разработка урока алгебры в 7 классе по темеПрименение правила умножения многочлена на многочлен

Тема: Применение правила умножения многочлена на многочлен
Цели: создать условия для формирования умения умножать многочлены; проверки уровня усвоения изучаемого материала. Способствовать развитию вычислительных навыков , логического мышления, внимания.
Ход урока
I. Устная работа.
1. Выполните умножение.
а) 3х2 · 4х3;в) –0,4а2 · (–2а4);д) –5у2 (2у – 3);
б) –12y · y5;г) x (3x2 + 1); е) 2p5 .
2. Сколько слагаемых получится со знаком «плюс» (+) и сколько со знаком «минус» (–) при умножении следующих многочленов:
а) (2 + а) (х + 4);в) (с – 8) (1– d);
б) (у – 4) (а2 + 5);г) (–а – 3) (b – 2)?
II. Формирование умений и навыков.
На этом уроке учащимся предстоит выполнить более сложные преобразования. Сначала необходимо рассмотреть примеры 1 и 2 из учебника.
1. № 683 (а, в, д, ж).
Важно, чтобы учащиеся осознали, что при умножении многочлена, содержащего т членов, на многочлен, содержащий п членов, в произведении должно получиться тп членов (до приведения подобных).
Решение:
а) x3 + 2x2y – y3;
в) a3 – 2ax2 – x3;
д) (a2 – 2a + 3) (a – 4) = a3 – 4a2 – 2a2 + 8a + 3a – 12 = a3 – 6a2 + 11a – 12;
ж) x3+3x2 – 8x + 10.
2. Представьте в виде многочлена.
а) x2 (x + 3) (x – 2);
б) –2y3 (y – 1) (y + 4);
в) (a + 1) (a – 2) (a + 5).
Решение:
а) = x4 + x3 – 6x2.
б) = –8y5 – 6y4 + 8y3;
в) (a + 1) (a – 2) (a + 5) = (a2 – 2a + a – 2) (a + 5) = (a2 – a – 2) (a + 5) == a3 + 5a2 – a2 – 5a – 2a – 10 = a3 + 4a2 – 7a – 10.
3. № 687 (а, в, д).
Важно, чтобы учащиеся были внимательны при раскрытии скобок, перед которыми стоит знак «–». Если это вызывает у них затруднения, то можно сначала выполнять умножение многочленов, а потом раскрывать скобки.
Решение:
в) + 9x = 9x;
д) (a – b) (a + 2) – (a + b) (a – 2) = a2 + 2a – ab – 2b – (a2 – 2a + + ab – 2b) = a2 + 2a – ab – 2b – a2 + 2a – ab + 2b = 4a – 2ab.
4. № 689.
Решение:
Согласно условию запишем выражение ac – bd:

III. Проверочная работа.
Вариант 1
1. Выполните умножение.
а) (a + 3) (b – 7);в) (x + 2) (x2 – x – 3);
б) (3x2 – 1) (2x + 1);г) –4 (y – 1) (y + 5).
2. Упростите выражение.
8p – (3p + 8) (2p – 5).
Вариант 2
1. Выполните умножение
а) (x + 4) (y – 5);в) (a – 3) (a2 + a – 2);
б) (5y2 + 1) (3y – 2);г) –3 (x + 4) (x – 1).
2. Упростите выражение
5y2 – (3y – 1) (5y – 2).
IV. Итоги урока.
– Сформулируйте правило умножения многочлена на многочлен.
– Как перемножить три многочлена?
– Сколько слагаемых получится при умножении многочлена, содержащего т членов, на многочлен, содержащий п членов?
Домашнее задание: № 684; № 685; № 686; № 687 (б, г).