеточные, а потом – многоклеточные организмы, так и в геометрии – точки, отрезки и треугольники, из которых состоят другие геометрические фигуры.
Среди этих фигур многоугольник играет особую роль. Действительно, любой многоугольник можно разбить на треугольники. В свою очередь, любой треугольник можно разбить одной из его высот на два прямоугольных треугольника, элементы которых связаны более простой зависимостью. Найти эти элементы треугольника можно, если свести задачу к решению этих двух прямоугольных треугольников.
(слайд)
Как вы думаете: достаточно ли уже известных нам соотношений для решения таких задач?
Цель сегодняшнего урока – вывести некоторые тригонометрические значения часто встречающихся углов, применяя которые на следующих уроках алгебры и геометрии вы сможете глубже изучить данную тему.
Актуализация опорных знаний.
Давайте почувствуем себя в роли научных сотрудников и вслед за гениями древности Фалесом, Евклидом, Пифагором пройдем путь истины. Для этого нам нужна теоретическая база.
Устно: (слайд)
Чему равен синус, косинус, тангенс углов А, О?
Установи соответствие. (Слайд)
А Б В Г Д Е
Самостоятельно заполнить таблицу.
( Взаимопроверка) (слайд)
А) Как найти синус острого угла прямоугольного треугольника, если известен косинус?
Б) Как найти косинус угла прямоугольного треугольника, если известен синус?
В) Как найти тангенс угла, если известен косинус?
Г) Витя Верхоглядкин при нахождении синуса и косинуса острого угла прямоугольного треугольника получил следующие значения 3/4 и 5/4. Не ошибся ли он?
Выполнить самостоятельную работу (7 мин)
(самопроверка) (слайд)

Изучение нового материала.
Решить задачи (самостоятельно, схематично)
В параллелограмме АВСД А=30 , АВ = 8, ВД АД. Найти площадь параллелограмма. (S= 8√3)
АВСД – прямоугольная трапеция, ВК – высота, А = АВК, АК=КД=2см. Найти площадь трапеции. (S=6)
Начертить таблицу. (слайд)

Вывести значения 45 , 30 . (2 ученика у доски)
1. Дано: АВС – прямоугольный, В=45
Найти: Соs 45, Sin 45, tg 45
2. Дано: АВС – прямоугольный, А = 30
Найти: Sin 45, Cos 45, tg 45
Заполнить полученные значения в таблицу.
Как найти тригонометрические значения углов 60 ?Комната психологической разгрузки «Солнечный день».
(под музыку «Кондор»)
Сядьте поудобнее, закройте глаза, представьте, что вы лежите на красивой поляне. Сделайте глубокий вдох и медленно выдох, пусть всё напряжение уходит. Вокруг зеленая трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая теплая земля. Светит яркое солнышко. Один тёплый лучик упал на ваше лицо. Лицо стало тёплым и расслабилось. А луч света пошёл гулять дальше по вашему телу. Вам хорошо и приятно греться на солнышке. Вокруг зелёная трава, вдалеке большой лес, поют птицы. Вы чувствуете, какая тёплая земля. Земля даёт вам силу и уверенность. Сделайте глубокий вдохи медленно сделайте выдох, пусть всё напряжение уходит. Ещё раз вдох и выдох… на счёт 5 вы вернётесь обратно. 1- вы чувствуете, как хорошо лежать и отдыхать. 2, 3, 4 – у вас открываются глаза. 5 – вы возвращаетесь на урок полные сил и уверенности.
Закрепление.
Вычислите: Cos2 45 – 4Sin 30 . (3/2)
Это интересно!
( слайд)
Оказывается, значения синусов и косинусов углов находятся на вашей ладони. Протяните руку (любую) и разведите как можно сильнее пальцы (как на плакате). Приглашается один ученик. Мы измеряем углы между нашими пальцами.
Берется треугольник, где есть угол в 30, 45, 60 и 90 и прикладываем вершину угла к бугру Луны на ладони. Бугор Луны находится на пересечении продолжений мизинца и большого пальца. Одну сторону совмещаем с мизинцем, а другую сторону – с одним из остальных пальцев.
Оказывается, между мизинцем и большим пальцем угол 90, между мизинцем и безымянным – 30, между мизинцем и средним – 45, между мизинцем и указательным – 60. И это у всех людей без исключения.
Если пальцы считать лучами, исходящими из бугра Луны на ладони, то можно считать, что направление мизинца соответствует началу отсчёта углов, т.е.0.
Введем нумерацию пальцев:
Мизинец №0 – соответствует 0,
Безымянный №1 – соответствует 30,
Средний №2 – соответствует – 45,
Указательный №3 – соответствует 60,
Большой №4 – соответствует 90.

Рефлексия. Домашнее задание.
- Какую цель мы поставили в начале урока?
- Мы достигли цели?
- какие знания, полученные ранее, нам позволили «открыть» новое знание?
Домашнее задание:
Вывести значения угла 60.
Выучить таблицу значений.
Решить № 601
Дополнительно: 2 задания из «Открытого банка для ГИА»
Открытый банк →ГИА-9 →математика →геометрия
Урок сегодня завершён,
но каждый должен знать:
Познания, упорство, труд
К прогрессу в жизни приведут!