Презентация по математике Степень с натуральным показателем и её свойства

Учитель математики МБОУ «Аверинская средняя общеобразовательная школа» Ширинских Лариса ВладимировнаУрок алгебры в 7 классе на тему: «Степень с натуральным показателем и ее свойства» Что такое степень с натуральным показателемПод an, где n = 2, 3, 4, 5, ..., понимают произведение n одинаковых множителей, каждым из которых является число а. Выражение an называют степенью, число а – основанием степени, число n – показателем степени. 3 · 3 · 3 · 3 · 3 = 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 · 7 = х · х · х · х · х · х = (c + b) · (c + b) · (c + b) · (c + b) = 3578х6(c + b)4a · a · a · a · a · a · a · … · a = a n n






Что такое степень с натуральным показателемВ своей знаменитой «Арифметике» Диофант Александрийский описывает первые натуральные степени чисел так:«Все числа … состоят из некоторого количества единиц; ясно, что они продолжаются, увеличиваясь до бесконечности. … среди них находятся: квадраты, получающиеся от умножения не­которого числа самого на себя; это же число называется стороной квадрата, затем кубы, получающиеся от умножения квадратов на их сторону, далее квадрато-квадраты – от умножения квадратов самих на себя, далее квадрато-кубы, получающиеся от умно­жения квадрата на куб его стороны, далее кубо-кубы – от умножения кубов самих на себя». Что такое степень с натуральным показателем Современная запись показателя степени введена Рене Декартом в его «Геометрии» (1637г.)     В VII веке индийский математик Брахмагупта обозначал возведение в квадратную степень знаком व (от санскр. वर्ग – квадратное число). Что такое степень с натуральным показателемa n‒ степень основание степенипоказатель степениa · a · a · a · a · a · a · … · a = a n na 1 = а
ppt_yppt_yppt_y


Что такое степень с натуральным показателем4 · 4 · 4 · 4 = 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 · 9 = (-5) · (-5) · (-5) · (-5) · (-5) · (-5) = 44 = 25697 = 4 782 969(-5)6 = 15 6250 · 0 · 0 · 0 · 0 · 0 · 0 · … · 0 = 0 n = 0 nПримеры:1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · 1 · … · 1 = 1 n = 1 n10 · 10 · 10 · 10 · 10 · … · 10 = 10 n = 1000…0 n n нулей









Таблица основных степеней{5940675A-B579-460E-94D1-54222C63F5DA}an123456789102248163264128256512102433927812437292187656119683590494416642561024409616384655362621441048576552512562531251562578125390625195312597656256636216129677764665627993616796161007769660466176774934324011680711764982354357648014035360728247524988645124096327682621442097152167772161342177281073741824998172965615904953144147829694304672138742048934867844011010100100010000100000100000010000000100000000100000000010000000000  Свойства степени с натуральным показателем1. Если a – любое число и n, k – натуральные числа, то справедливо равенство (3 · 3 · 3 · 3 · 3) · (3 · 3) = 35 · 32 =(a · a · a · … · a) · (a · a · a · … · a) = a n + k 53 5 + 2 = 37 = 2 187 2a n · ak = nkan · ak = an + k







 Свойства степени с натуральным показателем2. Если a ≠ 0 и n, k – натуральные числа такие, что n > k, то справедливо равенство 3 · 3 · 3 · 3 · 33 · 3 35 : 32 =a · a · a · … · a a · a · … · a = a n – k= 3 5 – 2 = 33 = 27a n : ak =an : ak = an – k










 Свойства степени с натуральным показателем3. Для любого числа a и любых натуральных чисел n и k справедливо равенство (3 · 3 · 3 · 3 · 3) · (3 · 3 · 3 · 3 · 3) = (35)2 =(a · a · … · a)·(a · a · … · a)· … ·(a · a · … · a) = = a n + n + n + … + n = 5= 3 5 · 35 = 35·2 = 310 = 59 0495(a n)k = nk(an)k = ank n nkank











Примеры: Свойства степени с натуральным показателем


  Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями n n n






  Умножение и деление степеней с одинаковыми показателями n n n





 Степень с нулевым показателемa 0 = 1чётный показательнечётный показатель




https://ru.wikipedia.org/wiki/Диофант_Александрийский https://ru.wikipedia.org/wiki/Брахмагупта https://ru.wikipedia.org/wiki/Декарт,_Рене ДекартИспользованы ресурсы