Обобщающий урок по теме «Геометрическое место точек, задаваемых уравнениями и неравенствами и их системами» в 9-м классе

Обобщающий урок по теме «Геометрическое место точек, задаваемых уравнениями и неравенствами и их системами» в 9-м классе
Автор: Шергина Ирина Анатольевна, учитель математики МАОУ «СОШ № 4 с углублённым изучением отдельных предметов» г. Сыктывкара
Представляемый урок был проведен в 9 физико-математическом классе, он показывает один из вариантов интегрирования учебного материала курса алгебры и геометрии на уровне чуть выше, чем это имеет место в общеобразовательных классах. В целях развития интереса к предмету используется различные формы работы на уроке, разнообразные задания.
Тип урока: урок повторения и обобщения.
Цель урока: рассмотреть различные виды уравнений и неравенств.
Задачи урока:
Образовательные:
- повторить решение уравнений содержащих «min», « max».
- повторить, как находятся геометрические места точек, задаваемых неравенствами f(x)≥0,f(x)≤0,f(x)>0,f(x)<0.
-повторить, как находятся геометрическое место точек, задаваемых системой неравенств.
-рассмотреть метод областей, построение узловых линий, понятие узловых линий.
-рассмотреть, как решается двойное неравенство, и как находятся геометрическое место точек задаваемых двойным неравенством.
-повторить построение различных функций и уравнений окружности.
-повторить определение модуля.
-увидеть связь математического анализа с геометрией и вспомнить формулы нахождения площадей.
Развивающие:
-развитие умений и навыков построения графиков.
-развитие познавательной активности.
-привитие интереса к исследовательской работе.
-развитие аналитического мышления.
Воспитательные:
Воспитание внимания, трудолюбия, самостоятельности.
Методы обучения:
Метод беседы, исследовательский метод, работа в парах, взаимодополнения.
СТРУКТУРА УРОКА:
1. Организационный момент: ознакомление с целью и задачами урока, инструктаж учащихся по плану и организации работы на уроке.
2. Проверка по материалу домашних работ - проверка умений построения множеств точек, задаваемых уравнениями, неравенствами или их системами.
3. Фронтальная работа:
Параллельное решение двумя способами (или по частям) с комментариями и построение третьим человеком результатов по ходу решения.
4. Постановка домашнего задания - проверка умений решать задачи среднего уровня сложности по теме.
6. Подведение итога урока, рефлексия.
ХОД УРОКА.
Введение.
Учитель: Тема нашего сегодняшнего урока «Геометрическое место точек, задаваемых уравнениями и неравенствами и их системами».
Целеполагание. Мы уже научились строить графики уравнений с двумя переменными и выделять области задаваемые неравенствами. Сегодня на уроке мы обобщим наш опыт, повторим ключевые моменты при построении графиков, рассмотрим различные типы уравнений.
Ученики по группам получают задания. По мере выполнения, та группа, которая справилась с задачей раньше, показывает своё решение на интерактивной доске (могут быть разные варианты решения задач).
Задание:
1.Изобразить геометрическое место точек заданных уравнением:
а)min1,x2=max⁡(1,y2)
б)хy-1=x2+y2+xy-82.Решить неравенство двумя способами:
(у2-у-2)(х2-4х+у2-5)≤0
3. Решить двойное неравенство:
4≤х2+у2≤2(х+у)
4.Построить геометрическое место точек, заданных неравенством и найти площадь заштрихованной фигуры:
23-2х≥у-х2+у+х2
Пока группы выполняют упражнения, все учащиеся класса по очереди выходят к доске и демонстрируют свою домашнюю творческую работу.
Для демонстрации домашних работ в роле учителя выступает учащийся этого же класса. Он систематизирует работы по уровню сложности и определяет очерёдность выступления.
1.Решить графически систему неравенств (презентация №1). (Показывает решение Угловская А.)

2.1Показать множество точек (презентация №2.1) (Показывает решение Перина М)

2.2Показать множество точек (презентация №2.2) (Показывает решение Баранов Д.)

3.Указать ГМТ, задаваемых системой неравенств (презентация №3) (Показывает решение Королев С.)

4.Построить ГМТ методом преобразования графика, заданной в предыдущей презентации. (презентация №4) (Показывает решение Мун В.)

5. Изобразить множество точек, задаваемых системой трех неравенств. (презентация 5.1) (Показывает решение Смирнова Ю.)

5.1. Изобразить множество точек, задаваемых системой трех неравенств (презентация 5.2) (Показывает решение Мишин А.)

6. Показать ГМТ, заданных системой неравенств (презентация №7) (Показывает решение Клапоущак С.)

7. Создать рисунок с помощью формул: окружность, гипербола, заданная в каноническом виде, прямая (презентация №8) (Показывает решение Овсянников Р.)

(баскетбольная сетка)

8. Создать рисунок с помощью формул: окружность, кубическая парабола с модульным отображением (презентация №) (Показывает решение Сажина В.)

(песочные часы)

9. Создать рисунок с помощью формул: окружность парабола, квадратный корень с модульным отображением (презентация №9.3) (Показывает решение Шутова П.)

«Солнце под облаком»
26606504248150010. Создать правильный шестиугольник с помощью парабол (презентация №10.1) (Показывает решение Колегова Н).

11.Презентация 10.2 . Демонстрирует Крылова Е.

Рефлексия.
Итог урока
Учитель подводит итог всего урока, анализируя результаты работы по домашнему материалу, останавливаясь на ошибках и недочетах при решении задач во время фронтальной и групповой работы; выставляет отметки за урок (каждый ученик получает оценку).
Литература, используемая при подготовке к уроку
Л.С. Атанасян и др. Геометрия. Учебник для 7-9 классов общеобразовательных школ. М., Просвещение, 1995г.
М.Л. Галицкий, А.М. Гольдман, Л.И. Звавич. Сборник задач по алгебре для 8-9 классов. Учебное пособие для учащихся школ и классов с углубленным изучением математики. М., Просвещение, 1995г.
В.С. Щипачев. Аналитическая геометрия. Учебное пособие. М., “Аквариум”, 1997г.