Презентация по геометрии 7 класс Треугольники

Определение 1: Треугольник – это геометрическая фигура, состоящая из трёх точек плоскости, не лежащих на одной прямой, соединённых отрезками. А В С Обозначение: ΔАВС, ΔВСА, ΔСАВ Элементы: 1) вершины – точки А, В, С; 2) стороны – отрезки АВ, ВС, АС; 3) углы - ∟ВАС, ∟АВС, ∟АСВ (∟А, ∟В, ∟С) Определение 2: Периметром треугольника называется сумма длин трёх его сторон. РΔАВС = АВ + ВС+ СА По углам тупоугольный остроугольный прямоугольный разносторонний равнобедренный равносторонний По сторонам Отрезок, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны, называется медианой треугольника А В С1 В1 С А1 Любой треугольник имеет три медианы.АА1 , ВВ1 , СС1 –медианы треугольника АВС. Отрезок биссектрисы угла треугольника, соединяющий вершину треугольника с точкой противоположной стороны, называется биссектрисой треугольника. А В1 С А1 В С1 Любой треугольник имеет три биссектрисы. CC1, DD1 и EE1- биссектрисы треугольника CDE. Перпендикуляр, проведённый из вершины треугольника к прямой, содержащей противоположную сторону, называется высотой треугольника. О А В С Н3 Н1 Н2 О А В Н М К С А В Н Любой треугольник имеет три высоты. Медианы, биссектрисы и высоты треугольника обладают замечательными свойствами:в любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке; биссектрисы пересекаются в одной точке; высоты или их продолжения также пересекаются в одной точке Теорема. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны Теорема. В равнобедренном треугольнике биссектриса, проведённая к основанию, является медианой и высотой. С В А Н С В А Теорема. Если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны А В С А1 С1 В1 Теорема. Если сторона и два прилежащих к ней угла одного треугольника соответственно равны стороне и двум прилежащим к ней углам другого треугольника, то такие треугольники равны. С1 А А1 В1 С В Теорема. Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны. А С В А1 С1 В1 А В С 98о D 89o A B C D D A B C 86O К 30o A B C D M K A B C D K 158о 86 15 178 82 11 Африка Европа Азия Америка Австралия Океания Какие из линий треугольника всегда лежат внутри треугольника? Какие из линий треугольника могут совпадать со стороной треугольника? В каком треугольнике медиана, высота и биссектриса, проведенные из одной вершины, причем любой, совпадают? В каком треугольнике прямые, содержащие его высоты, пересекаются вне треугольника? В каком треугольнике все его высоты пересекаются в вершине? Медиана - Океания, Высота - Европа , прямоугольный - Азия,биссектриса - Австралия, равносторонний - Африка, Тупоугольный - Америка. « Быстрее, выше, сильнее! » А О С В D Выше А В С Р М К Дальше К М Р В Сильнее А Р В С К D Мощнее В А D С О Быстрее «По 1 признаку, по 2 признаку, по 3 признаку» A1 B1 M1 C1 A B C M D D1 В данных треугольниках удвоим медианы BM=MD и B1M1=M1D1. 1.ΔAMD= ΔCMB, ΔA1M1D1= ΔC1M1B1 (1 признак) A B C M B1 A1 M1 C1 D D1 План решения: 1.ΔAMD= ΔCMB, ΔA1M1D1= ΔC1M1B1 (1 признак)Из равенства этих треугольников следуют равенства: AD=BC, A1D1=B1C1 и 3. ΔABC= ΔA1B1C1 (1 признак)Ч.т.д. 2. ΔABD= ΔA1B1D1 (2 признак) Из равенства этих треугольников следуют равенства: AB=A1B1 и BC=AD=B1C1=A1D1 Треугольники равны по медиане и двум углам, на которые медиана разбивает угол треугольника. A1 B1 M1 C1 A B C M A В С B1 А1 С1 D1 D Равенство треугольников. Два треугольника называются равными, если их можно совместить наложением * Если два треугольника равны, то элементы (т.е. стороны и углы) одного треугольника соответственно равны элементам другого треугольника. А В С М Р К *В равных треугольниках против соответственно равных сторон лежат равные углы,и обратно: * против соответственно равных углов лежат равные стороны. Правильный ШЕСТИУГОЛЬНИК состоит из шести правильных треугольников РОМБ образуют два равнобедренных треугольника. Пирамида (тетраэдр). Октаэдр Икосаэдр «… я сделал тетраэдр, додекаэдр и ещё два эдра, для которых не знаю правильного названия».Джеймс Кларк Максвелл.