Разработка урока-практикума Линейная функция и ее график

Тема: Линейная функция и ее график
Цели урока:
1) образовательная: научить составлять таблицы значений, строить графики линейных функций, описывать их свойства при угловом коэффициенте; выработать у учащихся умения обобщать изученный материал, анализировать, сопоставлять и делать выводы;
2) воспитательная: повышение интереса к изучаемой теме, познавательного интереса к предмету; воспитание аккуратности при выполнении работы;
3) развивающая: развитие умения применять ранее полученные знания.
Оборудование: написанные на доске примеры для устной и самостоятельной работы, листы с заданиями (без решений), учебники.
Тип урока: урок применения и совершенствования знаний
Ход урока
Организационный момент (приветствие, проверка подготовленности к учебному занятию, организация внимания детей).
Актуализация знаний и умений. Повторение
Проверка домашнего задания (разбор нерешенных заданий).
Фронтальный опрос. (Конспект опроса можно схематично писать на доске, чтобы учащиеся могли им пользоваться на уроке). -какой формулой задается график линейной функции? (у=кх+в.)
-что обозначает х в данной формуле? (Это независимая переменная.)
-что такое к и в? (некоторые числа, причем к-угловой коэффициент.)
-дайте определение линейной функции. (Линейной функцией называется функция, которую можно задать формулой вида у=кх+в, где х-независимая переменная, к и в – некоторые числа.)
-что является графиком линейной функции? (Прямая.)
-Сколько необходимо координат для построения графика линейной функции? (две координаты.)
-что такое прямая пропорциональность? (Прямой пропорциональностью называется функция, которую можно задать формулой вида у=кх, где х- независимая переменная, к- не равное нулю число.)
Целеполагание и мотивация (учитель наводящими вопросами подводит обучаемых к формулировке цели урока)
Выполнение заданий
1. Заполните пустые графы таблицы, если известна функция у=3х-2.
х -3 * * 0 * 2 *
у * -8 -5 * 1 * 7
Ответ:
х -3 -2 -1 0 1 2 3
у -11 -8 -5 -2 1 4 7
2. Не строя график, найдите координаты точек, через которые проходит график линейной функции у=-2х+5, если известны абсциссы 3 и -2.
Решение: если х=3, то у=-2*3+5=-1. Значит, координаты точки с абсциссой 3- (3, -1).
Если х=-2, то у=-2*(-2) +5=9. Значит, координаты точки с абсциссой -2 это (-2;9).
Ответ: (3; -1), (-2;9).
3. Запишите уравнение линейной функции, которая принимает одно и тоже значение при любом х. Ответ аргументируйте.
Ответ: у = 0*х+в = в. Линейная функция, которая задаётся формулой у=в, принимает одно и то же значение при любом х.
4. Линейная функция задана формулой у = — 0,3х+ 7. Найдите:
1) Значение у, если х=-2; 3; 1.
Решение:
Если х = -2, то у = -0,3 (- 2) + 7 = 7 6.
Если х = 3, то у = -0,3 3+ 7 = 6,1.
Если х = 1, то у = -0,3 1+ 7 = 6,7.
Ответы: 7,6; 6,1; 6,7.
2) Значение х, при котором у = - 9,8; 0.
Решение:
Если у = -9,8, то - 9,8 = -0,3х+ 7. Решим полученное уравнение:
-0,3х+ 7 = -9,8; -0,3х = -9, 8 -7;
-0,3 х=-16,8;
Х=56.
Если у=0, то 0=-0,3х+7.
Решим полученное уравнение:
-0,3х+7=0;
-0,3х=-7
х=23,3.
Ответ: 56; 23,3.
5. Постройте график функции у=-х+5.
Решение:
Составим таблицу значений:
х -2 4
у 7 1
Построим график функции:

Проходит ли график функции у = 2х + 4 через точки А (1; 6), В (-5; 7)?
Решение:
Если А (1; 6) то х = 1, а у = 6. Подставим одно из значений в формулу линейной функции.
Если х = 1, то у = 2 *1 + 4 = 6. Значит, точка А (1; 6) принадлежит графику функции у = 2х + 4.
Если В (- 5; 7), то х = -5, а у = 7. Подставим одно из значений и формулу линейной функции.
Если х = -5, то у = 2 *(- 5) + 4 = -6. Значит, точка В (- 5; 7) не при-надлежит графику функции у = 2х + 4
Следовательно, график функции у = 2х + 4 проходит через точку А (1; 6).
Omвеm: А (1; 6).
6.Не выполняя построения графика функции у = 2,5х - 3 найдите
координаты точек пересечения с осями координат.
Решение:
Если график функции пересекает ось ординат, то абсцисса равна 0.
Если х = 0, то у = 2,5* 0 - 3 = -3. Следовательно, график функции пересекает ось ординат в точке (0; -3).
Если график функции пересекает ось абсцисс, то ордината равна 0.
Если у = 0, то 0 = 2,5х - 3.
Решим получившееся уравнение:
2,5x — 3 = 0
2,5х = 3
х = 1,2.
(1,2; 0).
Следовательно, график функции пересекает ось абсцисс в точке (1,2; 0).
Ответ: (0; - 3), (1,2; 0).
Работа в парах (обучаемые делятся на пары и решают задание, один ученик из пары составляет таблицу для первого графика, а второй ученик для второго графика. После выполнения задания строят графики и меняются тетрадями. Делают проверку работы и исправляют ошибки партнера)
Определите графически, пересекаются ли графики функций
у= - 2х+4 и у=х -5.
Решение: составим таблицу значений для первого графика у=-2х+4.
х -1 4
у 6 -4
Составим таблицу значений для второго графика: у=х-5.
х 0 4
у -5 -1
Построим графики функций на одной координатной плоскости:

Графики пересекаются, точка пересечения имеет координаты (3; - 2).
Ответ: (3; -2).
Устная работа
1. Заполните пропуски в тексте правил.
1) Расположение графика функции у = kx в координатной плоско-сти зависит от... (коэффициента k).
2) График функции у = кx проходит через точку... ((1; k)).
3) При... (k> 0) график прямой пропорциональности расположен в.. (первой) и третьей координатных четвертях.
4) При... (к <0) график прямой пропорциональности расположен во второй и.. (четвертой) координатных четвертях.
2. При ответе ученик допустил ряд ошибок. Исправьте их и дайте правильный ответ.
1) Графики двух линейных функций, заданных формулами вида у = кx + b, пересекаются, если они имеют одинаковые формулы (если коэффициенты при х различны).
2) Графики двух линейных функций, заданных формулами вида у = kx + b, параллельны, если коэффициенты при х различны (если коэффициенты при х одинаковы).
3) Графики двух линейных функций, заданных формулами вида у = kx + b, совпадают, если коэффициенты при х одинаковы (если они имеют одинаковые формулы).
Ответ: графики двух линейных функций, заданных формулами вида у = kx+ b, пересекаются, если коэффициенты при х различны, параллельны, если коэффициенты при х одинаковы, и совпадают, если они имеют одинаковые формулы.
Выполнение заданий
1. Дана функция у = 3 + 0,4x. Задайте формулой такую линейную функцию, график которой:
1) Параллелен графику данной функции.
Решение: графики двух линейных функций, заданных формула-ми вида у = kx + b, параллельны, если коэффициенты при х оди-наковы. Следовательно, в вариантах должен сохраняться угловой коэффициент, равный 0,4. Это могут быть такие линейные функции: у = 5 + 0,4х, у = 0,4x- 1,2, т. е. те, в которых k = 0,4,
а b — любое число.
Omвem: линейные функции вида у = kx + b, где k = 0,4, а b — лю-бое число.
2) Пересекает график данной функции.
Решение: графики двух линейных функций, заданных формулами вида у = kx + b, пересекаются, если коэффициенты при х различны. Это могут быть такие линейные функции: у = 7 + 0,5x,
у = х -2, т. е. те, в которых k не равен 0,4, а b — любое число.
Ответ: линейные функции вида у = kx+ b, где k не равен 0,4, b — любое число.
2. Найдите значение углового коэффициента, если известно, что линейная функция у = kx + 4 пересекает график функции у = 2х — 2 в точке с абсциссой 2.
Решение: найдем координаты точки пересечения. Если х = 2, то у = 2 *2 — 2 = 2. Так как прямые пересекаются, то график функции у = kx + 4 тоже проходит через точку (2; 2). Подставим значения в уравнение графика 2 = 2k+ 4. Отсюда k = — 1.
Следовательно, график функции имеет вид у =-x+ 4.
Ответ: k = — 1.
3. Какое расстояние у (в километрах) сможет проехать автобус за х ч, если будет двигаться равномерно со скоростью 60 км/ч? Постройте график зависимости у от х (масштаб по оси Ох: одно деление — 1 ч; по оси Оу: одно деление — 60 км).
Решение: построим зависимость расстояния у от времени х:

4. С помощью графика из предыдущего задания ответьте на во-просы:
1) Какой путь проедет автобус за 1,5 ч, за 4 ч?
Ответы: 90 км, 240 км.
2) Сколько времени затратит автобус на путь длиной 80 км?
Omвem: 1,3 ч.
5. В таблице указаны некоторые значения аргумента и соответствующие им значения линейной функции. Подберите формулу, кото-рой можно задать эту функцию.
х 1 2 3 4 5
у 7 12 17 22 27
Решение: линейная функция имеет вид у = kx + b. Подставим имею-щиеся значения в формулу.
Если х = 1, у = 7, то 7 =k *1+b =>7=k+b. Выразим из этой фор-мулы b:
b = 7 -k.
Если х = 2, у = 12, то 12 = k *2+b, следовательно, 12 = 2k+ b. Выразим из этой формулы b:
b = 12 - 2k.
Так как в данных выражениях значения b совпадают, то приравняем получившиеся выражения
7 - k = 12 - 2k. Отсюда k = 5.
Подставим значение k = 5 в одно из выражений: 7 = 5 + b. Отсюда в =2.
Следовательно, линейная функция имеет вид у = 5x+ 2.
Ответ: у = 5х + 2.
Групповое задание
(Класс делится на две группы и каждой группе предлагается предоставить возможные варианты решения задачи через определенное время. Затем варианты решений вместе обсуждаются и выносится правильное).
Задача
Незнайке дали интересное задание. На координатной плоскости нужно построить из прямых треугольник. Но сторон у треугольника три, а даны только две прямые у = 2х+ 3 и у = 0,5x — 2. Помогите ему составить уравнение третьей так, чтобы в центре этой фигуры лежа-ло начало координат.
Решение: составим таблицу значений для графиков функций.
у =2х+3:
х -2 1
у -1 5
У=0,5х-2:
х 0 4
у -2 0
Из графика видно, что можно провести прямую через точки с координатами (0; 3) и (4; 0), так чтобы внутри получившегося тре-угольника лежало начало координат. Составим уравнение этой прямой. Подставим в формулу у = kx+ b найденные значения.
Если х = 0, у = 3, то 3 = k*0 + b. Отсюда b = 3.
3
Если х = 4, у = 0 и b = 3, то 0 = 4k+ 3. Отсюда k = -3/4.
Следовательно, линейная функция, график которой замыкает треугольник будет иметь вид у =(-3/4) х+ 3.

Ответ: у =(-3/4) х+ 3.

Подведение итогов урока. (учитель дает качественную оценку работы класса и отдельных учащихся).
Информация о домашнем задании параграф 16 устно, № 320, 327, 332
Рефлексия (обучаемые на заранее приготовленных листах ставят оценку своей деятельности на уроке по шкале от 1 до 10)