Проект Роль креативного мышления при изучении темы:Решение уравнений

Работу выполнила: учитель математики МБОУСОШ №79 г.о. Самара Шевяхова Ирина Валерьевна «Развитие креативного мышления у детей 14-15 лет на уроках математики»(проект ориентирован на программу 8-9 классов)Проект «Предмет математики настолько серьёзен, что полезно не упустить случая сделать его немного занимательным». Б. Паскаль«Умственный труд на уроках математики – пробный камень мышления». В.А. Сухомлинский«Лучший способ изучить что-то – это открыть самому». Д. Пойа Сроки реализации проекта: 1.12.-8.12.Участники проекта:Учащиеся 9а,9б,9в классовПедагог-консультантКлассные руководителиРодители учащихсяСистемный администраторБиблиотекарьЭкспертная комиссияВведение Американский психолог Поль Торранс — автор наиболее широко применяющегося теста на определение креативности. Он же придумал первые тесты на креативность и разработал все основные составляющие креативности. Его определение креативности: «Креативность - это значит копать глубже, смотреть лучше, исправлять ошибки, беседовать с кошкой, нырять в глубину, проходить сквозь стены, зажигать солнце, строить замок на песке, приветствовать будущее». «Творчество – это: копать глубоко, смотреть в оба, слышать запахи, смотреть сквозь, протягивать руки в завтрашний день, слушать кошку, петь в собственном ключе…» (Торренс)Главная задача в развитии креативных способностей учащихся – это развитие мыслительной деятельности. Глава 1 Теоретические основы формирования креативного мышления АнализСинтезСравнениеАналогияКлассификацияАбстракцияКонкретизация ОбобщениеМатематические операции, развивающие учащихся Овладение учащимися навыками применения полученных знаний в практической деятельности при решении прикладных задач. Предмет деятельности – Формирование уровневой дифференциации по системам заданий, упражнений и тренировочных занятий на уроках математики.Получаемый продукт деятельности Основополагающий вопрос: зачем нужно изучать уравнения ? (погружение в проект) Математическое образование – это важнейший компонент общего образования и общей культуры современного человека. Всё, что окружает человека в жизни, так или иначе связано с математикой. Решение многих практических задач сводится к решению уравнений.Глава 2 Содержание и методологические аспекты развития в проекте:« Виды уравнений и способы их решений» Гипотеза 1Уравнения могут иметь один, два и более корнейГипотеза 2Уравнения могут не иметь корнейВыдвигаемые гипотезы по теме:«Виды уравнений и способы их решений» {35758FB7-9AC5-4552-8A53-C91805E547FA}Планируемые действия учителя:1.Разбивает учащихся на группы: 1группа -9а, 2группа -9б, 3группа -9в2.Раздает группе свои задания3.Предлагает разные формы презентации4.Планирует конечный результат:Учащиеся знают алгоритмы методов решения уравнений;Выбирают наиболее удобный способ решения;Защита проектаПланируемые действия учащихся:1.Сбор информации по темам:9а – «Линейные уравнения»9б – «Квадратные уравнения»9в – «Дробно-рациональные уравнения»2.Подбор 15-30 уравнений по теме с решением3.Оформление опыта о проделанной работе: теория+практика4. Подготовка к защите проекта5.Защита проекта ax + b = 0Группа 19а классЛинейные уравненияОсуществление деятельности Равенство переменной с переменной или несколькими переменными.X=Y+3Равенство, из которого находят неизвестную величину, обозначенную, как правило, буквой латинского алфавита.4C-28=64Два выражения, соединенные знаком равенства.35-2d=923-5dРешить уравнение -Значит найти все значения неизвестных, при которых оно превращается в верное равенство, или установить, что таких значений нетКорень уравнения -числовое значение буквы, которое обращает уравнение в верное равенство.3х = х + 4 4х – 8 = 6 – 3х 3х – х = 4 4х + 3х = 6 + 82х = 4 7х = 14х = 4 : 2 х = 14 : 7х = 2 х = 23∙2=2+4 4·2 -8 = 6-3∙2Что называют уравнением? Линейные уравнения (приводимые к виду ax = b) a=0a≠0 b =0b≠0 0x≠0 b∈𝑅 ax = bБесконечное множество корнейКорней нетОдин корень0x=0 Пример 1. Решим уравнение 2x – 3 + 4(x – 1) = 5Решение. 2x – 3 + 4x – 4 = 5 6x = 5 + 4 + 3 6x = 12 x = 12 : 6 x = 2 Ответ: 2 АЛГОРИТМ РЕШНИЯ ЛИНЕЙНОГО УРАВНЕНИЯ Пример 3. Решим уравнение 3x + 6 – 3(x + 2) = 0 Решение. 3x + 6 – 3x – 6 = 0 0 = 0 Ответ: x – любое число.Пример 2. Решим уравнение 2x – 8 – 2(x – 2) = 0 Решение. 2x – 8 – 2x + 4 = 0 - 4 = 0 Ответ: решений нет!!!!! ax2+bx+c=0Группа 2 9б классКвадратные уравненияОсуществление деятельности Определение 2. Корнем квадратного уравнения ax2+bx+c=0 называют всякое значение переменной x, при котором квадратный трехчлен ax2+bx+c обращается в нуль; такое значение переменной x называют также корнем квадратного трехчлена.Квадратные уравнения с коэффициентами a, b, c могут иметь от 0 до двух корней, либо вообще не иметь корней в зависимости от значения дискриминанта.Решить квадратное уравнение –значит найти все его корни или установить ,что корней нетОпределение 3. Полное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором присутствуют все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого коэффициенты b и c отличны от нуля. Неполное квадратное уравнение – это уравнение, в котором присутствуют не все три слагаемых; иными словами, это уравнение, у которого хотя бы один коэффициентов b,c равен нулю. Приведенное квадратное уравнение – это квадратное уравнение, в котором а=1.Определение 1. Квадратным уравнением называют уравнение вида ax2+bx+c=0, где коэффициенты a,b,c- любые действительные числа, причем а≠0. Многочлен ax2+bx+c называют квадратным трехчленом. Формулы корней квадратного уравнения a𝑥2+bx+c=0 D<0 D>0 D=0Корней нет𝑥1,2= −𝑏±𝑏2−4𝑎𝑐2𝑎 𝑥1,2= −𝑏2𝑎  I. ax2=0 – неполное квадратное уравнение (b=0, c=0). Решение: х=0. Ответ: 0.Решить уравнения.Пример 1. 2x·(x+3)=6x-x2.Решение. Раскроем скобки, умножив 2х на каждое слагаемое в скобках:2x2+6x=6x-x2; переносим слагаемые из правой части в левую:2x2+6x-6x+x2=0; приводим подобные слагаемые:3x2=0, отсюда  x=0.Ответ: 0.II. ax2+bx=0 – неполное квадратное уравнение (с=0). Решение: x (ax+b)=0 → x1=0 или ax+b=0 → x2=-b/a. Ответ: 0; -b/a.Пример 2. 5x2-26x=0.Решение. Вынесем общий множитель х за скобки:х(5х-26)=0; каждый множитель может быть равным нулю:х=0 или 5х-26=0 → 5х=26, делим обе части равенства на 5 и получаем: х=5,2.Ответ: 0; 5,2.Пример 3. 64x+4x2=0.Решение. Вынесем общий множитель 4х за скобки:4х(16+х)=0. У нас три множителя, 4≠0, следовательно, или х=0 или 16+х=0. Из последнего равенства получим х=-16.Ответ: -16; 0.Неполные квадратные уравнения Пример 4. (x-3)2+5x=9.Решение. Применив формулу квадрата разности двух выражений раскроем скобки:x2-6x+9+5x=9;  преобразуем к виду: x2-6x+9+5x-9=0; приведем подобные слагаемые:x2-x=0; вынесем х за скобки, получаем: x (x-1)=0. Отсюда или х=0 или х-1=0 → х=1.Ответ: 0; 1.III. ax2+c=0 – неполное квадратное уравнение (b=0); Решение: ax2=-c → x2=-c/a.Если (-c/a)<0, то действительных корней нет. Если (-с/а)>0, то имеем два действительных корня:Пример 5. x2-49=0. Решение x2=49, отсюда x=±7. Ответ: -7; 7.Пример 6. 9x2-4=0. Решение   Неполные квадратные уравнения Группа 39в классДробно-рациональные уравненияОсуществление деятельности Уравнение f (x) = g (x) называется дробно-рациональным , если f (x) и  g(x) являются дробно-рациональными функциями. Алгоритм решения дробно-рациональных уравненийПри решении дробных рациональных уравнений поступают следующим образом:находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;умножают обе части уравнения на общий знаменатель (или на дополнительные множители);решают получившееся целое уравнение;исключают из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменательОпределение 1.Находят общий знаменатель дробей, входящих в уравнение;общий знаменатель(x+5)(3-x)2.Умножают обе части уравнения на общий знаменатель (или на дополнительные множители); 3.Решают получившееся целое уравнение; 4.Исключают из его корней те, которые обращают в ноль общий знаменатель. или Алгоритм решения ПрактическоеПрименение уравненийПрезентация проекта Презентация 9а класса ЗадачаЛинейное уравнениеВ первом бидоне в 3 раза больше молока, чем во втором. Если из первого перелить 20 л во второй, то молока в бидонах будет поровну. Сколько литров молока в каждом бидоне? 3х - х =20 + 202х = 40Х = 2020*3 = 60(л) – молока в 1 бидоне.Ответ: 60 л, 20 л.Получим уравнение:3х – 20 = х + 20Решение Презентация 9б класса Квадратное уравнениеЗадача1. Произведение двух натуральных чисел равно 84. Одно из чисел на 5 больше другого. Найти эти числа.Анализируем условие задачи, составляем и решаем уравнение.Пусть меньшее из данных чисел равно х, тогда большее число равно х+5. По условию произведение этих чисел равно 84. Составим уравнение х(х+5)=84. Получили квадратное уравнение х2+5х-84=0. Решим это уравнение. D=52-4*1*(-84)=25+336=361=192, х1=(-5+19):2=7; х2=(-5-19):2=-12. Второй корень по смыслу задачи не подходит, т.к. даны натуральные числа. Значит меньшее число равно 7, а большее число равно 7+5=12. Ответ: 7 и 12. Задача 2. Найдите катеты прямоугольного треугольника, если известно, что один из них на 7 см больше другого, а площадь этого треугольника равна 30 см2.Решение. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов. Длины катетов неизвестны. Площадь равна 30 см2.Пусть х см-длина одного катета, (х+7) см-длина второго катета . Используя формулу площади треугольника составим уравнение: х(х+7)/2=30 . Решим уравнение: х2+7х=60 , х2+7х-60=0, D=289, х1=-12; х2=5. Так как длина отрезка величина положительная, то только х=5 удовлетворяет условию задачи. Найдем длину второго катета: 5+7=12 см. Ответ: 5см и 12 см. XX+7 Задача 3 Презентация 9в класса Дробно-рациональные уравненияПоезд опаздывал на 1 час, и чтобы приехать вовремя, увеличил скорость на 10 км/час на перегоне в 720 км. Найти скорость поезда по расписанию. {5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}S (км)V (км/ч)t (ч)По расписанию720X 720𝑥Фактически720X+10720𝑥+10{5C22544A-7EE6-4342-B048-85BDC9FD1C3A}S (км)V (км/ч)t (ч)По расписанию720X Фактически720X+10Первый этап. Составление математической модели.Так как время движения по расписанию на 1 час больше фактического, то составим уравнение:720/𝑥−720/(𝑥+10)=1 Второй этап. Работа с математической моделью.Решим уравнение:720𝑥−720𝑥+10=1720𝑥+10−720𝑥=𝑥𝑥+1𝑥2+𝑥−7200=0𝑥1=−90,  𝑥2=80При данных значениях x знаменатели дробей не равны нулю, значит эти значения - корни составленного уравнения.  Третий этап.Ответ на вопрос задачи.Так как скорость поезда не может выражаться отрицательным числом, то значение 𝑥=−90 не подходит по условию задачи. 𝑥=80 – скорость поезда по расписанию.Ответ: 80 км/ч.  1 При работе над проектом мы узнали много нового и полезного из области математики. 2 Познакомились с различными видами уравнений и способами их решения3 Узнали о том, где применяется решение уравнений в жизни современного человека.Заключение 1) Матюшкина А.Н. Развитие творческой активности школьника. М. Педагогика, 2003г.2) Мордкович А.Г.- Алгебра 8 класс двух частях: часть 1 учебник, часть 2 задачник. 14-е изд., стер.- М.: Мнемозина 2011 г. 3)Мордкович А.Г. Алгебра 9 класс в двух частях: часть 1 учебник, часть 2 задачник. -14-е изд., стер.- М.: Мнемозина 2011 г. 4) Петрова Л.Г. Креативное мышление на уроках математики. [Электронный ресурс] – Режим доступа:http://nsportal.ru/shkola/materialy-metodicheskikh-obedinenii/library/2012/02/29/kreativnoe-myshlenie-na-urokakh5) Трегубова Г.В. Развитие творческого мышления, «Начальная школа». №6 2003 г. 6) Фонтанова А. Технология, которая позволяет нам стать другими. «Первое сентября». 16.01.2001, 3 стр.Список литературы: