Конспект урока с применением технологии проблемного обучения по теме Понятие логарифма. Основное тригонометрическое тождество

План - конспект урока: Понятие логарифма. Основное логарифмическое тождество.
ФИО преподавателя: Васькина Наталия Владимировна
Место работы: ГБПОУ РМЭ «АПТ»
Формы организации учебной деятельности обучающихся: фронтальная, индивидуальная, коллективная
Используемые технологии:  развивающее обучение, проблемное обучение, обучение в сотрудничестве, информационно-коммуникационные ;Методы обучения – словесный, наглядный, практический.
Оборудование: мультимедийный проектор, карточки для индивидуальной работы (приложения 1-5), лист самооценки.
Тип урока: урок изучения нового материала;
Цели урока: ввести понятие логарифма, сформулировать определение логарифма, познакомить обучающихся с основными логарифмическим тождеством.
Задачи:
Образовательные:
организовать деятельность обучающихся по изучению новой темы;
Развивающие:
активизировать познавательную деятельность посредством создания проблемных ситуаций;
Воспитательные:
формировать умения работать самостоятельно, принимать решения и делать выводы;
Ход урока.
Организационный момент. (Слайд 1)
Приветствие обучающихся. Положительный настрой на урок.
Актуализация знаний.
(Слайд 2)
Задание № 1. Найти значение x (устно).
4x=16; 8. ex=0 ; 15. x27=1 ;x2=25; 9. 13x=27 ; 16. x26= - 1 .x3= -64 ; 10. 40.5x= 116 ;2x= 14 ; 11. x3= - 18 ;82x=64 ; 12. 25x= 5 ;2x2= 18 ; 13. x5=0 ;5x = -125 14. 7x= 3492 ;III. Изучение нового материала.
(Слайд 3)
Задание №2. Решить уравнения (самостоятельно в тетради). Проверка корней по щелчку мыши.
1) 3х=27; 2) 3х+2=0; 3) 3х+9=0; 4) х2-4=0; 5) х3=5; 6) 3х=5.Решение пятого уравнения не вызывает трудностей у учащихся (проверить ответ, щелкнув мышью), чего нельзя сказать о решении шестого уравнения (еще раз щелкнуть мышью).
(Слайд № 4)
Последнее уравнение 3х=5 ребята решить не могут, им не хватает для этого знаний.
С обучающимися обсуждается вопрос, имеет ли шестое уравнение корни, если да, то сколько. Для этого можно использовать графическую иллюстрацию (еще один щелчок мышью).
yx01y = 5?
Ясно, что уравнение имеет один корень, но мы не можем определить значение корня.
Похожая ситуация была и в пятом уравнении. Чтобы записать ответ, использовали символ 35 .
Для записи решения шестого уравнения введем новый символ, который называется логарифм по основанию 3, т. е. x = log35 (щелкнуть мышью).
(Слайд № 5) Применение символа
(Слайд № 6)
Таким образом, корень уравнения ax=b нужно записывать так x= logab (логарифм b по основанию a).
Определение. Логарифмом положительного числа b по положительному и отличному от 1 основанию a называется
(первая часть определения есть на слайде, вторая появляется после щелчка мышью, так как вторую часть учащиеся должны попытаться сформулировать сами)
показатель степени, в которую нужно возвести число а, чтобы получить число b.
Далее следует еще раз обратить внимание на то, что a называется основанием, на ограничения, накладываемые на a и b, на правильную запись логарифма.
Еще раз, щелкнув мышью, предлагается учащимся правильно прочитать два появившихся выражения и выяснить, чему равны эти логарифмы.
(Слайд № 7) Примеры на определение логарифма
(Слайд № 8)
Затем учащиеся должны самостоятельно попробовать сформулировать формулы logaa=1, loga1=0 , которые появляются на экране по щелчку.
Далее следует рассмотреть случаи, они появятся на экране по щелчку. Учитель говорит о том, что данные логарифмы по основанию 10 принято записывать по другому (по щелчку появляется запись этих логарифмов), такие логарифмы называются десятичными (по щелчку появляется запись десятичного логарифма). Далее дается определение десятичного логарифма:
Логарифм положительного числа b по основанию 10 называют десятичным логарифмом числа b и обозначают lgb.
Аналогично учащимся дается определение натурального логарифма (с числом e они знакомятся при изучении темы «Показательная функция»).
III. Первичное закрепление
Обучающая самостоятельная работа (Приложение: задание №3) тренирует вычисление логарифма, применяя определение.
Слайд № 8 остается на экране.
После выполнения № 3 предлагается обучающимся записать еще одну формулу, которая прослеживается в данном задании (logaan=n). После вариантов, предложенных учащимися, эта формула появляется на экране (Слайд № 9). Следует обсудить, каким может быть число n (ответ по щелчку).
Далее учащиеся знакомятся с формулой, вытекающей из определения логарифма alogab=b (два щелчка мышью).
(Слайд № 10). Предлагается выполнить задание № 4 (Приложение ).
IV. Историческая справка (Слайды № 11-14)
V. Подведение итогов.
1)Проговариваем тему и цель урока. Выясняем, достигнута - ли цель; какие проблемы решились за урок. Ребята сдают карточки с приложениями (для первичной диагностики).
2)Домашние задание: п.41, № 3-9 (в, г); 11-15(в, г), выучить определения и формулы
ПРИЛОЖЕНИЕ
№ 3. Вычислите, используя определение логарифма:
1) log3272) log2163) log414) log335) log5156) lg1007) lne8) lg0.19) ln1 e10) log31811) log621612) log2213) log31314) lg31015) ln31e16) log33517) log55818) log77-219) lne320) lg104№4 . Вычислите, используя основное логарифмическое тождество и свойства степени:
1) 2log232) 3log353) 7log794) 5log5125) 2log23 + log256) 8log82+ log817) 2log26- log238) 3log372
9) 22log2310) 72log7311) 0,12log0,11012) eln513) 10lg314) eln315) 10lg2