Презентация по алгебре на тему Что такое степень с натуральным показателем

Что такое степень с натуральным показателем Устный счётВычислить: (-3)3 0,52 (- 𝟐𝟑)𝟑 (- 𝟏𝟒)𝟐 Сравнить: - 𝟓𝟐 и (−𝟓)𝟐    (−𝟐)𝟐и (−𝟏𝟎)𝟑 = (-3)∙(-3)∙(-3) = -27= 0,5∙0,5 = 0,25= (- 𝟐𝟑)∙(- 𝟐𝟑)∙(- 𝟐𝟑) = - 𝟖𝟐𝟕= (- 𝟏𝟒)∙(- 𝟏𝟒) = 𝟏𝟏𝟔- 𝟓𝟐 < (−𝟓)𝟐,т.к.−𝟐𝟓<𝟐𝟓 (−𝟐)𝟐> (−𝟏𝟎)𝟑, т.к. 4> - 1000 






3+3+3+3+3а+а+а+а+а+а+ах+х+х+…+х п слагаемых=5∙3=7∙а= n∙x 



3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 ∙ 3 1,5 ∙ 1,5 ∙ 1,5 ∙ 1,5 ∙ 1,5 ∙ 1,5 (-2с) ∙(-2с) ∙ (-2с) ∙ (-2с) ∙(-2с)(х+y) ∙ (х+y) ∙ (х+y) ∙ (х+y)= 39=(-2с)5= 1,56=(х+y)4



Что такое степень с натуральным показателемОпределение №1. Под 𝒂𝒏, где n= 2, 3, 4, 5,…, понимают произведение n одинаковых множителей, каждым из которых является число a. Выражение 𝒂𝒏 называют степенью, число a – основанием степени, число n - показателем степени 
Что такое степень с натуральным показателемa ∙ a ∙ a ∙ … ∙ a = a  𝒏; n множителейa  𝒏 - степень с натуральным показателем;a – основание степени;n – показатель степени.  



Читаемa  𝒏  - а в n-ой степени;𝒂𝟐 - a в квадрате или а во второй степени;𝒂𝟑 - a в кубе или а в третьей степени. 

Задание №1. Запишите произведение в виде степени. Назовите основание и показатель степени.0,3 ∙ 0,3 ∙ 0,3 ∙ 0,3 ∙ 0,3 ∙ 0,3(- ас) ∙ (- ас) ∙ (- ас) (- ас) ∙ (- ас) 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5 ∙ 5(x + 3) ∙ (x + 3) ∙ (x + 3) ∙ (x + 3) = 0,36= (-ac)5= 510= (x + 3)4




Задание №2. Замените степень произведением одинаковых множителей. Назовите основание и показатель степени.185(- 𝟑𝟏𝟕)4(a + c)3(3a)6 = 18∙ 18∙ 18∙ 18∙ 18= (- 𝟑𝟏𝟕) ∙(- 𝟑𝟏𝟕) ∙(- 𝟑𝟏𝟕) ∙(- 𝟑𝟏𝟕) = (a + c)∙(a + c)∙(a + c)= (3a)∙(3a)∙(3a)∙(3a)∙(3a)∙(3a) 




Что такое степень с натуральным показателемОпределение №1. Под 𝒂𝒏, где n= 2, 3, 4, 5,…, понимают произведение n одинаковых множителей, каждым из которых является число a. Выражение 𝒂𝒏 называют степенью, число a – основанием степени, число n - показателем степени 
Определение №2 Степенью числа а с показателем 1 называют само это число . а1= аПримеры: (-2)1 = -2; 3,71= 3,7; 101=10Определение №3Операцию отыскания степени называют возведением в степень.


Задание №3 Возвести в степень данные числа(-1)521(- 𝟐𝟓)305 = (-1)∙(-1)∙(-1)∙(-1)∙(-1)= -1= 2= (- 𝟐𝟓)∙(- 𝟐𝟓)∙(- 𝟐𝟓) = - 𝟖𝟏𝟐𝟓= 0∙0∙0∙0∙0 = 0 (-8)224(- 𝟏𝟑)402 = (-8)∙(-8) = 64= 2∙2∙2∙2 = 16= (- 𝟏𝟑)∙(- 𝟏𝟑)∙(- 𝟏𝟑)∙(- 𝟏𝟑) = 𝟏𝟖𝟏= 0∙0 = 0 








Определение №4В натуральную степень можно возводить любые числа: отрицательные, нуль, положительные.При возведении в степень положительного числа получается положительное число. При возведении в степень нуля получается нуль. При возведении в степень отрицательного числа может получиться и отрицательное и положительное число. Если показатель степени – чётное число, то получается положительное число. Если показатель степени – нечётное число, то получается отрицательное число.
an n - четное a > 0 an > 0 an > 0 a = 0 an = 0 a < 0 n - нечетное an < 0








Задание №4. Не выполняя вычислений сравните с нулём значения выражений 3,1710014(-4 )11(-1,3) 18( -7) 13015> 0= 0< 0








Задание №5. Вычислить42 – 2 ∙ (-3)32 ∙ (-7)2 – 16 ∙ ( 𝟏𝟐 )3 =16 – 2 ∙ (-27) = 16 + 54 = 7042 = 4∙4 =16(-3)3 = -3∙(-3) ∙(-3) = -27= 2 ∙ 49 – 16 ∙ 𝟏𝟖 = 98 – 2 = 96(-7)2 = -7∙(-7) = 49(𝟏𝟐)3 = 𝟏𝟐∙ 𝟏𝟐∙ 𝟏𝟐 = 𝟏𝟖  




Работа по учебнику№15.6; №15.21 в,г; №15.8; №15.10
Что такое степень с натуральным показателемa ∙ a ∙ a ∙ … ∙ a = a  𝒏; n множителейa  𝒏 - степень с натуральным показателем;a – основание степени;n – показатель степени. 




Определение №2 Степенью числа а с показателем 1 называют само это число . а1= аОпределение №3Операцию отыскания степени называют возведением в степень.



an n - четное a > 0 an > 0 an > 0 a = 0 an = 0 a < 0 n - нечетное an < 0










Итоги урока Домашнее задание:п. 15, выучить определения, № 15.5; №15.7; №15.9; №15.21 а,б.
Михаил Васильевич Ломоносов (1711-1765)-русский учёный“Пусть кто-нибудь попробует вычеркнуть из математики степени, и он увидит, что без них далеко не уедешь”

Из истории степеней У древних вавилонян, египтян и китайцев имелись некоторые отдельные знаки – иероглифы для немногих математических понятий. Однако лишь в «Арифметике » Диофанта (3в) встречаются зачатки алгебраической буквенной символики.

Сложение, вычитание, умножение и деление идут первыми в списке арифметических действий. У математиков не сразу сложилось представление о возведении в степень как о самостоятельной операции, хотя в самых древних математических текстах Древнего Египта и Междуречья встречаются задачи на вычисление степеней.
Европейские математики 16 века вторую степень неизвестного называли «сила», а также «квадрат», третью степень – «куб». Немецкие математики Средневековья стремились ввести единое обозначение и сократить число символов. Книга Михаэля Штифеля «Полная арифметика» (1544 г.) сыграла в этом значительную роль.

Вильям Оутред (1575-1660)– английский математикAq вместо A2Ac вместо A3Aqq вместо A4

Франсуа Виет (1540-1603) – французский математикВиет применял сокращения:N для первой степени,Q для второй степени,C для третьей степени,QQ для четвертой и т. д.Например 1C-8Q+16N aequatur 40 означает : x3 – 8x2 + 16x = 40




Михаэль Штифель (1487г.-19.04.1567г.) -немецкий математик ААА вместо А3
Томас Гарриот (1560-1621)-английский математикаааа вместо а4
Рене Декарт (1596-1650) –французский математик Рене Декарт в его «Геометрии» (1637) впервые ввёл современное обозначение степеней
В физике:10 = 101100 = 102 (санти) 1000 = 103 (кило)1000000 = 106 (Мега)1000000000 = 109 (Гига)Использование записи в виде степени.При переводе единиц измерения:72 км = 72000 м = 72∙103 м5кг = 5000 г = 5∙103г



В астрономии расстояния до звезд измеряют в астрономических единицах (а.е.).1 а.е. = 1,496∙108 км 1 световой год = 9,46 ∙ 108 кмСамая близкая к нам звезда (из созвездия Центавра) находится на расстоянии:206265 а.е. =3,08∙1013 км = 3,26 св. летИспользование записи в виде степени в астрономии.