Презентація до уроку геометрії 10 клас. Тема Перпендикуляр і похила

Перпендикуляр і похила. Мета: сформувати поняття: перпендикуляр до площини, похила, основа похилої, основа перпендикуляра, проекції похилої на площину.Виявити взаємозв’язок між довжинами двох похилих, проведених з однієї точки до площини і довжинами їх проекцій Перевірка домашнього завдання Дано площини α і β та прямі a і b. Визначте, правильними чи неправильними є твердження (пра­вильні твердження позначте знаком , неправильні – знаком _ ).1. Якщо a ⊥  і a || b, то b ⊥  .2. Якщо a ⊥  і b ⊥  , то a || b.3. Якщо a ⊥  і b ⊥  , то a і b мимобіжні.4. Якщо  || β і a ⊥ β , то a ⊥  .5. Якщо a ⊥  , b ⊥  , то a і b перетинаються.6. Якщо a ⊥  , a ⊥ β , то  || β. Ключ-відповідь Перевірка домашнього завдання Дано площини α і β та прямі a і b. Визначте, правильними чи неправильними є твердження (пра­вильні твердження позначте знаком , неправильні – знаком _ ).1. Якщо a ⊥  і a || b, то b ⊥  .2. Якщо a ⊥  і b ⊥  , то a || b.3. Якщо a ⊥  і b ⊥  , то a і b мимобіжні.4. Якщо  || β і a ⊥ β , то a ⊥  .5. Якщо a ⊥  , b ⊥  , то a і b перетинаються.6. Якщо a ⊥  , a ⊥ β , то  || β. Актуалізація опорних знань 1. Що називається перпендикуляром, проведеним з точки на пряму в площині?2. Користуючись рис., визначте, як називають точку B; точку C?3. Як називається відрізок BC?4. Сформулюйте властивості перпендикуляра, похилої та її проекції. Перпендикуляром, опущеним з даної точки на дану площину, називають відрізок прямої, перпендикулярної до площини, що міститься між даною точкою і площиною. AC – перпендикулярС – основа перпендикуляраАВ – похилаВ – основа похилоїВС - проекція похилої Означення  A B C Розв'язування задач 1. Знайти довжину похилої, якщо довжина перпендикуляра дорівнює 4 см, а проекція похилої на площину — 3 см. Для перевірки клацніть на кнопці “Відповідь” Відповідь Відповідь до задачі 1 5 см Розв'язування задач 2. Знайти проекцію, похилої на площину, якщо похила дорівнює 13 см, а перпендикуляр, проведений з тієї ж точки— 12 см. Для перевірки клацніть на кнопці “Відповідь Відповідь Відповідь до задачі 2 5 см Розв'язування задач 3. Знайти довжину перпендикуляра, якщо похила дорівнює 10 см, а ЇЇ проекція на площину — 8 см. Відповідь Відповідь до задачі 3 6 см Розв'язування задач 4. Скільки перпендикулярів можна опустити з даної точки до даної площини? Чому? Розв'язування задач 5. Скільки похилих можна провести з даної точки до даної площини? Що довше перпендикуляр чи похила?  A B C Відстанню від точки до площини називається довжина перпендикуляра, опущеного з цієї точки на площину Розв'язування задач Знайти відстань від точки А до граней куба, якщо ребро куба дорів­нює 10 см рис. Розв'язування задач Із точки S проведено до площини  перпендикуляр SO та похилі SA і SB. Довжини похилих відповідно дорівнюють 13 і 20 см. Довжина проекції похилої AS дорівнює 5 см рис. Знайти відстань від точки S до площини та довжину проекції похилої SB. Виберіть правильний на вашу думку запис умови задачі і клацніть на ньому Дано:SO⊥αSA=13смSB=20 смAO=5 см Дано:SA=13смSB=20 смAO=5 смSO - ?SB-? Дано:SO⊥αSA=13смSB=20 смAO=5 смSO - ?SB-? Розв'язування задач Із точки S проведено до площини а перпендикуляр SO та похилі SA і SB. Довжини похилих відповідно дорівнюють 13 і 20 см. Довжина проекції похилої AS дорівнює 5 см рис. Знайти відстань від точки S до площини та довжину проекції похилої SB. Виберіть правильний на вашу думку запис розв’язку задачі Дано:SO⊥αSA=13смSB=20 смOA=5 смSO - ?SB-? SO= =12 OB = =16 SO= =12 OB = =16 Не вірно! Спробуйте ще раз! Розв'язування задач Із точки S проведено до площини а перпендикуляр SO та похилі SA і SB. Довжини похилих відповідно дорівнюють 13 і 20 см. Довжина проекції похилої AS дорівнює 5 см рис. Знайти відстань від точки S до площини та довжину проекції похилої SB. Виберіть правильний на вашу думку запис розв’язку задачі Дано:SO⊥αSA=13смSB=20 смOA=5 смSO - ?SB-? SO= =12 OB = =16 Відповідь 12см, 16 см Не вірно! Спробуйте ще раз! Задача. Із деякої точки проведено до площини дві похилі і перпендикуляр. Доведіть, що якщо похилі нерівні, то більша похила має більшу проекцію ДоведенняНехай АВ α рис.; AC і AD — похилі; AC > BD .Із ΔAСВ AC = . Із ΔАDB AD = Згідно з умовою AC > AD , тоді > ;АВ2 + ВС2 > АВ2 + BD2, або ВС2 > BD2; отже, ВС > BD . Домашнє завдання Опрацювати §14 ст. 135Довести що рівним похилим відповідають рівні проекціїВиконати №513