Проект по математике на тему Как помогают экономить тела вращения?

Тема проекта: Как помогают экономить тела вращения?Автор: Целыковская Елена.Руководитель:Лялина Т.В. Цель проекта: Научиться рассчитывать площади поверхности тел вращения Задачи проекта. 1. Доказать, что при равных объёмах площадь сферической поверхности меньше площади цилиндрической поверхности.2. Найти применение полученным расчётам.3. Объяснить шарообразную форму природных объектов. Гипотеза. Природа экономит за счёт сферы. С большинством геометрических тел мы постоянно встречаемся. Это пример встречающихся нам цилиндров. И ещё цилиндры… Сфера. Тело, ограниченное сферой, называется шаром. Формула вычисления полной поверхности цилиндра. Площадью полной поверхности цилиндра называется сумма площадей боковой поверхности и двух оснований. S= 2πr (r+ h) Формула вычисления площади сферы. За площадь сферы принимаем предел последовательности площадей поверхностей описанных около сферы многогранников при стремлении к нулю наибольшего размера каждой грани.S=4πrІ Ход исследования. Сначала обратим внимание на предметы сферической формы. Это планеты, спутники, лампы, чайники, самовары, капли воды, камни и другие. Они повсюду… 2.Задача. Два самовара вмещают одинаковое количество стаканов. Один имеет форму шарообразную, а другой цилиндрическую. Определим, какой из них экономичней. План исследования: объёмы цилиндра и шара равныVцил = Vш, Пусть rцил=hцил2. объём цилиндра и шара рассчитать по формулам Vцил =πrІh, V= πrі 3.Приравнять значения объёма цилиндра и шара 4/3πRі= πrі,4/3Rі=rі,4Rі=3rі;4.Выразим Rш через rцил; Rі=3/4 rі. 5. Сравнить радиусы цилиндра и шара Rш < rцил6. Рассчитать площадь шара по формулеSш= 4 πRІ; площадь цилиндра по формуле Sцил = 4πrІ . 7. Сравнить площади шара и цилиндраSш < SцилПри равном V, Sш < Sцил, следовательно шарообразный самовар экономичнее цилиндрического. Результат При равном V, Sш < Sцил, следовательно шарообразный самовар экономичнее цилиндрического, так как остывает медленнее. Вывод: В результате исследования было подтверждено, что тела, имеющие сферическую поверхность экономнее, т.е. занимают меньшую площадь. Этим объясняется изобилие предметов, имеющих шарообразную форму. 4. В результате исследования мы узнали много нового относительно нашего вопроса По одной из версий, купола церквей являются шарообразными из экономии, а так же- надёжной защитой от внешних взаимодействий( снег, из-за обтекаемой поверхности не задерживается). Считается, что если крыши зданий сферической формы- это экономия средств и надёжность. Вывод: В результате проведённых исследований, мы доказали, что тела шарообразной формы экономят с помощью поверхности. Информационные ресурсы. 1. Шарыгин И.Ф. Факультативный курс по математике.Решение задач.11 класс.– 2-е издание. – М.:Просвещение , 1991 2. Атанасян Л.С, Бутузов В.Ф. и др. Геометрия, 10 – 11класс. Учеб. для общеобразоват. учреждений – 11-е издание. – М.: Просвещение, 2001-2008.