Урок геометрии Простейшие задачи в координатах. 11 класс

План - конспект урока геометрии в 11 классе
Учителя математики МАОУ лицей № 34 города Тюмени Ратниковой Т.Ю.
Тема урока: Простейшие задачи в координатах
Раздел программы: Метод координат в пространстве (15 ч).
Учебник:  Геометрия. Учебник для 10-11 классов /Л.С. Атанасян, В.Ф. Бутузов и др. «Просвещение», 2008 г.
Тип урока: урок формирования знаний.
Цель урока:
проверить усвоение полученных знаний в ходе самостоятельной работы;
способствовать развитию навыков применения формул для вычисления длины вектора и нахождения координат середины отрезка при решении задач
Оборудование: учебник, доска, слайды, плакаты
План урока:
Организационный момент
Проверка домашнего задания
Самостоятельная работа
Объяснение нового материала
Закрепление нового материала
Домашнее задание
Итог урока
Ход урока
Организационный момент
Проверка домашнего задания (7 мин.)
Проверка домашнего задания осуществляется на классной доске, заготовки условия задач на доске. Воспроизводится решение № 418(а, в) и 419.
Самостоятельная работа (13 мин.)
1 вариант
Дано: А(2;-1;0), В(-3;2;1), С(1;1;4), АВ=СД
Найти: Д ( х; у;z)
Дано: a=i-2 j, b(-2; 0; 4), p=3a - 1 2 b, c(8; m; n), p и с – коллинеарны.
Найти: m, n.
Дано: А(6;-1;0), В(0;3;-2), С(3;1;-1)
Доказать: А, В, С лежат на одной прямой. Какая из них лежит между двумя другими?
2 вариант
Дано: А(2;-1;0), В(-3;2;1), С(1;1;4), АС=ДВ
Найти: Д ( х; у;z)
Дано: a=i-2 j, b(-2; 0; 4), p=2a - 3 b, c(m; 8; n), p и с – коллинеарны.
Найти: m, n.
Дано: А(0; 0;-1), В(5; -3;1), С(-5; 3;-3)
Доказать: А, В, С лежат на одной прямой. Какая из них лежит между двумя другими?
4. Объяснение нового материала
1) Координаты середины отрезка (Слайд 1)
Z
A D

B
O y
xПусть А(x1; y1; z1), В(x2; y2; z2).
Найдем координаты середины отрезка АВ- точки С (x; y; z).
ОС=12ОА+ОВ, ОС=12ОDОС(x; y; z), ОА(x1; y1; z1), ОВ(x2; y2; z2)
Значит, х=12х1+х2, у=12у1+у2, z=12z1+z2. Итак, каждая координата середины отрезка равна полусумме соответствующих координат его концов.
2) Вычисление длины вектора по его координатам (Слайд 2)
Найдем длину вектора ОА(x; y; z). ОА=хi+у j+zк.
Из прямоугольного параллелепипеда найдем длину диагонали ОА. ОА=х2+у2+z2. Значит, а=х2+у2+z2.

А


Z z



у

х О3) Расстояние между двумя точками (Слайд 2)

Пусть А(x1; y1; z1), В(x2; y2; z2).
АВ=ОВ -ОА= х2 ;у2; z2- х1 ;у1; z1= х2 -х1 ;у2-у1; z2-z1Значит, длина отрезка АВ может быть получена с помощью формулы
Z

А В

O y

АВ=АВ=х2 -х1 2+у2-у12+z2-z12Это доказательство ученики проводят в тетрадях самостоятельно с дальнейшим обсуждением в микрогруппах.
5. Закрепление нового материала
У доски решить № 424(а), 428(а)
6. Домашнее задание
Уровень А: № 424(б), 426
Уровень Б: № 424(б), 428(е, ж), 429
7. Подведение итогов урока
Какие правила и формулы сегодня на уроке нами были использованы?
Где можно на практике применить выведенные на уроке формулы?