Презентация к урокам по геометрии на тему 4 замечательные точки тр

ТЕМА УРОКА:«Четыре замечательные точки треугольника»Выполнила Берген Т.П.,учитель математики БОУООШ№9 хутора им.Карла МарксаМО Динской район Краснодарского края


Медианой треугольника называется отрезок, соединяющий любую вершину треугольника с серединой противоположной стороны.Биссектрисой треугольника называется отрезок биссектрисы любого угла от вершины до пересечения с противоположной стороны.Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из любой вершины треугольника на противолежащую сторону или на ее продолжение.Серединным перпендикуляром к отрезку называется прямая, проходящая через середину данного отрезка и перпендикулярно к нему.

Серединный перпендикулярПостроениеДелим сторону пополам, Проводим через эту точку перпендикуляр к этой же стороне.

ABCOABCOABCOC1 A1B1B1A1A1C1B1



































ABCOABCOABCOC1 A1B1B1A1A1C1B1



































ВЫВОД: Серединные перпендикуляры в треугольнике пересекаются в одной точке. Точка пересечения серединных перпендикуляров является центром описанной окружности треугольника

Биссектрисы треугольника Построение1. Делим каждый угол треугольника пополамСвойства Биссектриса угла — это геометрическое место точек, равноудаленных от сторон этого угла.Биссектриса внутреннего угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам. AB = A1B или АВ = АС BA = B1A или ВА = ВС CA = C1A или СА = СВ AC A1C А1В А1С BC B1C В1А В1С CB C1B С1А В1С
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y OOAABABCC BCA1B1C1A1B1C1A1B1C 1OAB = A1B или АВ = АС AC A1C А1В А1С BA = B1A ВА = ВС BC B1C В1А В1С CA = C1A СА = СВ CB C1B С1А С1В
























OOAABABCC BCA1B1C1A1B1C1A1B1C 1O
























ВЫВОД:Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке. Точка пересечения биссектрис является центром вписанной окружности треугольника
Высоты треугольникаПостроение1. Проводим из каждой вершины треугольника перпендикуляр к противоположной стороне.

ABCB1A1C1ACBC1ABCA1B1C1OO























Вывод Высоты треугольника пересекаются в одной точке.Точку пересечения высот называют ортоцентром треугольника.
style.rotation
Медианы треугольникаПостроениеДелим сторону пополам, Проводим через эту точку отрезок к противоположной вершине.

ABCC1A1MB1ACBA1B1C1MABCC1B1A1M


































ВЫВОД:Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся ею в отношении 2:1 считая от вершины.Медианы треугольника делят его на 6 равновеликих (т.е.равных по площади) треугольников.Точку пересечения медиан называют центром тяжести треугольника(или центром масс).
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ЗадачаБиссектрисы углов А и С треугольника АВС пересекаются в точке М. Найдите угол АВМ, если ∠𝑀𝐴𝐶=30°, ∠𝑀𝐶𝐴=20° 
Дано:∆𝐴𝐵𝐶, ∠𝑀𝐴𝐶=30°,  ∠𝑀𝐶𝐴=20°.Найти  ∠𝐴𝐵𝑀Решение:1.Биссектрисы треугольника пересекаются в одной точке, следовательно луч ВМ является биссектрисой угла АВС, то есть ∠𝐴𝐵𝑀=12∠АВС.2.По условию задачи лучи АМ и СМ биссектрисы углов А и С, поэтому ∠А=2∙∠МАС=60°, ∠С=2∙∠МСА=40°. Следовательно ∠АВС=180°−60°−40°=80°.3.∠𝐴𝐵𝑀=12∠АВС=40°. Ответ: 40° MCAB2030









Задача №689(Л.С.Атанасян и др.)В равнобедренном треугольнике основание равно 10 см, а боковая сторона равна 13 см. Найдите радиус окружности, вписанной в этот треугольник.
ОMCAB2013 Дано: ∆АВС, АВ=ВС = 13 см, АС=10 см, (О,r)- вписанная окружность. Найти r. К Решение. 1.ВМ=МА=5 см, как биссектриса, медиана и высота, проведенная к основанию равнобедренного треугольника. 2.По теореме Пифагора ВМ2= АВ2 – АМ2=132–52=169 –25 = 144, ВМ = 12см. 3. ∆АВМ~∆МВС, по 1-ому признаку подобия треугольников,< AMB- общий, треугольники прямоугольные( в точке касания угол равен 90о). 4.Из подобия треугольников следует: AB = BО т.е. 13 =12–r AМ ОК 5 rРешая уравнение 13r =5(12–r) получаем r=10 r=3⅓ 3Ответ: 3⅓rr12-r