Доклад на заседании МО учителей математики

Доклад на МК учителей математики

<<УКРУПНЕНИЕ ЗНАНИЙ ПРИ ПОВТОРЕНИИ ПРОЙДЕННОГО >>
Наниева Л.С.
СОШ № 46 г. Владикавказ

Вы согласны с тем, что нет "царского пути" в математику. Много труда и терпения, настойчивости и внимания требуется от учителя и школьника, чтобы последний смог освоить программный минимум знаний по этому предмету. Мы привыкли к открытиям, одно подозрительнее другого : изобретен лазер; расшифрован код наследственности ; синтезирован ген ; научились выращивать копии животных...
Недалеко, видимо, то время, когда и в психологии и педагогике будут найдены такие средства обучения, эффективность которых трудно сейчас представить.
Н. Е. Жуковский считал, что методы обучения математике можно сделать столь совершенными , что её будет помнить "всякий желающий из публики".
Добиться того, чтобы человек за меньшее, чем прежде, время овладел большим объемом основательных и действенных знаний,- такова одна из главных забот современной педагогики.
И всего этого можно добиться через укрупнение дидактических единиц. Укрупненная дидактическая единица - это клеточка учебного процесса, состоящая из логически различных элементов, обладающих в то же время информационной общностью. Укрупненная дидактическая единица обладает количествами системности и целостности, устойчивостью к сохранению во времени памяти. Понятие укрупнение единицы усвоения достаточно общее, оно вбирает следующие взаимосвязанные конкретные подходы к обучению:
1) совместное и одновременное изучение взаимосвязанных действий, операций, функций, теорем и т.п.( в частности, взаимно обратных);
2) обеспечение единства процессов составления и решения задач (уравнений, неравенств и т.п.);
3) рассмотрение во взаимопереходах определенных и неопределенных заданий (в частности, деформированных упражнений);
4) обращение структуры упражнений, что создает условия для противопоставления исходного и преобразованного заданий;
5) выявление сложной природы математического знания, достижение системности знаний;
6) реализация принципа дополнительности в системе упражнений.
Фактором, обеспечивающим высокое количество укрупненного знания, может выступать общий графический образ, общность символов для группы формул, наличие одних и тех же слов или словосочетаний в сравниваемых высказываниях, в цепи доказательств и т.п. В проблеме практического использования приемов укрупнения знаний надо выделить два момента:
а) применение методической системы при объяснении нового материала;
б) применение конкретных способов укрупнения известных знаний при повторении.
Проблема повторения пройденного постоянно занимала умы педагогов. К.Д. Ушинский отмечал необходимость такой организации повторения, чтобы оно способствовало установлению связей ранее изученного с новым материалом. Однако сложившаяся система раздельного изучения родственных вопросов наложила отпечаток анонимности на практику повторения материала.
В методической литературе ныне в ходу термины "растянутое повторение", " повторение на уроке ", " повторение в конце изученной темы", " повторение материала за четверть, за учебный год".
В этих понятиях видна попытка решить проблему односторонне, количественно: известный математик А. Я. Хингин имел основание отвергать формы механического повторения, когда писал: " Кошмар! Вместо бесконечных повторений нельзя ли учить так, чтобы материал не забывался".
В настоящее время школьные программы выделяют почти 10% учебного времени специально на повторение. Принципиально недостатком сложившейся практики повторения является то, что оно преимущественно понимается всего лишь как точное воспроизведение раннее изученных правил, определений, приемов решения, без их усложнения, преобразования , т.е. вне саморазвития знания. Как следствие этого в ходу молчаливо принятое представление о том, что будто повторять следует что угодно на уроке, зачастую и никак не связанное с изучаемым на данном уроке.
Преодоление этой застарелой традиции, конечно, не просто : оно возможно лишь после того, как будет понятна методическая ущербность тривиально принижаемого тезиса " повторение - мать учения ", когда понятие "повторение" отождествляют с "повторением того же самого", без видоизменения структуры и логики раннее изученного, создающего новые связи между знаниями.
Вот поэтому приему укрупнения знаний являются диалектическим средством активного повторения через преобразование, изменение раннее известного.
При такой организации повторения неизбежно "возникает" крупная единица повторения .Так мы убеждаемся в содержательно новой формуле : " Повторение - через преобразование знания, через его укрупнение".
Если в конце четверти мы хотим повторить пройденное, то лучше это сделать путем наращивания на пройденное новой информации.
Если в ходе изучения нового материала решалась лишь итоговая задача,то при повторении выгодного составлять подобную задачу, с тем чтобы затем её решить , осуществив тем самым анализ зависимостей в задаче знаний:
" составление-решение-составление"
Части постигаются через целое. Так перед повторением темы логарифмирование перерешали множество примеров на потенцирование, ибо последние включают в себя и логарифмирование. В творческой группе разрозненных знаний, изучавшихся порознь островками в течение, быть может, целого года , достигается через соединение их в укрупненные единицы.
Понять это - значит уяснить сущность развивающего знания, чему поможет нам блестящая характеристика явления, данная философом Гегелем: " Понятие в абсолютном методе сохраняется в своем инобытии, всеобщее - в своем обособлении, в суждении и реальности : на каждой ступени дальнейшего определения всеобщее поднимает выше всю массу его предшествующего содержания и не только ничего не теряет вследствие своего диалектического поступательного движения и не оставляет ничего позади себя , но несет с собой всё приобретенное , и обогащается и уплотняется внутри себя."