Условия и ответы задач, Методы расчета разветвленных электрических цепей
Условия и ответы задач,
"Методы расчета разветвленных электрических цепей"
R2
R1
A
1. Определите силы тока в резисторах R1 и R2 в схеме, изображенной на рисунке, если амперметр показывает силу тока IА = 0,8 А. Известно, что R1 = 3R, а R2 = R.
Ответ: I1 = 0,2 А, I2 = 0,6 А
R1
R2
R3
2. Найдите напряжение на резисторе R3 в схеме, изображенной на рисунке, если напряжение на резисторе R1 равно U1 = 2 В, а напряжение на резисторе R2 равно
U2 = 7 В. Известно, что R1 = R3 = R, R2 = 2R.
Ответ: 1 вариант — U3 = 1,5 В, 2 вариант — U3 = 5,5 В.
R1
R2
R3
abcd2*. Найдите потенциал точки a в схеме, изображенной на рисунке, если
потенциалы точек b, c и d равны соответственно b = 4 В, c = 2 В, d = 7 В.
Известно, что R1 = R3 = R, R2 = 2R.
Ответ: a = 2,5 В
R4
R1
R2
R3
3. Найти силы токов, текущих через сопротивления R1, R2 и R4, в схеме,
изображенной на рисунке, если сила тока, текущего через резистор R3, равна I. Известно, что R1 = R2 = R, R3 = R4 = 2R.
Найдите общее сопротивление системы резисторов, изображенной на рисунке.
Ответ: I1 = I2 = 2I
I4 = 5I
Rо = 2,4R
R1
R5
R4
R
R2
R3
4. Найти силы токов, текущих через сопротивления R1, R2, R3, R4 и R5, в схеме, изображенной на рисунке, если сила тока, текущего через резистор R, равна I. Известно, что R1 = R2 = R3 = R, R4 = R5 = 2R.
Найдите общее сопротивление системы резисторов, изображенной на рисунке.
Ответ: I3 = I4 = I; I2 = I5 = 2I; I1 = 4I; Rо = 2R
R4
R5
R2
R1
R3
R6
5. Найти силы токов, текущих через сопротивления R1, R2, R3, R4 и R5, в схеме, изображенной на рисунке, если сила тока, текущего через резистор R6, равна I. Известно, что R1 = R2 = R4 = R, R3 = R5 = R6 = 2R.
Найдите общее сопротивление системы резисторов, изображенной на рисунке.
Ответ: I3 = 5I; I1 = 6I; I2 = 4I; I4 = 2I; I5 = I; Rо = (10/11)R
6. Вопрос: что показывает амперметр?
Ответ: амперметр показывает силу тока, который течет через него.
7. Вопрос: что показывает вольтметр?
Ответ: вольтметр показывает произведение силы тока, текущего через этот вольтметр, на сопротивление вольтметра.
8. Вопрос: чем отличается напряжение от разности потенциалов?
Ответ: разность потенциалов — характеристика электрического поля. По определению, разность потенциалов между точками 1 и 2 электрического поля есть отношение работы, которую совершает электрическая сила над пробным зарядом при его перемещении из точки 1 в точку 2, к величине пробного заряда.
Напряжение между точками 1 и 2 в электрической цепи — это отношение суммарной работы электрических и сторонних сил над пробным зарядом при его перемещении из точки 1 в точку 2 к величине пробного заряда.
Если на участке 1-2 нет сторонних сил (участок, не содержащий ЭДС) то напряжение на этом участке равно разности потенциалов.
V
ab
cdR
9. Изображенный на рисунке фрагмент электрической цепи находится в магнитном поле, индукция которого изменяется с течением времени. Какую величину показывает вольтметр?
1) разность потенциалов между узлами a и b;
2) напряжение на резисторе R;
3) произведение сопротивления вольтметра на силу тока, текущего через вольтметр;
4) разность потенциалов между точками с и d.
Ответ: 3
V
ab
cd
9*. Изображенный на рисунке проводящий контур abcda с включенным в него вольтметром находится в однородном магнитном поле, индукция которого меняется с течением времени (t) по закону . Каковы показания вольтметра, если площадь контура равна S ? Величины B0 и считать известными. Сопротивление проводов мало по сравнению с сопротивлением вольтметра.
Ответ: SB0
V
ab
cdR
9**. Изображенный на рисунке фрагмент электрической цепи находится в однородном магнитном поле, индукция которого меняется с течением времени (t) по закону . Каковы показания вольтметра, если сила тока в резисторе R равна I и этот ток течет от узла a к узлу b? Считать известным площадь S контура abcda, а также величины I, R, B0, .
Ответ: IR + SB0
V
V
V
V
2
3
1
U = 3 В
10. Найдите показания вольтметров в схеме, изображенной на рисунке, если источник идеальный, а вольтметры одинаковые.
V
1
V
V
Е = 3 В2
3
Е = 2 ВV
V
1
2
а)б) в)
Ответ: а) U1 = U2 = 1 В; б) U3 = U2 = 1 В; U1 = 2 В; в) U3 = U2 = 1 В; U1 = 2 В.
10*. В схеме, изображенной на рисунке все вольтметры одинаковы, а показания одного из них известны. Найдите показания остальных вольтметров.
U5 = 4 В
V
V
V
V
V
4
1
2
3
а)б)
3
5
4
2
1
V
V
V
V
V
V
V
V
6
7
8
U5 = 2 В
Ответ: а) U2 = U3 = 2 В; U1 = 6 В; U4 = 10 В; б) U3 = U8 = 1 В; U2 = U7 = 3 В; U4 = 8 В; U1 = U6 = 11 В. 11. В схеме, изображенной на рисунке все амперметры одинаковы, а показания одного из них известны. Найдите показания остальных амперметров.
A
A
A
A
1
2
3
4
I2 = 1 А
I = 1 А
A
A
A
A
A
A
1
2
4
3
5
а) б) в)
A
I = 1 А
A
A
A
A
1
2
4
3
Ответ: а) I1 = 1 А; I2 = 2 А; I3 = 3 А; I4 = 5 А; I5 = 8 А; б) I3 = 1 А; I1 = 2 А; I4 = 3 А;
в) I2 = 1 А; I3 = 2 А; I4 = 3 А; I1 = 5 А.
A
A
A
I2 = 2 А
I3 = 3 А
1
2
3
12. В схеме, изображенной на рисунке все амперметры одинаковы.
Найдите показания амперметра 1, зная показания амперметров 2 и 3.
Ответ: 1 вариант — I1 = 5 А; 2 вариант — I1 = 1 А.
2
U3 = 2 В
1
R1
R2
V
V
V
Е = 5 В
13. В схеме, изображенной на рисунке, источник идеальный, а вольтметры одинаковые. Найдите показания вольтметров 1 и 2, если известны ЭДС источника и показания третьего вольтметра.
Ответ: U1 = 3 В;
U2 = 1 В.
A
A
R1
I0 = 2 А
R2
R3
R4
14. В схеме, изображенной на рисунке, амперметры одинаковы и имеют сопротивления пренебрежимо малые по сравнению с резисторами, сопротивления которых равны R1 = R2 = R3 = R, R4 = 3R. Определите показания нижнего амперметра и силы тока во всех резисторах. Найдите общее сопротивление данной схемы.
Ответ: I1 = 2,4 А; I2 = I3 = 1,2 А; I4 = 0,8 А; IА = 3,6 А; Ro = (6/11)R
A
A
R1
I0 = 6 А
R2
R3
R4
14*. В схеме, изображенной на рисунке, амперметры одинаковы и имеют сопротивления пренебрежимо малые по сравнению с резисторами, сопротивления которых равны R1 = R2 = R3 = R4 = R. Определите показания нижнего амперметра и силы тока во всех резисторах. Найдите общее сопротивление данной схемы.
Ответ: I1 = I4 = 4 А; I2 = I3 = 2 А; IА = 6 А; Ro = 0,4R
2
I3 = 1 А
A
A
A
1
R
R
15. В схеме, изображенной на рисунке все амперметры одинаковы, а показания одного из них известны. Найдите показания остальных амперметров.
Ответ: I1 = 1 А; I2 = 0.
16. Найдите общее сопротивление системы резисторов, изображенной на рисунке
3R
R
R
2R
2R
4R
R
а)б)
7R
R1
R2
R3
R4
R5
R6
6R
2R
Ответ: а) R0 = 2R; б) R0 = (8/3)R.
17. Найдите общее сопротивление системы резисторов, изображенной на рисунке, силу тока в резисторе R5 и напряжение на резисторе R6, если известно, что сила тока в резисторе R1 равна I1 = 2 А. R1 = R2 = R5 = 10 Ом, R4 = R6 = 20 Ом, R3 = 5 Ом.
Ответ: R0 = (180/27) Ом; I5 = 4 А; U6 = 60 В.
R1
R2
R3
R4
R5
R6
18. Найдите общее сопротивление системы резисторов, включенных в стороны проволочного тетраэдра (см. рисунок). Сопротивление каждого резистора равно
1 Ом.
Ответ: R0 = 0,5 Ом.
19. Из проволочек, имеющих одинаковое сопротивление R, спаяли систему
с двумя выходами (места пайки отмечены на рисунках жирными точками). Найдите сопротивление системы.
1) 2) 3)
4) 5) 6)
7) 8) 9)
10) 11) 12)13) 14) 15)16)17)18)
Ответ: 1) R; 2) R; 3) (12/7)R; 4) 1,5R; 5) 1,25R; 6) 0,875R; 7) 0,4 R; 8) (29/24)R; 9) (17/24)R; 10) (5/6)R; 11) (3/4)R; 12) (7/12)R; 13) (4/3)R; 14) 0,75R; 15) (8/15)R; 16) (5/6)R; 17) 0,8R; 18) (8/7)R.
20. Считая известными величины Е, r и R, определите силы тока в каждом из резисторов.
2Е, r
Е, r
Е
R
R
3R
4Е
Е
R
3R
R
R
7Е
Е
R
2R
R
Е
Е
Е
а) б)в)