Правильные многогранники урок по наглядной геометрии(5 класс)

Тема урока «Правильные многогранники»
Класс -5
Учитель: Лукьянова Екатерина ВладимировнаЦели урока:
Обучающие:
получить новые знания, изучить виды многогранников, информацию о многогранниках;
построить модели правильных многогранников
Развивающие:
использование для достижения поставленной задачи уже полученные знания;
развивать пространственное воображение;
активизировать мыслительную деятельность школьников, наблюдательность;
Воспитательные:
воспитание настойчивости и терпения при выполнении заданий;
воспитывать познавательный интерес; самостоятельность; чувство уверенности в себе.
Задачи урока:
продолжать работу над формированием у учащихся пространственного воображения, применять полученные знания при моделирование, создать условия для развития познавательного интереса к предмету;
продолжать развивать навыки самостоятельной деятельности;
развивать познавательную активность, грамотность математической речи;
воспитывать дисциплинированность, интерес к предмету, самостоятельность
Ход урока
I. Организационный момент.
- Ребята, сегодня на уроке вы будете открывать что-то новое для себя. Тема нашего урока «Правильные многогранники».
- Человек проявляет интерес к многогранникам на протяжении всей своей сознательной деятельности – от двухлетнего ребенка, играющего деревянными кубиками, до зрелого математика, наслаждающегося чтением книг о многогранниках.
II. Повторение.
- Ребята, давайте ещё раз повторим, что такое «многогранник»? Ребята устно отвечают на поставленный вопросы (спросить можно нескольких детей).
-Существует два вида многогранников: выпуклые и невыпуклые
III. Подготовка учащихся к усвоению.
- Сейчас мы с вами послушаем выступление Каюмовой Карины на тему «Наши любимые головоломки»
Выступление ребенка (тема ему была дана заранее).
С кубиком- рубиком и пирамидкой в руках.
Головоломка представляет собой пластмассовый куб ( в первоначальном варианте 3 × 3 × 3). Его видимые элементы снаружи выглядят как составляющие куб 26 кубиков и способны вращаться вокруг 3 внутренних осей куба. Каждая сторона состоит из девяти квадратов и окрашена в один из шести цветов, в одном из распространённых вариантов окраски расположенных парами друг напротив друга: красный — оранжевый, белый — жёлтый, синий — зелёный; но в различных вариантах Кубика Рубика стороны окрашиваются в разные цвета различным образом.
«Кубик Рубика» (разговорный вариант Кубик-рубик; первоначально был известен как «Магический кубик», венг. Bűvös kocka) — механическая головоломка, изобретённая в 1974 году (и запатентованная в 1975 году) венгерским скульптором и преподавателем архитектуры Эрнё Рубиком.
Пирамидка Мефферта (англ. Pyraminx), «Молдавская пирамидка» или «Японский тетраэдр» — головоломка в форме правильного тетраэдра, подобная кубику Рубика. Иногда за схожесть с кубическим аналогом называют также «Тетраэдр Рубика», хотя Эрнё Рубик не имеет никакого отношения к созданию этой головоломки.
Каждая грань тетраэдра поделена на 9 правильных треугольников. Задача головоломки как у всех подобных: из состояния, в котором отдельные фрагменты головоломки перепутаны так, что их цвета на гранях располагаются в случайном порядке, перевести игрушку в вид, когда каждая грань - одного цвета. Изобретена и запатентована в 1972 году (до изобретения кубика Рубика) немцем Уве Меффертом, однако популярность игрушка приобрела после выхода кубического аналога и с 1981 года выпускается японской корпорацией Tomy Toys (на тот момент — третья в мире по величине компания по выпуску игрушек). В СССР независимо от Мефферта тетраэдр изобрёл в 1981 году кишинёвский инженер А.А. Ордынец, за что головоломку также называют Молдавской пирамидкой
IV. Изучение нового материала.
- Как вы думаете, почему мы начали урок, с рассказа именно об этой головоломки и с определения многогранников?
- Послушайте внимательно определение.
Многогранник называется правильным, если все его грани – равные правильные многоугольники и в каждой вершине сходится одно и то же число граней
правильным многогранником называется такой выпуклый многогранник, все грани которого являются одинаковыми правильными многоугольниками и все двугранные углы попарно равны.
Вывод. Многогранник называется правильным , если:
•он выпуклый
•все его грани являются равными правильными многоугольниками
•в каждой его вершине сходится одинаковое число граней
•все его двугранные углы равны
- «Правильных многогранников вызывающе мало, но весьма скромный по численности отряд сумел пробраться в самые глубины различных наук» (Л.Кэрролл.)
- Существует всего пять правильных многогранников: тетраэдр, куб, октаэдр, додекаэдр, икосаэдр
ТЕТРАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из четырех правильных треугольников.
ГЕКСАЭДР (КУБ) – правильный многогранник, поверхность которого состоит из шести правильных четырехугольников (квадратов). ОКТАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из восьми правильных треугольников.
ИКОСАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двадцати правильных треугольников.
ДОДЕКАЭДР – правильный многогранник, поверхность которого состоит из двенадцати правильных пятиугольников.
- Названия этих многогранников пришли из Древней Греции, и в них указывается число граней: «эдра» - грань «тетра» - 4 «гекса» - 6 «окта» - 8 «икоса» - 20 «додека» - 12
Не существует правильного многогранника, гранями которого являются правильные шестиугольники, семиугольники и вообще n-угольники при n≥ 6
Изучая любые многогранники, естественнее всего подсчитать, сколько у них граней(Г), сколько рёбер(Р) и вершин(В). Подсчитаем и мы число указанных элементов правильных многогранников и занесём результаты в таблицу (раздаточный материал)
Правильный многогранникЧисло гранейЧисло вершинЧисло реберГ+В-Р
Тетраэдр4 4 6  
Куб6 8 12  
Октаэдр8 6 12  
Додекаэдр12 20 30  
Икосаэдр20 12 30  
- В последней колонке для всех многогранников получился один и тот же результат: Число граней плюс число вершин минус число рёбер равно 2.
Г + В - Р = 2
- Задача . Определите количество граней, вершин и рёбер многогранника, изображённого на рисунке. Проверьте выполнимость формулы Эйлера для данного многогранника.

Решение : Г=12, В=10, Р=20, Г+В-Р=12+10-20=2
- Формула справедлива не только для правильных, но и для всех многогранников. Доказал это удивительное соотношение один из величайших математиков Леонард Эйлер, поэтому формула названа его именем: ФОРМУЛА ЭЙЛЕРА
- Правильные многогранники иногда называют Платоновыми телами, поскольку они занимают видное место в философской картине мира, разработанной великим мыслителем Древней Греции Платоном (ок. 428 – ок. 348 до н.э.).
Платон считал, что мир строится из четырёх «стихий» – огня, земли, воздуха и воды, а атомы этих «стихий» имеют форму четырёх правильных многогранников.
Тетраэдр олицетворял огонь, поскольку его вершина устремлена вверх, как у разгоревшегося пламени.
Икосаэдр – как самый обтекаемый – воду.
Куб – самая устойчивая из фигур – землю.
Октаэдр – воздух.
В наше время эту систему можно сравнить с четырьмя состояниями вещества – твёрдым, жидким, газообразным и пламенным.
Пятый многогранник – додекаэдр символизировал весь мир и почитался главнейшим.
Это была одна из первых попыток ввести в науку идею систематизации.
- Вылепите, используя пластилин куб. Проверьте друг у друга, что у вас получилось. Все внимание на доску
- Понятно, что пластилин – это не тот материал, с помощью которого мы создаем модели многогранников. Для того чтобы, получить модель правильного многогранника, нужно использовать его развертку.
- Сейчас каждый из вас попробует, используя пластилин и палочки, собирать многогранник.
- Большой интерес к формам правильных многогранников проявляли также скульпторы, архитекторы, художники. Их всех поражало совершенство, гармония многогранников. Леонардо да Винчи (1452 – 1519) увлекался теорией многогранников и часто изображал их на своих полотнах.
Сальвадор Дали на картине “Тайная вечеря” изобразил И.Христа со своими учениками на фоне огромного прозрачного додекаэдра.
Знаменитый художник, увлекавшийся геометрией Альбрехт Дюрер (1471-1528) в известной гравюре “Меланхолия”, на переднем плане также изобразил додекаэдр.
- Когда мы говорим о необычных домах, то конечно же ни для кого не секрет, что современные архитекторы способны на многое - огромнейшие коттеджи, красивейшие сооружения и нестандартные планировки - все это видели многие из Вас.
В Роттердаме— архитектор наклонил обычный дом на 45 градусов так, что три грани куба смотрят в небо, а три — в землю
VII. Подведение итогов.
- Подходит к концу урок, подведём итоги.
Что нового вы узнали сегодня на уроке?
- Совершенство форм, красивые математические закономерности, присущие правильным многогранникам, явились причиной того, что им приписывались различные магические свойства и все пять геометрических тел издавна были обязательными спутниками волшебников и звездочетов. И если вы потрудитесь над их изготовлением, то наверняка они доставят вам радость и удовольствие, а возможно принесут удачу!
- Вам каждому в начале урока были розданы листы, с напечатанными развертками каждого правильного многогранника. Ваше задание дома будет – вырезать эти развертки, используя их склеить модели каждого из 5 правильного многогранника