Презентация к уроку разложение многочлена на множители способом группировки 7 класс

Разложение многочлена на множители Учитель математики МОУ « Сапожковская средняя школа имени Героя России Тучина А.И.» Андреева Л.В. * Разложить многочлен на множители значит представить его в виде произведения более простых многочленов. Вынесение общего множителя за скобки Существует несколько способов разложения: * Устная работа Представьте одночлен в виде суммы(разности) двух одночленов:5х = …+… - 2х = …+…5х = …-… - 2х = …- … Вынесите за скобки общий множитель: 5х+5у= 6ас – 3а= ху+х= а(3+с) – b(3+с)=-8а + 8b= 2а(х+у) + b(х+у)= * Алгоритм отыскания общего множителя нескольких одночленовНайти наибольший общий делитель коэффициентов всех одночленов, входящих в многочлен, - он и будет общим числовым множителем (разумеется, это относится только к случаю целочисленных коэффициентов).Найти переменные, которые входят в каждый член многочлена, и выбрать для каждой из них наименьший (из имеющихся) показатель степени.Произведение коэффициента и переменной, найденного на первом и втором шагах, является общим множителем, который целесообразно вынести за скобки. * Сначала убедимся в том что разложение на множители –вещь полезная. Сократите дробь: Докажите, что значение выражения 155 + 154 кратно 16. Вам предлагают разложить на множители многочлен 9х+ах+9у+ау илирешить уравнение 2х2+х-6=0. Можно использовать вынесение общего множителя за скобки? Как быть? Вынесение общего множителя за скобки: Решите уравнение: 3 – 4,2х = 0 Разложение многочлена на множители способом группировки * Для уяснения сути способа группировки рассмотрим следующий пример: разложить на множители многочлен 9х+ах+9у+ау 9 х + а х + 9 у + а у = = ( + + + = = 9 + а + х у ) ) ( ( ) ) ( * Сгруппировать его члены так, чтобы слагаемые в каждой группе имели общий множительВынести в каждой группе общий множитель в виде одночлена за скобкиВынести в каждой новой группе общий множитель (в виде многочлена) за скобки Алгоритм разложение многочлена на множители способом группировки * разложить на множители многочлен xy-6+3х-2y Первый способ группировки:xy-6+3х-2y=(xy-6)+(3x-2y). Группировка неудачна. Второй способ группировки:xy-6+3х-2y=(xy+3x)+(-6-2y)=x(y+3)-2(y+3)=(y+3)(x-2). Третий способ группировки:xy-6+3х-2y=(xy-2y)+(-6+3x)=y(x-2)+3(x-2)=(x-2)(y+3). Ответ: xy-6+3х-2y=(x-2)(y+3). * Воспользуемся разложением многочлена на множители: 2х2+х – 6= 2х2 + 4х – 3х – 6 = 2х(х+2) – 3(х+2) ==(х+2)(2х-3)Тогда заданное уравнение можно переписать в виде:(2х-3) (х+2)=0Произведение равно нулю, если один из множителей равен нулю. Значит, 2х-3=0 или х+2=0.Из первого уравнения х=1,5, а из второго уравнения х=-2.Уравнение решено, оно имеет два корня: –2 и 1,5. * Представим –6x в виде суммы –x – 5x, а затем применим способ группировки:x2- 6x+5=x2-5x - х+5=(x2-x)+(-5x+5)=x(x-1)-5(x-1)=(x-1)(x-5). Тогда заданное уравнение примет вид: (x-1)(x-5)=0, откуда х – 1=0 или х – 5=0 x=1 или x=5. Ответ: 1;5. Решить уравнение x2-6x+5=0 * Таким образом, разложение многочлена на множители используется для решения уравнений, для преобразования числовых и алгебраических выражений. Применяется оно и в других ситуациях, как, скажем, в следующем довольно трудном, но красивом примере, где ключ к успеху опять-таки в разложении на множители. * Доказать, что для любого натурального числа n выражение n3+3n2+2n делится без остатка на 6.Попробуйте его решить * Сначала воспользуемся тем, что n можновынести за скобки: n(n2+3n+2). Теперь ктрехчлену n2+3n+2 применим способгруппировки, предварительно представив 3nв виде 2n+n. Получим: n2+3n+2=n2+2n+n+2=(n2+2n)+(n+2)==n(n+2)+(n+2)=(n+2)(n+1).Окончательно получаем:n2+3n+2=n(n+1)(n+2). Разложить на множители n3+3n2+2n