Проблемные темы в курсе математики старшей школы.

"Проблемные" темы в курсе математики старшей школы.
Чеснокова С.Н.
учитель математики
МБОУ СОШ №4 г. Салехард

Математика является одним из наиболее важных предметов школьного курса. Статусом математики как обязательного государственного экзамена подтверждается необходимость изучения математики каждым учащимся.
Для устранения недостатков в подготовке учеников к ЕГЭ по математике, необходимо совершенствовать процесс преподавания: активнее включать в учебный процесс идеи дифференцированного обучения; использовать практические разработки по индивидуализации обучения (создание индивидуальных модулей обучения), учитывать рекомендации психологов по организации усвоения и пр.).

Рассмотрим «проблемные» темы в курсе математики старшей школы.
Тема
Ошибки
Рекомендации учащимся

Преобразование иррациональных выражений
При кажущейся простоте этого задания, решаемость его далека от 100%. Сложно заставить себя при выполнении этих заданий сделать проверку. Казалось бы, все свойства действий с корнями просты. Вроде всё просто. Только не все выпускники могут вычислить или, не обращая внимания на степень корня, извлекают корень квадратный.
Не торопясь, выполнить все действия на черновике (обязательно записать все этапы решения).

Преобразование показательных выражений
Выполнить проверку показательного выражения сложно.
Не торопясь, выполнить все действия на черновике (обязательно записать все этапы решения); можно составить аналогичное задание и попытаться найти закономерность.

Преобразование логарифмических выражений
Особенность темы заключается в том, что большинство одиннадцатиклассников узнают о логарифмах только в ноябре-декабре. Времени на «присвоение знаний» нет. Многие выпускники бояться решать задания с логарифмами, несмотря на то, что все свойства логарифмов они знают. Самое сложное при выполнении этих заданий – выполнить проверку.
Не торопясь, выполнить все действия на черновике (обязательно записать все этапы решения).

Линейные уравнения
Решают все, правда, если a= 0. Как только уравнение решается автоматически, возможны ошибки. Например, 50х=10
х=50:10
х=5.
Что это? Невнимательность? Досадная ошибка?
При решении линейных уравнений никто не застрахован от ошибок. Обязательно выполняем проверку.

Квадратные уравнения
Очень большой процент ошибок приходится на квадратные уравнения. Ошибки начинаются с вычисления дискриминанта. В формулах для вычисления корней есть ошибки для –b и 2a. Не стоит упоминать про формулу «четного коэффициента» - много ошибок, особенно у сильных учеников. Важно повторить теорему Виета.
Не стоит пренебрегать проверкой корней с помощью теоремы Виета или подстановкой: она занимает меньше времени, чем полная проверка всего решения сложного задания.

Дробно-рациональные уравнения
Школьники решают очень тяжело. Серьезные проблемы возникают при решении такого уравнения: даже записывая такое формальное условие- знаменатель не равен нулю – они о нем тут же забывают.
Чтобы избежать многих ошибок, проверка нужна обязательно: подстановка и удовлетворение условию «знаменатель не равен нулю». Обязательно включать в каждую домашнюю работу хотя бы одно задание на решение дробно рационального уравнения

Рациональные неравенства
Линейные: чаще всего при делении на отрицательное число.Квадратные: чаще всего ошибки в определении знаков, если коэффициенты при переменной во второй степени отрицательные.Дробно-рациональные: типичная ошибка , решают как уравнение, не учитывая знаменатель
Не забывать алгоритм: 1) Найти нули числителя, нули знаменателя. 2) С помощью метода интервалов определить знак дроби на каждом промежутке.

Чтение графика функции
Не обращают внимание на то какой график дан: производной или самой функции. Как следствие неправильный ответ.
°В первую очередь внимательно читать- какой график изображен на рисунке.

Решение задач на вероятность
Учащиеся путают, когда идет речь о: 1)перестановках или сочетаниях; 2) сложении или произведении вероятностей
Читать внимательно задание.
1) Если выбор элементов не важен, то идет речь о перестановках, если важен, то о сочетаниях.
2) Если по условию задания должна выполняться и первая вероятность и вторая, то вероятности умножаем. Если или та или другая, то складываем.

Решение планиметрических,
стереометрических задач
У учащихся слабые знания простейших утверждений, фактов, формул. А так как решение стереометрических задач часто сводится к решению планиметрической задач, то ученики и здесь допускают те же самые ошибки. Еще Одной из причин является отсутствие необходимых пространственных представлений, учащиеся не умеют анализировать заданные условия
 Нужно подумать, как связаны между собой данные величины, какие следствия из них можно получить, что необходимо найти в задаче и что требуется для этого знать. Хорошо известно, что немаловажную роль в решении геометрических задач имеет чертеж. Если он выполнен верно, то поможет в правильном выборе решения, если ошибочен, то может навести на ложный путь.

Производная сложной функции
Не обращают внимание, что задана сложная функция.
Разобраться какая функция является внешней, какая внутренней. Если возникают трудности при установлении порядка следования функций, что очень важно при нахождении производной сложной функции, попытайтесь вычислить значение этой функции при некотором фиксированном значении аргумента


На основании вышеизложенного анализа, можно сформулировать следующие рекомендации для преподавателей:
осуществлять индивидуальный подход в обучении и подготовке к итоговой аттестации, ориентированный на достижение требований стандарта;
работать над повышением вычислительной культуры учащихся;
усилить работу над функционально - графической линией содержания школьного курса математики;
работать над повышением геометрической культуры учащихся, т. е. над решением дидактических проблем:
1) овладение базовыми знаниями, умениями применять их в стандартной ситуации;
2) формирование системных знаний об изучающихся в школьном курсе фигурах;
3) знакомство с достаточно широким спектром ситуаций применения геометрических фактов;
4) формирование гибкости мышления, способности анализировать предлагаемую конфигурацию и вычленять в ней части, рассмотрение которых позволяет найти путь решения задачи.
практиковать использование тестовых технологий в контроле знаний в основной и старшей школе;
усилить практическую направленность преподавания математики.

Литература
Как избежать типичных ошибок, возникающих при выполнении заданий ЕГЭ по математике. Дземяшкевич Е.В., преподаватель математики (Факультет довузовской подготовки ТулГУ).Электронный ресурс: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
Ошибки на ЕГЭ по математике и причины их появления. Электронный ресурс: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
О ТИПИЧНЫХ ОШИБКАХ ОБУЧАЮЩИХСЯ ПО МАТЕМАТИКЕ. Мугаллимова С.Р. Сургутский институт экономики, управления и права ФГБОУ ВПО Тюменский государственный университет г. Сургут. Электронный ресурс: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
О некоторых трудностях, возникающих при решении геометрических задач. Электронный ресурс: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]
ПРОИЗВОДНАЯ. Электронный ресурс: [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ]

Заголовок 1Заголовок 215