Проект по теме «Десятичные дроби и действия над ними»

Отдел образования Петровского районного в городе Донецке совета
Донецкая общеобразовательная школа I – III ступеней № 104
Донецкого городского совета Донецкой области
30187905334000
Методический кейс
«Использование проектной деятельности по математике
в 5 классе»
-8064530861000Подготовила:
учитель математики
Плахотная И.А.
г. Донецк, 2014
Проект по теме «Десятичные дроби и действия над ними»
Цель проекта:
создание условий для углубления и систематизации знаний о десятичных дробях, действиях над ними;
формирование самостоятельной деятельности и навыков анализа информации, умения выносить аргументированные суждения;
воспитание интереса к предмету, расширение кругозора учащихся.
Задачи проекта:
изучить исторические сведения по данной теме;
систематизировать определения и правила;
систематизировать примеры и задачи по данной теме;
изготовить материалы для кабинета математики, который можно использовать на уроках.
Учебник: Математика: учеб. для 5 кл. общеобразоват. учеб. завед. с обучением на рус. яз. / Н. А. Тарасенкова, И. Н. Богатырёва, О. П. Бочко, О. Н. Коломиец, З. А. Сердюк. – К. : Видавничий дім «Освіта», 2013. – 352 с.
Тип проекта: информационный, практико-ориентированный.
Средняя продолжительность: 1 месяц
Проектный продукт: материалы для кабинета по теме «Десятичные дроби. Действия над десятичными дробями».
Методы исследования: исследование, анализ, обобщение.
Рекомендации:
1. Начальный этап проекта.
На данном этапе формируются цели и задачи проекта, определяется творческое название проекта, формируются творческие группы.
Практическое осуществление проекта рекомендуется начать с небольшого, но яркого события, которое задаст старт всему проекту и позволит проинформировать всех его участников о целях и задачах предстоящих мероприятий. Это может быть школьная линейка, классный час.
Важным моментом на начальном этапе действия проекта является ознакомление учащихся с целями, задачами и ходом проекта.
2. Основной этап.
На данном этапе проекта будет осуществлена самостоятельная работа в группах и подготовка продуктов проектной деятельности. Класс будет разделен на четыре группы, у каждой группы определенное задание:
1 группа собирала исторические факты по теме «Десятичные дроби». Количество участников: 5 человек.
2 группа систематизировала основные определения и правила. Количество участников: 5 человек.
3 группа работала над примерами и задачами. Учащиеся подбирали примеры и задачи, составляли свои примеры. Количество участников: 10 человек.
4 группа работала над составлением тестов, кроссвордов по данной теме. Также были представлены интересные задания в форме цепочек вычислений. Количество участников: 5 человек.
В 1 группе доминирующей была информационная деятельность, 2, 3 и 4 – практико-ориентированная.
Формы работы учащихся: работа с литературой, обработка и обобщение полученных материалов. Формы работы учителя: консультирование учащихся.
3. Заключительный этап.
На заключительном этапе проекта будет показана презентация и защита проекта.
Формы работы учащихся: представление полученных результатов, ответы на вопросы присутствующих, оценивание работы каждого участника своей группы и работы других групп. Формы работы учителя: оценивание работы группы, подведение итогов.
Выводы:
После завершения проекта учащиеся приобретают следующие знания, умения и навыки:
знают, как читаются и записываются десятичные дроби;
как переходить от обыкновенной дроби к десятичной и наоборот;
действия с десятичными дробями;
умеют решать упражнения и задачи с десятичными дробями.
Материалы 1 группы.
Исторические сведения по теме «Десятичные дроби»
Число, выраженное десятичным знаком,Прочтет и немец, и русский,И янки одинаково.Д.И. Менделеев
514032599631500К десятичным дробям математики пришли в разное время в Азии и Европе. Зарождение и развитие десятичных дробей в некоторых странах Азии было тесно связано с метрологией (наукой о мерах). Уже во II веке до нашей эры там существовала десятичная система мер длины.
Примерно в III веке нашей эры десятичный счет распространился на меры веса и объема. Вот, например, какие меры веса существовали в Китае:
1 лан = 10 цянь = 102 фэнь = 103 ли = 104 хао =
= 105 сы = 106 хо
До появления десятичных дробей существовали шестидесятеричные дроби. В восточноарабских государствах некоторые весовые и денежные единицы подразделялись на 60 меньших единиц, например 1 диргем = 60 ашир. В связи с этим на практике часто употреблялись шестидесятеричные доли.
В средние века ученые пользовались десятичной нумерацией для вычислений с целыми числами, а шестидесятеричной – для вычислений с дробями в астрономии и других науках. Это породило трудности при переходе от одного основания к другому.
513905571691500Обыкновенные дроби считались самым трудным разделом арифметики. Поныне у немцев осталась поговорка "попасть в дроби", то есть оказаться в затруднительном положении.
Впервые учение о десятичных дробях изложил Джамшид ибн Мас‘уд ибн Махмуд Гияс ад-Дин ал-Каши – внук монгольского властителя Тамерлана, крупный ученый XV века. В то время он жил и работал в Самарканде.
Ал-Каши в своей книге «Ключ Арифметики» излагает правила и приводит примеры действий с десятичными дробями. Он вводит специальную запись для десятичных дробей: целая и дробная часть записываются в одной строке. Но для отделения целой части от дробной он пока еще не применяет запятую, а записывает целую часть черными чернилами, а дробную – красными:
3, 56 = 356;12,334 = 12344;5,034 = 5034
524764054546500В 1579 году десятичные дроби применяются в «Математическом каноне» французского математика Франсуа Виета (1540-1603), опубликованном в Париже. В этом сочинении, Виет решительно выступил в пользу употребления, как он выражался, тысячных и тысяч, сотых и сотен, десятых и десятков и т.д. взамен шестидесятеричной системы целых и дробей. При записи десятичных дробей Виет не придерживался какого-либо одного обозначения. Нередко он пишет как числитель, так и знаменатель, иногда отделяет цифры целой части от дробной вертикальной чертой, или же цифры целой части изображает жирным шрифтом, или, наконец, цифры дробной части дает более мелким шрифтом и подчеркивает.53257452349500005190490952500Открытие десятичных дробей ал-Каши стало известно в Европе лишь спустя 300 лет после того, как эти дроби в конце XVI века были заново открыты фламандским инженером и ученым Симоном Стевиным. В 1858 году он написал небольшую книгу под названием «Десятая». Она состояла всего из 7 страниц, однако содержала всю теорию десятичных дробей. С. Стевин указывал на большое практическое значение десятичных дробей и настойчиво пропагандировал их. Он был первым ученым, потребовавшим введения десятичной системы меры и весов. Однако эта мечта ученого была осуществлена лишь спустя 200 лет.
536321053149500Запятая в записи дробей впервые встречается в 1592 г., а в 1617 г. шотландский математик Джон Непер предложил отделять десятичные знаки от целого числа либо запятой, либо точкой.
Современную запись десятичных дробей, т.е. отделение целой части запятой, предложил Иоганн Кеплер (1571 - 1630 гг.). В странах, где говорят по английский (Англия, США, Канада и др.), вместо запятой пишут точку.
513461030988000В «Арифметика, сиречь наука числительная» (1703) первого русского педагога-математика Леонтия Филипповича Магницкого (1669-1739) десятичным дробям была отведена отдельная глава. Выход в 1703 г. Книги Магницкого явился важным фактом в истории математического просвещения в России. В течение полустолетия книга была «вратами учености» для русского юношества, стремившегося к образованию. Петр I многократно беседовал с ним о математических науках и был так восхищен его глубокими знаниями, притягивающими к нему людей, что называл его магнитом и приказал писаться Магницким.
Материалы 2 группы.
Систематизация основных определений и правил
по теме «Десятичные дроби»
Определение десятичной дроби:
Дроби, знаменатели которых являются степенями десяти, то есть 10, 100, 1000 и так далее, называют десятичными дробями. Они записываются с помощью запятой, которая отделяет целую часть от дробной части. Запись дробной части содержит столько цифр, сколько нулей в записи знаменателя соответствующей обыкновенной дроби.
110 = 0,1;
2100 = 0, 02;
772321000 = 77,232.
Десятым соответствует один символ после запятой. Сотым – два символа, а тысячным – три и т. д.
Все дроби, чей знаменатель единица с одним или несколькими нулями, можно записать в виде десятичной дроби.
Сравнение десятичных дробей:
При сравнении десятичных дробей в первую очередь сравниваем целые части (расположены слева от запятой). Если целые части равны, тогда сравниваем дробные части. Если число символов после запятой у сравниваемых дробей не совпадает, тогда к дроби с меньшим количеством символов приписываем нули и сравниваем получившиеся числа дробных частей.
Сравнение с помощью координатного луча: меньшие десятичные дроби на координатном луче лежат левее, чем большие.
Округление десятичных дробей:
При округлении числа до какого-нибудь разряда, цифры во всех следующих разрядах заменяют нулями, а стоящие после запятой, отбрасывают.
Если следующая за остающимся разрядом цифра равна 5, 6, 7, 8 или 9, то остающийся разряд увеличивают на 1. Если она равна 0, 1, 2, 3 или 4, то остающийся разряд оставляют без изменения.
Например:
Округлим до десятков128 – 130;
Округлим до десятых237,23 – 237,2;
Округлим до сотых22,187 – 22,19;
Округлим до сотых22,197 – 22,20 = 22,2;
Сложение и вычитание десятичных дробей:
Сравните количество цифр после запятой в обоих числах.
Запишите в столбик, чтобы запятая находилась под запятой
Складывайте или вычитайте как натуральные числа.
Поставьте запятую в сумме или разности (сохраните место запятой).
Умножение и деление десятичных дробей:
При умножении десятичной дроби на натуральное число, мы должны: перемножить числа, не обращая внимания на запятую; в полученном произведении поставить запятую так, чтобы справа от нее было столько же цифр, сколько у десятичной дроби.
При умножении десятичной дроби на 10, 100, 1000 и т. д., надо в этой дроби перенести запятую вправо на столько знаков, сколько нулей стоит в множителе.
Разделить десятичную дробь на натуральное число – значит найти такую дробь, которая при умножении на это натуральное число дает делимое.
Чтобы разделить десятичную дробь на натуральное число, надо:
разделить дробь на это число, не обращая внимания на запятую;
поставить в частном запятую, когда закончится деление целой части.
Если целая часть меньше делителя, то частное начинается с нуля целых.
Чтобы разделить десятичную дробь на десятичную дробь, надо перенести в делимом и делители запятые вправо на столько цифр, сколько их содержится после запятой в делителе, и выполнить деление на натуральное число.
Для того чтобы разделить десятичную дробь на разрядную единицу (0,1; 0,01; 0,001 и т. д.), нужно перенести запятую в делимом на столько цифр, сколько их после запятой в делителе.
Материалы 3 группы.
Список примеров и задач
по теме «Десятичные дроби»
Запишите числа в виде десятичной дроби.
а) 11000б) 36510в) -647100г) 125100Выберите знак, который надо поставить между десятичными дробями.
а) 0,25 и 0,48б) 75, и 75,3в) 17,345 и 17,28г) 2,189 и 2,17
Какая из точек лежит на координатном луче левее L(4,05) или D(4,2)?
Какая из точек лежит на координатном луче правее F(0,71) или B(0,9)?
Найди значения выражений:
а) 13,714 – 7,238б) 23,87 + 15,701
в) 3,16 – 2,53г) 11,136 + 5,85
Округлите числа:
а) 920,27 до десятыхб) 3 781 544 до тысяч
в) 39,6272 до сотыхг) 451,923 до целых
Найди значения выражений:
а) 2,7 · 2,6б) 8,2 · 0,0001
в) 137,997 : 5,7г) 159,151 : 9,53
Восстановите цепочку вычислений

Материалы 4 группы.
Составление тестов и кроссвордов
по теме «Десятичные дроби»
Тест по теме «Десятичные дроби»:
Запишите число 19100 в виде десятичной дроби.
а) 1,09б) 1,9в) 1,009г) 0,09
Запишите в виде смешанной дроби 4,028
а) 42810б) 428100в) 4281000г) 4281Выберите знак, который надо поставить между дробями 0,25 и 0,48.
а) <б) >в) =г) ≥
Какая из точек лежит на координатном луче левее?
а) L(0,3)б) D(0,12) в) E(13,2)г) A(10,45)
Какая из точек лежит на координатном луче правее?
а) C(1,67)б) M(1,7)в) F(2,84)г) B(2,9)
Найди сумму десятичных дробей: 0,003 + 1,5.
а) 1,503б) 1,530в) 1,008г) 1,8
Найди разность десятичных дробей: 41,345 – 32,56.
а) 8,605б) 8,705в) 8,785г) 8,78
Округлите число 7,3478 до тысячных.
а) 7,3б) 7,35в) 7,347г) 7,348
Округлите число 95,1 до десятков.
а) 95,1б) 95в) 100г) 96
Округлите число 1038,835 до десятых.
а) 1038,9б) 1038,8в) 1039г) 1038,84
Найди произведение чисел 0,003 и 7.
а) 0,021б) 0,21в) 21г) 0,0021
Найди частное чисел 0,165 и 1,5.
а) 0,101б) 0,11в) 0,1г) 0,01
Кроссворд по теме «Десятичные дроби»:
Вопросы:
На какое число нельзя делить? (нуль)
Что бывает десятичной и обыкновенной? (дробь)
Какой знак имеется в десятичной дроби? (запятая)
Десятичная дробь – это новый способ записи …? (числа)
Какие цифры используют при записи десятичных дробей? (арабские)
1 2 3 4 5