Урок-аукцион по теме Исследование функций и построение графиков

Математический аукцион
«Продажа имения графини Функции»
Цель: обобщение и систематизация знаний учащихся по исследованию функций и построению графиков.

Ход урока.
I. Вступительное слово ведущего (учителя).
Сегодня в гимназии №2 аукцион. С молотка пойдет имение графини Функции
«Высокие горы, глубокие каньоны». Покупка акций требует от вас глубоких математических знаний, находчивости, остроумия.
Условия аукциона:
Надо отгадать, что продается.
Надо назвать свою цену, то есть дать правильный ответ.
На обдумывание цены отводится 1 минута.
Набравший наибольшее количество акций, становится акционером компании ННВ и получает льготы при выполнении контрольной работы по данной теме.

Аукцион.

Лот №1.
Продается географическая карта. Что продается?
( область определения функции)
Визитная карточка поместья
y= 2sin (3x- 3п/4)
Вы должны назвать цену, то есть найти область определения данной функции.
Ответ: D(y) =R.

Лот №2.
Графиня очень любит музыку, и одно из своих любимых произведений она решила представить вам (звучит вальс Шопена ).
Итак, ваши ответы. (периодичность функции).
Назовите цену. ( Т= 2п/3).

Лот №3.
Графиня обожает живопись.
Представляем одну из картин из коллекции графини.
Ваши ответы (четность).
Кто станет обладателем акции? Назовите вашу цену (ни четная, ни нечетная).

Лот №4.
Хотите узнать, где находятся имения графини?
Жду ответ (точки пересечения с осью 0Х)
Теперь ваша задача решиться на какую-то цену и стать обладателем акции.

2sin (3x-3п/4)=0; 3x-3п/4=пn; 3x=3п/4+пn; x=п/4+пn/3; n E z

Лот№5.
И вновь картина из коллекции графини. Называйте цену (на графике указать точки экстремума и экстремумы функции)
Лот №6.
Чтобы получить акцию надо принять участие в игре. Я говорю:

конь – лошадь – жеребенок;
кот – кошка – котенок;
баран – овца – ягненок;
бык – корова – теленок;
король – королева – принц;
граф – графиня – ( график).

Назовите цену лота №6.
Sin 3x=0 3x=пn , n E z ;
X=пn/3 n E z;
y= 2sin (3x-3п/4)
Построить график функции.

Лот №7.
Записать свойства данной функции.
1)D (y) = R.
2)E (y) =[-2;2].
3)общего вида.
4)периодичность Т = 2п/3.
5)y =0, если х =п/4+пn/3,n E z.
6)у>0 при x E (п/4 +2пn/3;7п/12+2пn/3) n E z
y>0 при х Е (-п/12 + 2пn/3; п/4+п/4 +2пn/3) n E z.
7)Функция возрастает на [п/12+2пn/3]
функция убывает на [5п/12+2пn/3; 3п/4+2пn/3] n E z.
8)Наибольшее значение функции у =2 в т. х = 5п/12+2пn/3
наименьшее значение у =-2 в т х =п/12 +2пn/3.

Подведение итогов аукциона.
Проверочная работа (тесты).
Итог урока: домашняя контрольная работа в 7 вариантах.
Вариант1.
Построить график функции
y=ctgxsinx
Записать свойства функции.



15