Презентация по математике на тему Связь корней и коэффициентов квадратного уравнения(8 класс)

Здравствуйте умницы и умники. Привели свое рабочее место в порядок. Нам на урок нужны: ручка и свежая, думающая голова! Все готовы? Давайте начнем урок! Хочу: пожелать вам, ребята, увеличить объем своих знаний.Могу: сообщаю, что на уроке можно смело высказывать свое мнение, приводить свои способы решения задач, консультироваться с товарищами, и даже сомневаться, и ошибаться в чем-то.Делаю: делаем каждый себе установку «Понять и быть тем первым, который увидит ход решений», и все вместе сегодня мы движемся только вперед.Умею: мы умеем выполнять ………… Эпиграф к уроку: «.. чем больше узнаешь, тем лучше понимаешь, как много тебе еще нужно узнать..» Квадратные уравнения находят широкое применение при решении различных тригонометрических, логарифметических и показательных уравнений и неравенств.Занимаясь квадратными уравнениями, вы, вероятно, уже заметили, что информация о корнях скрыта в его коэффициентах.Кое- что «скрытое» для вас уже открылось. О чем идет речь? Давайте вспомним. - Сформулируйте определение квадратного уравнения.(уравнение вида ах2 + вх +с = о, а не равно 0) Всегда ли имеет корни квадратное уравнение? ( нет, не всегда.) -Отчего это зависит? (от дискриминанта) - Какое уравнение называется приведенным квадратным уравнением? (а=1).-Как еще связаны между собой корни и коэффициенты квадратного уравнения? (т.Виета)Сформулируйте теорему, обратную т.Виета Значит, мы можем решать любые квадратные уравнения. Давайте решим некоторые из них.Решить уравнения:1.345х2+137х-208 = 02.5х2 + 8х + 3 = 03.2006х2-2007х +1 = 04.132х2-247х+145 = 05.148х2+2х-150 = 0 А как вы думаете: все ли связи между корнями и коэффициентами квадратного уравнения мы рассмотрели? Нет ли других способов решения таких уравнений?Какой следующий этап в работе вы бы предложили?(выяснить какие новые утверждения, касающиеся уравнений, можно сформулировать) Исследование связи между корнями и коэффициентами квадратного уравнения Решая математические задачи, часто приходится встречаться с квадратными уравнениями. Поэтому помимо основных формул для вычисления корней таких уравнений полезно знать методы устного решения. Это помогает не только экономить время, но и развивать внимание. Конечно, не каждое квадратное уравнение можно решить с помощью свойства его коэффициентов, но в школьных учебниках многие уравнения решаются таким способом. 1.Найдите сумму коэффициентов в данных уравнениях.2.Решите одно из уравнений обычным способом.3. Какую вы закономерность увидели? Какая же связь существует между корнями и коэффициентами? Пусть ах2 + bх + с = 0, где а не равно  0Если а + b + с = 0, то х1 = 1, х2 = с/а ;Если а + с = b, то х1 = -1, х2 = - с/а.Если а + b + с не равно 0, а - b + с не равно 0, то уравнение решается методом «переброски» Ситуация №2: формулировка и вывод свойства: Если а + b + с = 0, то х1 = 1, х2 = с/а Ситуация №3: формулировка и вывод свойства: Если а + с = b, то х1 = -1, х2 = - с/а Если  а - в +с или а+в+с не равно 0, то можно устно решить другое уравнение: х2 + вх + ас = 0 и его корни разделить на а. Решите самостоятельно: 1) 14х2 – 17х + 3 = 0  2)  х2 – 39х - 40 = 0  3 ) 100 х2 – 83х - 183 = 0 4) 13х2 – 18х + 5 = 0   5)х2 + 23х - 24 = 0   6)100 х2 + 97х - 197 = 0   Рефлексия 1.Решите квадратное уравнение 3х2 – 10х + 7 = 0 Разложите квадратный трехчлен 3х2 – 10х + 7 на множители3.Упростите выражение: х2 - 1/ 3х2 – 10х + 7 4. Решите неравенство: 3х2 – 10х + 7 больше или равно нулю5.Найдите область определения: корень из трехчлена -7- 3х2 + 10х -Закройте глаза на несколько секунд, сильно напрягая глазные мышцы, затем раскройте их, расслабив мышцы. Повторите 3-4 раза.Посмотрите на переносицу и задержите взор. Затем посмотрите вдаль. Повторите 3-4 раза.Медленно наклоняйте голову: вперед-влево-вправо-назад. Повторите 3-4 раза.- Поморгайте несколько раз глазами, не напрягая мышц. Сделайте глубокий вздох и медленный выдох.Мы друг другу улыбнулись,Вправо, влево повернулись, А затем наверх взметнулись иНемножечко встряхнулись. Воздух. Учитель. Сделайте глубокий вдох, а затем выдох.Ученики начинают дышать глубже, чем обычно. Учитель. Представьте себе, что ваше тело, словно большая губка, которая жадно впитывает кислород из воздуха. Постарайтесь услышать, как воздух входит в нос, почувствовать, как он наполняет грудь и плечи, руки до самых кончиков пальцев; как воздух струится в область головы, в лицо; воздух заполняет живот, область таза, бедра, колени и стремится дальше – к лодыжкам, ступням и кончикам пальцев.Ученики делают несколько глубоких вдохов и выдохов. Учитель. А теперь все попробуйте пару раз зевнуть. Зевота – естественный способ компенсировать недостаток кислорода. Сначала учащиеся будут зевать скорее искусственно, но иногда после этого возникает настоящий зевок. Учитель. Теперь предлагаю вам установить контакт с землей, «заземлиться» и почувствовать уверенность. Учитель вместе с обучающимися начинает сильно давить на пол, стоя на одном месте, можно топать ногами и даже пару раз подпрыгнуть вверх. Можно потереть ногами пол, покрутиться на месте. Учитель. Давайте представим, что вы – пламя. Попробуйте изобразить его.Учитель и учащиеся активно двигают руками, ногами, телом, изображая языки пламени. Учитель. Ощутите энергию и тепло в своем теле. Эта часть упражнения составляет контраст с предыдущей. Учитель. Представьте себе, что наша классная комната превращается в бассейн. Предлагаю вам немного поплавать.Учитель и учащиеся изображают мягкие, свободные движения в «воде», следя за тем, чтобы двигались суставы – кисти рук, локти, плечи, бедра, колени.Примечание: Если учитель сам принимает участие в этом упражнении, помимо пользы для себя, он поможет также и неуверенным и стеснительным ученикам активнее участвовать в упражнении. Результатом своей личной работы на уроке считаю, что ЯА. Разобрался в теорииБ. научился решать задачиВ. Повторил весь изученный материал.Чего вам не хватило на уроке при выполнении заданий?А. знаний Б. времени В. желанияГ. решал нормальноКто вам оказывал помощь в преодолении трудности на уроке?А. одноклассники Б. учительВ. учебник Г. компьютер Д. никто Домашнее заданиеПридумать уравнения и решить их применяя данные свойства. Окончен урок, и выполнен план. Спасибо, ребята, огромное вам.За то, что упорно и дружно трудились, И знания точно уж вам пригодились