Урок по алгебре на тему Линейная функция и ее график (7 класс)

Гнездилова Елена Александровна, учитель математики. МКОУ «СОШ № 8 имени А. В. Грязнова» Изобильненского муниципального района Ставропольского края.
Сценарий урока по алгебре «Линейная функция и ее график» предназначен для учителей математики. Урок направлен на изучение нового материала через включение учащихся в активную позицию.
Тема: «Линейная функция и ее график»
Тип урока: изучение нового материала.
Задачи: создать условия для развития умений определять является ли функция
, заданная формулой, линейной; строить график линейной функции.
Планируемые результаты
Предметные: ввести понятие линейной функции; формировать навык построения графика линейной функции.
Метапредметные: познавательные – ориентироваться на разнообразие способов решения задач;
регулятивные – учитывать правило в планировании и контроле способа решения;
коммуникативные – учитывать разные мнения и стремиться к координации различных позиций в сотрудничестве.
Личностные: формировать целостное мировоззрение, соответствующее современному уровню развития науки и общественной практики.
Оборудование: доска, мел, линейка.
Сценарий урока.
Организационный этап.
Этап актуализации знаний.
Является ли решением уравнения х – 3у = 1 пара чисел
(1; - 4);
(0 ; 3);
(- 1; - 4);
(2; 3);
(20; 3)?
Выразите переменную у через переменную х из уравнения
2х + у = 5; б) 5х – у = 1; в) 6х + 2у = 10.
Выразите переменную х через переменную у из уравнения
х + у = 3; б) х + 3у = 5; в) 3х – 9у = 12.
Этап целеполагания.
- При построении графика линейного уравнения ax+by+c=0 мы дважды решали уравнение относительно у. Математики это считают не рациональным и предложили выразить у из уравнения, и тогда легче будет проводить вычисления (а главное, быстрее).Линейное уравнение ax+by+c=0 с двумя переменными x и у в случае, когда b ≠ 0, можно преобразовать к виду y=kx+m, где k, m – числа (коэффициенты), k ≠ 0.
ax + by + c + 0;
by = - ax – c;
y = - abx - cb.
Введя обозначения - ab=k, - cb = m, получаем:
y = kx + m.
Это частный вид линейного уравнения. Зная, чему равен х, по правилу y=kx+m всегда можно найти, чему равен у. Это правило называют линейной функцией.
- Сформулируйте тему нашего урока.
- Какова цель нашего урока?
Этап изучения нового материала.
- Функция вида y=kx+m, где k, m – числа (коэффициенты), k ≠ 0 называется линейной.
х – аргумент (независимая переменная).
у – функция (зависимая переменная).
Функция задается:
Формулой: y=kx+m.
Парами чисел: (х1; у1) и (х2; у2).
Таблицей:
х х1х2у у1у2Графиком.
- Что является графиком линейной функции?
-Графиком функции вида y=kx+m является прямая.
- Для построения прямой необходимы только две точки, так как через две точки проходит единственная прямая.
- Построим график функции y=kx+m, где k = 2, а m = 3.
- Так как графиком линейной функции является прямая, нам достаточно иметь две точки.
х- независимая переменная, значит ее значения выберем сами.
у – зависимая переменная, ее значения найдем в результате подстановки выбранного значения х в функцию.
Результаты запишем в таблицу
х 0 1
у 3 5
Если х = 0, то у = 2 ∙ 0 + 3 = 3.
Если х = 1, то у = 2 ∙ 1 + 3 = 5.
Точки (0; 3) и (1; 5) отметим на координатной прямой и проведем через них прямую.

- Построим график функции y=kx+m, где k = - 2, а m = 3.(Один ученик у доски, остальные в тетрадях)
Составим таблицу
х 0 1
у 3 1
Построим на координатной плоскости точки (0; 3) и (1; 1) и проведем через них прямую.

Мы построили два графика, определите взаимосвязь коэффициентов и расположения прямых.

Этап закрепления нового материала.
№ 8.4(а. б)
№ 8. 6 – 8.7 (устно)
№ 8.8 (а, б)
№ 8.10 (а, б)
№ 8.15 (а, б)
№ 8. 16(а, б)
№ 8. 17(а, б)
Итоги урока.
- Функция какого вида называется линейной?
- Что является графиком функции y=kx+m?- Сколько точек необходимо для построения графика функции y=kx+m?
- Что показывает коэффициент k?
Рефлексия.
Домашнее задание.
№ 8.15 (а, б)
№ 8. 16(а, б)
№ 8. 17(а, б)