Основное тригонометрическое тождество и его следствия.

Сабақ жоспары
План урока
Template of lesson’s plan
Сабақтың тақырыбы:
Тема урока: Основное тригонометрическое тождество и его следствия.
Theme of the lesson: Мектеп
Школа ДСШ
School
Күні:
Дата: 14.12.2016г.
Date: Мұғалімінің ТАӘ
ФИО учителя Рязяпкина Л.М.
Teacher’s name
Сынып
Класс: 8
Grade: Қатысқандардың саны:
Количество присутствующих:
Number present:
Қатыспағандардың саны:
Количество отсутствующих:
Absent:
Берілген сабақтың жетуіне қажет оқыту мақсаты
Цели обучения, которые необходимо достичь на данном уроке
Learning objectives that this lesson is contributing to рассмотреть тригонометрическое тождество и следствие 
способствовать формированию умений и навыков использования основных формул тригонометрии для выполнения преобразований тригонометрических выражений;
содействовать воспитанию интереса к математике, активности, мобильности, умения общаться
Оқыту мақсаты
Цели обучения
Lesson objectives Барлық оқушылардың қолынан келеді:
Все учащиеся смогут:
All learners will be able to:
знать основные тригонометрические тождества
Оқушылардың көбі үйрене алатын болады:
Большинство учащихся будут уметь:
Most learners will be able to:
применять при решении задач основные тригонометрические тождества
Кей оқушылардың қолынан келеді:
Некоторые учащиеся смогут:
Some learners will be able to:
доказывать тождества и преобразовывать тригонометрические выражения, используя основные тригонометрические тождества
Тілдік мақсаты
Языковая цель
Language objective Оқушылар істей алады:
Учащиеся могут:
Learners can:
Учащиеся узнают и смогут объяснить, как преобразовывать тригонометрические выражения, используя основные тригонометрические тождества
Кілтті сөздер мен сөздер:
Ключевые слова и фразы:
Key words and phrases:
Тождества
Сыныптағы хатқа/диалогқа сәйкес келетін тілдің стилі:
Стиль языка, подходящий для письма\диалога в классе:
Language style which is suitable for writing/dialogue in class:
Талқылау үшін сұрақтар:
Вопросы для обсуждения:
Questions for discussing:
Неге екендігін айта аласыңдар ма?
Можете ли вы сказать, почему….?
Can you say why…?
Кеңестер:
Подсказки:
Tips:
Қайталанатын оқыту
Предыдущее обучение:
Previous learning
Определение синуса, косинуса, тангенса, котангенса, теорема Пифагора
Жоспар
План
Plan
Жоспарланатын мерзімдері
Планируемые сроки
Planned timings Жоспарланатын әрекеттер
(төменде жоспарланған әрекеттермен жазбалар ауыстырылсын)
Планируемые действия (замените записи ниже запланированными действиями)
Planned actions (replace the entries below the planned actions) Кешендері
Ресурсы
Resources
Сабақтың басталуы
Начало урока
Beginning of the lesson
Эпиграф урока
« Главное богатство математики – это созданный ею мир идей».
М. Башмаков
1. Психологический настрой.
Французский писатель Анатоль Франс однажды заметил: «Учиться можно только весело… Чтобы переваривать знания, надо поглощать их с аппетитом.».
Давайте сегодня на занятии будем следовать этому совету писателя, будем активны, внимательны, будем поглощать знания с большим желанием. Сабақтың ортасы
Середина урока
Middle of the lesson
2. Стратегия «Мозговой штурм - Миға шабуыл -Brain storm»
Выполнение устных упражнений
1. Закончите предложения:
1) Если катеты прямоугольного треугольника равны 12 см и 9 см, то гипотенуза равна...
2) Если две большие стороны прямоугольного треугольника равны 17 и 15, то третья сторона равна...
3) Если диагональ квадрата равна 12 см, то сторона квадрата имеет длину...
4) Если диагонали ромба имеют длины 12 см и 16 см, то сторона ромба имеет длину...
2. Выполните задачи за готовыми рисунками
 1 Найти: cos , tg А2 Найти: sin Г, cos М
3. Работа над новым материалом.
Основные тригонометрические тождества
Основные тригонометрические соотношения связаны тождествами:
tg a = sin a /cos a
sin2 a + cos2 a = 1
1 + tg2 a = 1/cos2 a
1 + 1/tg2 a = 1/sin2 a
sin(90o– a ) = cos a
cos(90o– a ) = sin a    
4. Примеры задач.
 Решение задач.
Упростите выражение:
a) 1 - cos2 α;
б) tg α cos α;
в) 1 + sin α + cos2 α.
Упростите выражение:
а) ;
б) cos α - cos α sin2 α;
в) tg α ctg α - cos2 α.
Найдите cos α, если известно следующее:
Решение
Итак, нам известен синус, а надо найти косинус. Обе эти функции есть в основном тригонометрическом тождестве. Подставляем:
sin2 α + cos2 α = 1 ⇒ 3/4 + cos2 α = 1 ⇒ cos2 α = 1/4 ⇒cos α = 1/2 = 0,5.
Найдите sin α, если известно следующее:
Решение
Запишем формулу, которая следует из основного тригонометрического тождества и напрямую связывает синус и котангенс:

Отсюда получаем, что sin2 α = 1/25, т.е. sin α = 0,2. Сабақтың аяқталуы
Конец урока
Lesson ending
Подведение итогов.
Проверка понимания учащимися изученных тождеств проводится по вопросам:
1) верно ли утверждение: сумма квадратов синуса и косинуса острого угла равны 1?
2) верно ли утверждение: произведение тангенса угла на котангенс угла равен 1?
Домашнее задание.
Дополнительная информация
Additional information
Дифференциация. Как вы планируете поддерживать учащихся? Как вы планируете стимулировать способных учащихся?
Differentiation. How are you planning to support your learners?
How are you planning to stimulate learners’ abilities?
Оценивание. Как вы планируете увидеть приобретенные знания учащихся?
Assessment. How are you planning to check students’ learning? Межпредметные связи соблюдение СанПин ИКТ компетентность. Связи с ценностями
Interdisciplinary communications. Health and safety check ICT links.