Личностно ориентированный подход в обучении математики с использованием мультимедийного экрана.
Личностно ориентированный подход
в обучении математики с использованием мультимедийного экрана.
План.
Понятие личностно-ориентированного подхода.
Сущность технологии развивающего обучения.
Обоснование и описание личностных качеств учащихся.
Организация игровых ситуаций на уроках.
Организация групповой деятельности.
Этапы организации изучения тем по математике в
ГОУ «Профессиональном училище №50»
Приложения:
Приложение №1 Минимум образовательной области математики «Производная функции»
Приложение №2 Программа по теме «Производная функции»
Приложение №3 Тематическое планирование по теме «Производная функции»
Приложение №4 Тематика тем повторения
Приложение №5 Входной контроль в тему «Производная функции»
Приложение №6 Карточки для коррекции знаний по темам основной школы
Приложение №7 Презентация «Производная функции»
Приложение №8 План конспекта урока «Производная функции»
Приложение №9 Конспект урока «Вычисление производных. Производная суммы, произведения, частного двух функций.
Приложение №10 Конспект урока-игры «Своя игра»
Приложение №11 Карточки для индивидуальной работы учащихся по теме «Производная функции»
Приложение №12 Тест «Производная»
Приложение №13 Контрольная работа «Производная функции»
Приложение №14 Анкеты
Литература
В последние десятилетия в отечественной психолого-педагогической и методической литературе широко обсуждается проблема смены образовательной парадигмы. Вместо существующей парадигмы образования, ориентированной на знания, предлагается личностно-ориентированная. Безусловно, всё это имеет большое значение для перехода к экспериментированию новых идей и педагогических решений. Но главная задача образовательной политики на современном этапе - обеспечение нового качества на основе сохранения лучших традиций естественно-математического образования.
Цель обучения учащихся состоит в том, чтобы сделать его способным развиваться дальше без помощи учителя. Преобладание развивающей функции уроков математики обеспечивается уникальной особенностью самого математического курса. Только математике присуще такое соотношение между алгоритмическим и эвристическим путями поиска решения, которое заставляет сбалансированно работать оба полушария головного мозга («искусство доказывать и искусство догадываться»)
В обучении математике ясно вычерчиваются два аспекта, одинаково значимых для формирования личности с профессионально и социально востребуемым интеллектом:
-математика как неотъемлемая часть культуры;
-математика как организующий, внутренне воспитывающий, разивающий фактор.
Под личностно-ориентированным подходом понимается такой тип образовательного процесса, в котором личность ученика и личность учителя выступают как его субъекты; целью образования является развитие личности ребёнка, его индивидуальности и неповторимости; в процессе обучения учитываются ценностные ориентации учащегося и структура его убеждений, на основе которых формируется его «внутренняя модель мира», при этом процессы обучения и учения взаимно согласовываются с учётом механизмов познания, особенностей мыслительных и поведенческих стратегий учащихся, а отношения учитель-ученик построены на принципах сотрудничества и свободы выбора.
Под субъектным опытом понимается ту часть личностного опыта учащихся, которая относится к его собственным новообразованиям, индивидуальным смыслам и индивидуальным познавательным стратегиям.
Под стратегиями познания понимается внутренние механизмы познавательных процессов, которые связаны с определенным видом деятельности и состоят из внутренней установки критерия достижения результата, операций по его достижению, теста процесса (сличения текущих результатов и заданного критерия), фиксации результата деятельности.
Под познавательным стилем учащихся понимается познавательные предпочтения учащихся на сенсорном, ценностном, смысловом уровнях, а также предпочтения к операциям логического мышления, познавательным стратегиям, содержанию, видам и формам познавательной деятельности.
Под обучающим стилем учителя понимается интегративную характеристику профессиональной деятельности педагога, проявляющейся в проекции его собственных когнитивных и личностных предпочтений в реализации учебно-воспитательного процесса (обучающей деятельности).
Проведенный анализ показал, что наиболее слабо разработанной с точки зрения формирования познавательной деятельности является уровень стратегий и способностей. Также следует обратить внимание на то, что в современной педагогике недостаточно разработаны соответствующие данному логическому уровню педагогические технологии.
Личностно-ориентированное образование отличается от знаниевой парадигмы построения учебно-воспитательного процесса тем, что в личностно-ориентированном походе:
обеспечивается ориентир на самостоятельный поиск, самостоятельную работу, самостоятельные открытия учащегося;
происходит выявление и учет склонностей и предпочтений в процессе обучения;
организуется работа с познавательными стратегиями учащихся в процессе познания;
используется дидактический материал, варьирующийся для учащихся с разной успеваемостью;
устанавливается объем знаний, рассчитанный для каждого учащегося с учетом его познавательных способностей, и подбирается в связи с этим учебный материал;
сложность учебного материала выбирается учеником и варьируется учителем;
обеспечивается активность каждого учащегося с учетом его возможностей и индивидуальных склонностей;
учитель предоставляет возможность выбора ученику групповой или самостоятельной работы;
темы прохождения учебного материала согласуются в соответствии с познавательными особенностями ребенка;
происходит открытие действующих законов, закономерностей, способов решения различных задач при совместном участии учителя и учащихся;
оценка познавательной деятельности сначала осуществляется учащимся, затем учителем;
организуется совместное использование учителем и учащимися количественных и качественных способов оценки процесса и результатов познания: учет способов, фактических результатов, объема, фактической разницы стартового и промежуточного результатов;
обеспечивается возможность выбора учащимся объема, сложности и формы домашнего задания;
учитель помогает осознать учащимся их познавательные стратегии, организуя между учениками обмен стратегиями и способами познания;
обеспечивается согласование учителем собственного обучающего стиля с познавательными предпочтениями и когнитивным стилем учащихся.
Исследуя сущность образовательной технологии, понимаем ее как последовательную взаимосвязанную систему действий педагога, направленных на решение педагогических задач или на планомерное и последовательное воплощение на практике заранее спроектированного педагогического процесса. Целесообразно подразделить образовательные технологии на обучающие и воспитательные, микро-, макро- технологии в соответствии с масштабом их применения.
Микротехнологии обеспечивают отражение познавательных стратегий учащихся в приемах, способах и формах обучения, которые выстраивает учитель.
Макротехнологии, начиная с технологии организации отдельного урока, помогают сконструировать учителю собственную образовательную технологию с учетом персонального обучающего стиля.
Личностно-ориентированная образовательная парадигма нуждается в адекватном технологическом воплощении на практике в условиях профессионального училища.
Проведенные теоретическое исследование наиболее широко известных и хорошо зарекомендовавших себя в педагогической практике личностно-ориентированных технологий показало, что технологии развивающего обучения могут служить начальной базой для построения и реализации личностно-ориентированного подхода к познавательной деятельности учащихся. Развивающее способы работы были представлены в технологиях Б.Д.Эльконина и В.В.Давыдова. Под развивающим обучением понимается новый, активно-деятельный способ обучения, в котором учитываются и используется закономерности, уровень и особенности развития индивида.
Основным объектом внимания при организации учебной деятельности, как отмечают Д. Б. Эльконин и В. В. Давыдов, выступает ее психологический механизм, то есть осознание учащимися процесса учения. Результатом целенаправленной работы по организации учебной деятельности обучающихся, согласно их теории, должна стать последовательно приобре таемая школьниками способность самостоятельно и осознан но организовывать все компоненты деятельности, то есть ста новиться субъектом деятельности.
С самого начала обучения в этих технологиях учащиеся осваивают инструментарий учебной деятельности, который позволит им самостоятельно ставить перед собой очеред ную учебную задачу и находить адекватные средства ее ре шения. Таким «инструментарием» является умение после довательно организовывать все этапы деятельности, то есть совершать следующие действия:
ставить цель на очередной этап работы, так как дея тельность всегда целенаправленна и преднамеренна;
осмысливать мотивы деятельности;
выбирать адекватные цели средства ее осуществления;
самостоятельно совершать действия (даже если они ошибочны);
достигать результата (цепи);
производить самооценку.
Главной особенностью учебной деятельности учащихся в технологиях развивающего обучения является ее выс траивание на основе теоретических обобщений.
Д. Б. Эльконин и В. В. Давыдов определяют учебную деятельность как особую форму активности учащихся, побуждающую их к усвоению способов воспроизводства теоретических знаний. Под теоретическими знаниями по нимается не теоретизирование, не перевод учебни ков на сложный, часто непонятный учащимся язык, а концен трация внимания на основных научных идеях курса. Таким образом, главной особенностью учебной деятельности является ее выстраивание на системе после довательно усложняющихся теоретических обобщений.
Главный же феномен выстраивания учебной деятель ности на основе теоретических обобщений заключается в том, что при такой организации создается реальная ситуа ция обеспечения учащимся субъектной позиции в услови ях классно-урочного обучения.
Обеспечить субъектную позицию учащегося, в том чис ле начинающему обучение, задача не из легких. Для ее ус пешного решения в технологиях развивающего обучения предусматривается «взращивание» теоретического понятия в совместной с учителем деятельности. Далее учащиеся под водятся к самостоятельному его устному формулированию, а затем к оформлению в удобных для запоминания и даль нейшего использования схематизмах: графиках, таблицах, рисунках, формулах, в результате чего обеспечивается их сознательное присвоение.
При дальнейшем освоении теоретического обобщения ученикам предоставляется реальная возможность самосто ятельного его применения при решении большого круга частных задач, в результате чего и обеспечивается субъект ная позиция ученика как исследователя и творца.
Кроме того, учащимся на основе ранее усвоенных те оретических понятий предоставляется возможность само стоятельно выстраивать или достраивать более объемные теоретические обобщения.
При грамотном психологическом обеспечении этой про цедуры ученик с первых этапов обучения испытывает чув ство собственного открытия в науке, учится его самостоя тельно совершать, испытывая при этом радость творчества.
В учащихся при этом формируется чувство собственного достоинства, собственной значимости, закрепляется уверен ность в возможности успешного решения сложных учебных задач. А затем успех рождает новый успех. На этом сильном позитивном эмоциональном фоне и обеспечивается продук тивное учение обучающихся.
Выделены три основные способности, которые разви ваются в учащихся при реализации учебной деятельности: способность к анализу, планированию и рефлексии.
Обучение содержательному анализу направлено на поиск и выделение в неком целостном объекте сущностного, глав ного, в отличие от его частных особенностей. Умение в прак тической работе применять существенное при решении част ных задач свидетельствует об умении осуществлять содер жательный анализ, а также констатирует наличие аналити ческого уровня теоретического мышления учащихся.
Для решения учебных задач только содержательного ана лиза недостаточно. Возникает необходимость продумать сис тему учебных действий в оптимальной последовательности, то есть обеспечить содержательное планирование предстоя щих учебных действий, выбор оптимальных вариантов их применения для получения желаемого результата.
Под содержательным планированием понимается уме ние мысленно построить цепочку действий для достижения поставленной цели, а затем слитно и безошибочно их выпол нить на фактическом материале.
Содержательная рефлексия является основным механиз мом для собственного активного продвижения обучающихся в учении.
Обоснование и описание личностных качеств учащихся, приоритетных к развитию на личностно ориентированном уроке.
СУБЪЕКТНОСТЬ
Излагая идеи личностно ориентированного обучения, Карл Роджерс подчеркивал , что процесс преподавания (деятельность педагога) представляет гораздо меньшую ценность и значимость, чем процесс учения (деятельность ученика), важность и непреходящую роль которого трудно переоценить. Ценность и осмысленность учения основана на осознании себя субъектом деятельности, соответственно, на самодеятельности, на самопознании-, на саморегуляции. По мнению К. Роджерса, ученик должен обучаться сам, так как учение - это не усвоение знаний, а изменение внутреннего чувственно-когнитивного опыта ученика, связанного со всей его личностью. Учащийся может научиться чему-либо, лишь самообучаясь, ибо в этот процесс вовлекаются и чувства, и отношения, и мысли, и действия самого школьника. При таком обучении он становится ответственным, независимым, творческим, опирающимся на себя, в чем и следует видеть главный смысл образования. Необходимо, чтобы учащийся предстал в роли активного участника образовательного процесса и взял на себя ответственность за решение тревожащих его проблем.
По определению, субъект есть познающий и действующий человек, носитель свойств, состояний и действий, обладающий сознанием и волей. Познавая окружающий мир, субъект ставит сознательные цели и в ходе их достижения не только изменяет окружающий мир, но и изменяется сам.
Подчеркнем, что ученик является субъектом образовательной деятельности, субъектом своего поведения в образовательной ситуации уже в силу того, что имеет активное начало, свою позицию, свой неповторимый индивидуальный опыт познания, переживаний, отношения и действий.
В образовательной ситуации учащийся складывается как субъект деятельности и общения в разной мере (по мере освоения приемов, способов, условий учебной деятельности), а позиция педагога, его действия могут либо способствовать этому развитию, либо тормозить его.
Важная педагогическая задача личностно ориентированного об разования - развитие субъектности учащегося в отношении себя и своего совершенствования. Необходимо создать условия, в которых проявляется потребность и готовность ученика к самообразованию, самовоспитанию, самосовершенствованию. Важно, что субъектность формировалась и закреплялась в ученике на уровне базовой личностной характеристики.
Основными признаками субъектности являются:
самостоятельность - способность к независимым действиям, решениям, проявлению собственной инициативы и в выборе целей, и в выборе способов их достижения; готовность и способность совершать какие-либо действия собственными силами;
активность - стремление человека выйти за собственные пределы, расширить сферу своей деятельности и общения, действовать за границами требований ситуации и ролевых предписаний, предпочтений;
готовность к выбору как осознание своей ответственности за результаты и последствия своей деятельности, поведения. Личность проявляется в способности к выбору. Процесс выбора стимулирует самопознание, ответственность за достигнутый результат, личную причастность к жизненным обстоятельствам через определение своих целей и способов их достижения.
Наблюдение за субъектностью учеников в образовательном про цессе позволит учителю делать адекватные выводы о том, достаточны ли его педагогические усилия, направленные на развитие этой личностной характеристики у школьников. Несформированность субъектной позиции сделает невозможной для учащегося актуализацию собственных потенциальных возможностей.
МОТИВАЦИЯ ДОСТИЖЕНИЯ УСПЕХА
Поведение, ориентированное на достижение, предполагает наличие у человека мотивов достижения успеха и избегания неудачи. Другими словами, все люди обладают способностью интересоваться достижением успеха и тревожиться по поводу неудачи. Однако каждый отдельный человек имеет доминирующую тенденцию руководствоваться либо стремлением к достижениям, либо стремлением к избеганию неудачи. В принципе, мотив достижения связан с продуктивным выполнением деятельности, а мотив избегания неудачи с тревожностью и защитным поведением.
Если взрослые люди, педагоги, обладающие достаточно большим авторитетом для детей, мало поощряют их за успехи и больше наказывают за неудачи, то в итоге формируется и закрепляется мотив избегания неудачи, который отнюдь не является стимулом к достижению успехов. Если, напротив, внимание со стороны взрослого и большая часть стимулов и поощрений ребенка приходятся на успехи, то складывается мотив достижения успехов.
На мотивацию достижения успехов влияют также два других лич ностных образования: самооценка и уровень притязаний. В проведенных исследованиях отмечается их взаимосвязь.
Индивиды, имеющие сильную мотивацию достижения и низкую мо тивацию избегания неудач, обладают адекватной или умеренно повы шенной самооценкой, а также достаточно высоким уровнем притязаний. Следовательно, в процессе развития мотива достижения успехов у учащихся необходимо заботиться как о формировании адекватной самооценки, так и об уровне притязаний.
Важным актом, который внутренне укрепляет мотив достижения успехов, делая его устойчивым, является осознание обучающихся своих способно стей и возможностей, различение того и другого и укрепление на этой основе веры в свои успехи, в свои возможности. Ведь мотивация достижения одна из разновидностей мотивации деятельности, связанная непосредственно с потребностью личности в самореализации. Вот почему развитие именно мотивации достижения успехов следует считать важной педагогической задачей в условиях личностно ориентированной деятельности.
Преобладание той или иной мотивационной тенденции всегда сопровождается выбором трудности цели. Люди, мотивированные на успех, предпочитают средние по трудности или слегка завышенные цели, которые лишь незначительно превосходят уже достигнутый результат. Они предпочитают рисковать расчетливо. Мотивированные на неудачу склонны к экстремальным выборам: одни из них нереалистично занижают, а другие - нереалистично завышают цели, которые ставят перед собой.
После выполнения серии задач и получения информации об успехах и неудачах в их решении те, кто мотивирован на достижение успехов анализируют причины своих неудач, а мотивированные на неудачу, напротив, переоценивают свой вклад в состоявшийся успех. Мотивирование на неудачу в случае простых и хорошо заученных навыков работают быстрее. Однако при заданиях проблемного характера, требующих продуктивного мышления, эти же люди ухудшают работу в условиях дефицита времени.
Педагогу, организующему личностно ориентированное взаимодей ствие, важно помнить о том, что значительное влияние на силу и устойчивость мотивов достижения оказывают успешность учебной деятельности учащегося. Успехи воодушевляют его, а постоянно возникающее удовлетворение от достигнутого результата приводят к удовлетворенности родом занятий, то есть к стойкому положительному отношению к учебной деятельности. Неудачи приводят к возникновению состояния фрустрации, которое может иметь два исхода. В одном случае, повторяющиеся неоднократно неудачи вызывают у школьника желание оставить эту деятельность, так как, он начи нает полагать, что мало способен к ней. Это может привести к свертываю целей учебной деятельности, замещению их более простыми, доступными, или только к мысленному их достижению или вообще отказу от них.
В другом случае, при реагировании на неудачу у ученика может возникать агрессивная реакция, направленная на внешние объекты, сопро вождающаяся досадой, озлобленностью, упрямством, стремлением добиться намеченного во что бы то ни стало, даже вопреки реальным возможностям. При этом неудача рассматривается как случайность из-за сложившихся внешних обстоятельств.
Таким образом, в ходе личностно ориентированной педагогической деятельности следует особое внимание обратить на формирование моти вации достижения как одного из ядерных свойств личности . Мотивация достижения - это стремление к улучшению своих результатов в любых видах деятельности, неудовлетворенность достигнутым, нас тойчивость в достижении целей, стремление добиваться своего вопреки возникающим препятствиям .
Для обеспечения эффективности необходимо учитывать уравновешивающую, усиливающую и стабилизирующую обратную связь.
Важно использовать различные формы получения обратной связи: дискуссии, мозговые штурмы, собеседования, наблюдение за процессом, который предполагает анонимность в получении, анализе и хранении результатов.
Организация игровых ситуаций на уроках.
Игра является уникальным механизмом аккумуляции и пере дачи социального опыта как практического (овладение сред ствами решения задач), так и этического, связанного с опреде ленными правилами и нормами поведения в различных ситуаци ях.
Игра как метод обучения дает возможность:
1.сформировать мотивацию на обучение (и поэтому может быть эффективна на начальной стадии обучения);
оценить уровень подготовленности учащихся (и для этого может быть использована как на начальной стадии обучения для входного контроля, так и на стадии завершения для итого вого контроля эффективности обучения);
оценить степень овладения материалом и перевести его из пассивного состояния знания в активное умение (и поэтому может быть эффективна в качестве метода практической отработ ки навыка сразу после обсуждения теоретического материала);
4) получить учащимися собственный опыт учебно-игровой деятельности, отработать умение проектировать и организовывать обучающие игры;
активизировать самообразование учащихся;
формировать плюрализм мнений и действий, многовариантность мыслительных операций, интерес к более эффективному построению деятельности;
7) развивать индивидуальное мышление, умение анализировать и прогнозировать.
Игры разделяют на три основные категории:
деловые игры (игры-имитации);
ролевые игры (игры-драматизации);
организационно-деятельностные игры ОДИ (их варианты: организационно-мыслительные, моделирующие и проектные игры).
Технология проведения игры
Игра предполагает практическую работу по моделиро ванию различных производственных и педагогических ситуаций с помощью игротехнических средств. Моделирование в игре это структурный элемент, присущий исключительно деловым и ро левым играм . В широком смысле под моделированием понимается замена непосредственного экспериментирования со зданием и манипулированием объектами (макетами), замещаю щими реальный объект изучения. Модель реализуется через пра вила. Правила игры это те положения, в которых отражаются сущность игры, соотношение всех ее компонентов.
Этап подготовки игры
Выбор темы и диагностика исходной ситуации.
2. Разработка сценария и игрового контекста, являющегося спе цифическим и обязательным компонентом в конструкции дело вой игры. В содержание сценария входят: определение целей и за дач, прогнозирование ожидаемых результатов (игровых и педаго гических), описание изучаемой проблемы, обоснование постав ленной задачи, план деловой игры, общее описание процедуры игры, содержание ситуации и характеристики действующих лиц.
3. Диагностика возможностей группы, игровых качеств буду щих исполнителей ролевых функций, объективных обстоятельств, влияющих на ход игры.
Введение в игру
Ознакомление участников и экспертов с исходной информа цией.
Формирование мини-групп (по 45 человек), создание ар битража (экспертов, 4 5 человек), информирование участников об условиях игры, введение игровых правил, вручение игровых документов.
Совместное определение задач игры и учебных задач; обсуж дение режима работы. Сбор дополнительной информации, изуче ние специальной литературы. При необходимости участники об ращаются к ведущему и экспертам за консультацией.
Распределение ролей. Запрещено отказываться от получен ной роли, выходить из игры, пассивно относиться к игре, подав лять активность участников, нарушать регламент и этику пове дения.
Этап проведения игры.
Этап анализа
Анализ результатов игры участниками.
Выступления экспертов, обмен мыслями, защита участника ми своих решений и выводов.
Подведение итогов игры преподавателем, который отмечает достигнутые результаты, ошибки, формулирует окончательный итог занятий.
В ходе игры преподаватель может занимать разные позиции: быть руководителем игры (игротехником); выступать в одной из ролей (игровая позиция) или в роли помощника и консультанта (фасилитатора); наблюдать и оценивать по окончании действия участников (позиция эксперта).
Организация групповой деятельности.
Группа одно из центральных понятий в социальной психо логии, которое трактуется как человеческая общность, выделяемая на основе определенного признака {наличие или характер совместной деятельности, уровень развития межличностных отношений, осо бенности организации).
Учебная пара (диада) чаще всего используется педагогами при тренинге для закрепления усваиваемого материала. Многие прак тики знают, что ничто так не способствует обучению, как изло жение усваиваемого материала другому человеку. Возможны сле дующие формы парной работы: последовательный пересказ друг другу определенной части учебного материала; взаимопроверка проделанной работы (в том числе с применением элементов про граммированного контроля); работа в режиме интервью (ответы на заранее подготовленные вопросы).
Понятием «малая группа» обычно обозначается относительно устойчивая, небольшая по численности группа, члены которой нахо дятся в непосредственном взаимодействии друг с другом, что при водит к возникновению эмоциональных связей, а также специ фических межличностных ценностей и норм. В условиях образова тельного процесса такая группа представляет собой объединение учащихся с целью решения конкретно-познавательных, комму никативно-развивающих задач. Объединение обучающихся в группы может иметь как относительно постоянный (творческая лаборато рия или проблемная группа, действующие в течение всего перио да обучения), так и временный (одно занятие) характер.
Организации групповой работы.
1. При создании атмосферы учебного сотрудничества в груп пе необходимо учитывать, что опыта такой формы общения у обучающихся либо было недостаточно, либо не было вообще.
2. Для оптимизации внутригруппового взаимодействия целесо образно подготовить для каждой группы структурирующий рабо чий процесс карточки, а также наделить членов малых групп оп ределенными полномочиями (обязанностями, ролями).
3. Вводя новую форму сотрудничества, необходимо давать ее образец.
Преподавателю следует подробно расписать и обосновать свою собственную деятельность во время группового обсуждения.
По-настоящему образец совместной работы будет освоен толь ко после разбора нескольких ошибок. Главный принцип анали зировать не саму содержательную ошибку, а ход взаимодействия, приведший к ней. Типичные ошибки стоит обыграть.
При оценке работы группы следует подчеркивать не столько профессиональные, сколько человеческие достоинства участни ков: толерантность, доброжелательность, вежливость, открытость и др. Оценивать можно только общую работу группы.
Педагогу очень важно анализировать свое профессиональное поведение и свою деятельность на занятии, не жалеть времени на «педагогические заметки». Такие записи помогают проследить, что, как и почему происходило на занятии; где взаимодействие «зави сало», с чем это было связано и т.д.
Этапы организации изучения тем по математике в профессиональном училище:
Первый этап – проверка знаний необходимых для изучения новой темы.
Главная задача – обеспечить готовность учащихся к включению в продуктивную обучающую деятельность.
На этом этапе проводится входной контроль в тему. Он проводится не с целью оценивания, а с целью анализа знаний учащихся тем за курс основной школы и в дальнейшем их коррекция с помощью устной работы.
Этот этап очень важен для дальнейшей работы, так как он связывает изучены материал с новым материалом, а это дает общее математическое образование.
Второй этап презентация нового материала.
Презентация это дарение нового знания учителем, необходимость получения которого осознана и желанна уча щимися. Она связывается с введением содержания, которое не может быть освоено учащимися без помощи учителя.
В монологе учителя с целью сообщения новых знаний материал излагается укрупненными блоками, включай лишь базовые знания. Действия преподавателя на этом этапе работы включают выделение основной информации, структура ко торой будет служить базисом для изучения темы, систематизацию этого материала, оформление его в удобных для запоминания схемах, а также поиск приемов, способствующих активизации мысли обучающихся в процессе его освоения.
Третий этап (консультация)– практика под руководством преподавателя.
Практика под руководством преподавателя проводится с целью установления обратной связи и своевременного исправления ошибок в понимании нового содержания учащимися – это осуществляется в виде вопросов и заданий, затем корректно исправляет педагог ошибки или повторяет материал заново, если чувствует, что учащиеся что-то недопоняли. Если ученик усвоил данный материал, то он работает самостоятельно по заранее заготовленным карточкам.
Четвертый этап – независимая самостоятельная практика обучаемых.
Независимая практика – это работа в группах.
Роль педагога на этом этапе – это роль организатора и консультанта.
Техника организации работы в четверках.
Этапы
Содержание деятельности учащихся
1.Индивидуальная работа.
Преподаватель предлагает задание (достаточно большое по объему). Карточки с буквами А,Б,В.
На подготовку данного задания отводится 15-20 минут. Каждый учащийся имеет свой вариант выполнения задания.
2. Работа в парах (горизонтальной связи)
Задание остается прежним. Учащиеся работают в парах по карточкам с одинаковой буквой.
Здесь можно предложить два ванта организации группы:
организация групп преподавателем.
Учащиеся сами выбирают себе партнера.
Цель данного этапа научиться работать в малой
группе и уже совместно принять совместное решение по выполнению задания, а так же и взаимопроверка правильности решения. Время 10 минут.
3. Работа в парах (вертикальной связи)
Пары меняются. Задание остается прежним. Новые партнеры обмениваются своим решением. Таким образом каждый участник группы имеет возможность выслушать мнение другого, предложить свое, поучиться отстаивать найденное решение. Время для обсуждения 10 минут
4. Принятие группового решения
Члены группы собираются вместе для принятия коллективного решения. Время обсуждения 10 минут.
На данном этапе можно проводить деловые и ролевые игры в группах.
Третий и четвертый этапы могут повторятся, если материал новой темы разбивается для отработки на несколько этапов.
Пятый этап – это этап индивидуальной тестовой работы.
Цель данного этапа выявить пробелы в изученной темы.
Шестой этап – специальное повторение.
Цель этого этапа скорректировать допускаемые ошибки, обобщить и систематизировать знания по пройденному материалу.
Седьмой этап – диагностическая контрольная работа.
Цель данного этапа проверить знания учащихся по пройденному материалу.
Приложения.
Тема Производная функции. Приложение №1
Согласно приказу №56 об минимуме математического образования в профессиональном училище в данную тему включаются следующие разделы:
Понятие о пределе и непрерывности функции. Производная. Геометрический и физический смысл производной.. Таблица производных. Производная суммы, произведения и частного двух функций. Производная функции вида у=f(ax+b).
На основе этого приказа была составлена «Программа по математике» на основе которой осуществляется преподавание математики в «Профессиональном училище №50».
Тема ПРОИЗВОДНАЯ функции. Приложение №2 №2
Понятие о пределе и непрерывности функции. Производная. Геометрический и физический смысл производной.. Таблица производных. Производная суммы, произведения и частного двух функций. Производная функции вида у=f(ax+b)
Учащиеся должны знать:
Понятие о пределе и непрерывности функции.
Понятие производной
Геометрический и физический смысл производной
Таблицу производных
Учащиеся должны уметь:
Находить производные элементарных функций, пользуясь таблицей производных и пра вилами дифференцирования суммы, и произведения и частного двух функций, производная функции вида у=f(ax+b)
Например:
Найдите производную функции:
a) f(x) = 2х ; б) f(x) = k In x, где k число;
в) f(x) = х2ех; г) f(x) = sin x + cos x
д) f(x) =13 EMBED Equation.3 1415 е) f(x) = sin4 x
Понимать и уметь применять геометрический и физический смысл производной
Например:
1.Найдите угловой коэффициент касательной,
проведенной к графику функции f(x) = 2х2+ 5х -7 в его точке с абсциссой х 0= 1.
2.Движение материальной точки по прямой
описывается формулой s = 1 + 6t – t2 , где s расстоя ние от нее до начальной точки прямой, t время дви жения в секундах. В какой момент времени скорость материальной точки будет равна нулю?
Приложение №3
На основе программы предлагаю следующее тематическое планирование:
1.
ПРОИЗВОДНАЯ
Цель урока.
Тип урока
Учебник
Предел функции. Определение производной. Геометрический и физический смысл производной
Ввести понятие предела функции.
Ввести определение производной. Дать понятие геометрического и физического смысла производной.
Изучение нового материала
Мордкович А.Г
Вычисление производных. Производная суммы, произведения, частного и сложной функции
Ввести таблицу производных.
Изучение нового материала
Мордкович А.Г
Определение производной. Геометрический и физический смысл производной
(консультация)
Научиться находить производную элементарных функций и физический и геометрический смысл производной
Комбинированный
Мордкович А.Г
Определение производной. Геометрический и физический смысл производной
(работа в парах)
Научиться работать самостоятельно, а затем научиться работать в группе и принимать коллективное решение.
Комбинированный
Мордкович А.Г
Вычисление производных. Производная суммы, произведения двух функций (консультация)
Научиться вычислять производную суммы и произведения
Комбинированный
Мордкович А.Г
Вычисление производных частного двух функций и сложной функции. (консультация)
Научиться вычислять производную частного двух функций и производную сложной функции
Комбинированный
Мордкович А.Г
Вычисление производных. Производная суммы, произведения, частного и сложной функции
(работа в парах)
Научиться работать самостоятельно, а затем научиться работать в группе и принимать коллективное решение
Комбинированный
Мордкович А.Г
Тест
Проверить знания учащихся, с целью их дальнейшей коррекции знаний.
Комбинированный
Мордкович А.Г
Обобщающее повторение
Повторить, систематизировать и скорректировать знания учащихся
Урок повторения
Мордкович А.Г
Контрольная работа «Производная функции»
Проверить знания учащихся по пройденному материалу.
Проверка знаний учащихся
Мордкович А.Г
Приложение №4
4. Учащиеся должны знать перед изучением темы:
Решение линейных уравненийю
Решение квадратных уравнений.
Решение линейных неравенств.
Решение квадратных неравенств.
Уметь раскрывать скобки.
Уметь умножать число на скобку.
Уметь умножать скобку на скобку.
Уметь выносить общий множитель за скобку
Уметь приводить подобные члены.
Уметь сокращать дроби.
Приложение №5 Проверочная работа. Линейные уравнения и неравенства. Преобразование выражений. Квадратные уравнения.
1 вариант
2 вариант
1.
Решите уравнения: х-9=3
1.
Решите уравнения: х-7=3
2.
Решите неравенства 2х+6 < -2
2.
Решите неравенства: 2х-9 < 3
Раскройте скобки: 2 (х-8)
3.
Раскройте скобки: 2(х+6)
4.
Раскройте скобки и упростите выражение
х (Зх-2)+Зх (4-х)
4.
Раскройте скобки и упростите выражение
х (2х-2)+2х (4-х)
5.
Раскройте скобки и упростите выражение (х-8) (4х+7) + (2х+1) (4-2х)
5.
Раскройте скобки и упростите выражение
(5х-8) (4х+1) + (10х-1) (4-2х)
6.
Упростите выражение (х-4)2
х-4
6.
Упростите выражение (х-3)2
х-3
7.
Найдите значение выражения : а2+За-7 при а=3
7.
Найдите значение выражения : а2-9а+5 при а=1
8.
Решите уравнение: Зх2-8х-3=0
8.
Решите уравнение: х2-4х+3=0
9.
Упростите выражение:
8х-6 -2х
х + 4
9.
Упростите выражение:
6х-5 -2х
а + 3
10
Решите неравенство: х2+х-6<0
10.
Решите неравенство:
х2+Зх+2<0
13 EMBED Excel.Chart.8 \s 1415
13 EMBED Excel.Chart.8 \s 1415 Приложение №6 Карточки для коррекции знаний учащихся по темам курса основной школы.
Карточка № 1 Линейные уравнения
х+6=12
4х+2=512
3х+9=15
х+12=18
х+3=5
2-3(х+2)=5-2х
0,4=0,4-2(х+2)
4х-5,5=5х-3(2х-1,5)
3(0,5х-4)+8,5х=18
12х-32+2х=3х+6+18
Карточка№2 Преобразования выражений.
(а - 3)(а - 7) - 2а(3а -5)
За(а + 2) - (а + З)2.
3. 8с + 4(1 - с)2.
4. (с + 2)(с - 3) - (с - 1)2.
5. (а - 4)2 - 2а(3а - 4).
6.4с(с - 2) - (с - 4)2. 7. 3(у - 1)2 + 6у
8. (а - 1)2- (а + 1)(а - 2).
9.(а - с)(а + с) - с (За - с).
10. (а + З)2 - (а - 2)(а+ 2).
Карточка №3 Квадратные уравнения.
5х2 - 7х + 2 = 0
2х2 - 7х + 3 = 0.
2х2 - 5х + 3 = О
х2 + Зх + 1 = О
2х2 - 9х + 4 = 0
х2 - 6х - 16 = 0.
х2 + 3 = 3 – х
х(х - 5) = -4
(Зх + 1)(6 - 4х) = О
Зх2- 12х = 0
Карточка №4 Линейные неравенства
1. 6х - 5(2х + 8) > 14 + 2х
2. 3(3х - 1) > 2(5х - 7).
3.Зх - 4 (х + 1) < 8 + 5х. 4.3(1 - х) - (2 -х) < 2. 5.4(х + 8) - 7(х - 1) < 12. 6.2х - 2(х - 4) > 9х + 23. 7.5 - 2х < 1 - (х- 2). 8.3 - х < 1 - 7(х + 1).
9.2х - 3(х + 4) < х - 12.
10. Зх - 10(2 + х) < х + 4.
Карточка№5 Квадратные неравенства.
х2- 144 > 0
х2- 121 < 0
-х2 - х + 12 > 0.
х2 - х -6 > 0.
х2 - Зх + 2 < 0.
0,01 - х2 > 0
2х2 - 9х + 4 < 0.
4 - х2 < О.
9.2х2 - Зх - 5 > О.
10. х2 - 25 < 0.
Карточка №6.Упростите выражение
1.13 EMBED Equation.3 1415
2. 13 EMBED Equation.3 1415
3. 13 EMBED Equation.3 1415
4. 13 EMBED Equation.3 1415
5. 13 EMBED Equation.3 1415
Приложение №7
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
13 EMBED PowerPoint.Slide.8 1415
Приложение №8
ПРОИЗВОДНАЯ
Предел функции
13 EMBED Equation.3 1415
13 EMBED Equation.3 1415
Предел суммы равен сумме пределов.
Предел произведения равен произведению пределов.
Предел частного равен частному от деления пределов.
Постоянный множитель можно вынести за знак предела
Геометрический смысл производной:
Если к графику функции y=f(x) в точке с абсциссой х=а можно провести касательную, непараллельную оси у, то f’(а) выражает угловой коэффициент касательной
k= f’(а)=tg 13 EMBED Equation.3 1415
Определение производной:
Пусть функция у=f(x) определена в конкретной точке х и в некоторой ее окрестности. Дадим аргументу приращение 13 EMBED Equation.3 1415такое, чтобы не выйти из указанной окрестности. Найдем соответствующее приращение функции 13 EMBED Equation.3 1415у и составим отношение, если существует предел этого отношения при 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 14150, то указанный предел называется производной. 13 EMBED Equation.3 141513 EMBED Equation.3 1415
Таблица производных
Функция
Производная
Примеры
у=С, где С любое число
У’=0
у=5
У’=0
у=x
У’=1
у=2x
У’=2*1=2
у=xn
У’=n*xn-1
у=x4
У’=4*x4-1=4x3
у=x2
У’=2*x
у=5x2
У’=5*2x=10x
у=13 EMBED Equation.3 1415
У’=-13 EMBED Equation.3 1415
у=13 EMBED Equation.3 1415
У’=-13 EMBED Equation.3 1415
Физический смысл производной:
Если S(t) – закон прямолинейного движения тела, то производная выражает мгновенную скорость в момент времени t
v=s’(t)
у=13 EMBED Equation.3 1415
У’=13 EMBED Equation.3 1415
у=313 EMBED Equation.3 1415
У’=13 EMBED Equation.3 1415
у=sin x
У’=cos x
у=5 sin x
У’= 5cos x
у= cos x
У’= - sin x
у=8 cos x
У’=-8 sin x
у=tg x
У’=13 EMBED Equation.3 1415
у= 3tg x
У’=3*13 EMBED Equation.3 1415
у= ctg x
У’=-13 EMBED Equation.3 1415
у= 4 ctg x
У’=-4*13 EMBED Equation.3 1415
у=u+v
У’= u’+v’
у=x2+x4
У’=2x+4x3
у= uv
У’= u’v + u v’
у=x*cos x
У’=cos x+x(-sin x)
у=13 EMBED Equation.3 1415
У’=13 EMBED Equation.3 1415
у=13 EMBED Equation.3 1415
У’=13 EMBED Equation.3 1415
Тема урока:
Вычисление производных. Производная суммы, произведения, частного и сложной функции (работа в парах)
Цель урока : Научиться работать самостоятельно, а затем научиться работать в группе и принимать коллективное решение.
1. Организационный
2. Техника организации работы в четверках. Карточки прилагаются.
Этапы
Содержание деятельности учащихся
1.Индивидуальная работа.
Преподаватель предлагает задание (достаточно большое по объему). Карточки с буквами А,Б,В.
На подготовку данного задания отводится 15-20 минут. Каждый учащийся имеет свой вариант выполнения задания.
2. Работа в парах (горизонтальной связи)
Задание остается прежним. Учащиеся работают в парах по карточкам с одинаковой буквой.
Здесь можно предложить два варианта организации группы:
организация групп преподавателем.
Учащиеся сами выбирают себе партнера.
Цель данного этапа научиться работать в малой
группе и уже совместно принять совместное решение по выполнению задания, а так же и взаимопроверка правильности решения. Время 10 минут.
3. Работа в парах (вертикальной связи)
Пары меняются. Задание остается прежним. Новые партнеры обмениваются своим решением. Таким образом каждый участник группы имеет возможность выслушать мнение другого, предложить свое, поучиться отстаивать найденное решение. Время для обсуждения 10 минут
4. Принятие группового решения
Члены группы собираются вместе для принятия коллективного решения. Время обсуждения 10 минут.
3. Домашнее задание.
Приложение №10
Урок-игра «СВОЯ ИГРА»
Цель: показать знания на вычисление производной функции, работая в группах постоянного состава, формирование умений переносить знания в новую познавательную ситуацию.
1. Организационный.
2. Правила игры.
1.В игре участвуют три команды.
Отвечает команда, капитан которой первым поднимет руку после вопроса ведущего. При правильном ответе на счет команды записывается соответствующее цене вопроса число баллов. При неправильном ответе команда штрафуется на соответствующее число баллов,
Сектор «Кот в мешке». Команда передает право ответа одной из команд-соперниц,
Сектор «Вопрос-аукцион». Команда назначает любую цену за вопрос, но не ниже номинальной и не выше суммы баллов, имеющейся на счету команды.
Сектор «Своя игра». Команда имеет право увеличить или уменьшить цену вопроса по своему усмотрению.
Сектор «Счастливый случай». Команда получает указанную на табло сумму баллов.
Для каждого раунда ведущий вывешивает на доску (или рисует на ней) соответствующую таблицу.
3. Этапы игры
Производная суммы
Производная произведения
Производная частного
Физический смысл производной
Геометрический смысл производной
10
10
10
10
10
20
20
20
20
20
30
30
30
30
30
40
40
40
40
40
50
50
50
50
50
Тема «Производная суммы». Вопросы:
10 баллов. Найдите производную функции у=х
20 баллов. Найдите производную функции у=х2-1 в точке х0=1
30 баллов. Найдите производную функции у=13 EMBED Equation.3 1415+13 EMBED Equation.3 1415
40 баллов. «Своя игра». Найдите производную функции у=x4+x2
50 баллов. Найдите производную функции у=(7x-2)8
Тема «Производная произведения». Вопросы:
10 баллов. «Кот в мешке». Как вычисляется производная произведения?
20 баллов. Найдите производную функции у=х (х-2)
30 баллов. Найдите производную функции у=(х-5) (х+7)
40 баллов. Найдите производную функции у= х sin x
50 баллов. Найдите производную функции у=cos5x (x-1)
Тема «Производная частного». Вопросы:
10 баллов. Как вычисляется производная частного?
20 баллов. «Кот в мешке»Найдите производную функции у=13 EMBED Equation.3 1415
30 баллов. Найдите производную функции у=13 EMBED Equation.3 1415
40 баллов. Найдите производную функции у= 13 EMBED Equation.3 1415
50 баллов. Найдите производную функции у=13 EMBED Equation.3 1415
Тема «Физический смысл производной». Вопросы:
10 баллов. Как вычислить скорость движения, используя производную?
20 баллов. «Своя игра» Найдите скорость движения , если закон движения задан формулой s(t)=-5t.
30 баллов. Тело движется по закону s(t)=13 EMBED Equation.3 1415t3-2t2+1 (расстояние измеряется в метрах). Вычислите скорость движения в момент времени t=4c.
40 баллов. «Счастливый случай»
50 баллов. Тело движется по закону s(t)=2t2-t+1 (расстояние измеряется в метрах). Вычислите через какое время тело остановится?
Тема «Геометрический смысл производной». Вопросы:
10 баллов. «Вопрос - аукцион» Как найти коэффициент касания?
20 баллов. Укажите абсциссу точки графика функции
у=5+4х-х2 в которой угловой коэффициент касательной равен нулю.
30 баллов. Найдите угловой коэффициент касательной для функции у=х3-х4 в точке х0=1
40 баллов. Дана функция у=2х2-5х+1. Найдите координаты точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 3.
50 баллов. «Счастливый случай»
Подведение итогов урока
Домашнее задание.
Приложение №11
Карточки для индивидуальной работы учащихся
по теме «Производная функции»
КАРТОЧКА №1. Задание с ответом
Задание: Решите первый столбик и сопоставьте номера заданий с номерами ответы во втором столбике.
Напишите соответствие примера и ответа.
Задание
Ответы
Найдите скорость движения , если закон движения задан формулой s(t)=-5t+8
24
Найдите угловой коэффициент для функции f(x)=х3 в точке х0=2
3х2
Найдите производную функции: у=х4
2х
Найдите производную функции у=413 EMBED Equation.3 1415 в т х0=16
-6х-7
Найдите производную функции: у=х2
12
Найдите скорость движения , если закон движения задан формулой s(t)= 4t2 в т х0=3
5
Найдите производную функции: у=х3
4х3
Найдите производную функции: у=х-6
3х
Найдите угловой коэффициент для функции f(x)=х5 в точке х0=1
-5
Найдите производную функции: у=13 EMBED Equation.3 1415х2
10)0,5
КАРТОЧКА №2 «Пирамида»
Задание: решите задания и проверьте себя, если вы решили задание правильно, то в конце получится пирамида.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Вычислите производную функции в точке.
y(x) = 5x - x2, y'(x)=? при x=-5
y(x) = -4x2+5, y'(x)=? при x=2
y(x) = 1/x, y'(x)=? при x=-1/3
y(x) = [ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ], y'(x)=? при x=1
y(x) = (x - 1/2)2, y'(x)=? при x=0
y(x) = (x + 1/2)2, y'(x)=? при x=2
y(x) = (x - 3)2, y'(x)=? при x=2
y(x) = (x - 7)2, y'(x)=? при x=5
y(x) = (x + 5)2, y'(x)=? при x=-5
КАРТОЧКА №3 «Соты»
Задание: решите задания и проверьте себя, если вы решили задание правильно, то в конце получится фигура.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Найдите производную функции
у=х (х-1)
у=(х-2) (х+4)
у=(х2-5) (х+3)
у=(х2-5) (х26)
у=(х2-х) (2х+3)
у=(2х3-5х) (7х2+3)
у=13 EMBED Equation.3 1415
у=13 EMBED Equation.3 1415
у=13 EMBED Equation.3 1415
у=13 EMBED Equation.3 1415
у=13 EMBED Equation.3 1415
у=13 EMBED Equation.3 1415
КАРТОЧКА №4 «Домино»
Задание: Постройте цепочку из домино. Начальные карточки:
у=х
y'=5х4
y'=-13 EMBED Equation.3 1415
у=х2
у=13 EMBED Equation.3 1415
y'=cos x
y'=u’v+uv’
у=х5
у=13 EMBED Equation.3 1415
y'=13 EMBED Equation.3 1415
у=13 EMBED Equation.3 1415
у=sin x
у=5
y'=13 EMBED Equation.3 1415
y'=10x9
у=uv
у=0
y'=2х
у=х10
Карточка №5 «Лото»
Задание: решите задание и закрой ячейки .
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Карточка №6. «Математические пазлы»
Задание : решите уравнения и найдите ответ
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Задание решите уравнения, используя производную функции:
у=х2-5х y'=0
у=х3-3х y'=0
y = x3 + 6x2 - 15x - 3 y'=0
y = x3 - 6x2 - 15x + 7 y'=0
y = x/4 + 9/x y'=0
y = x/4 + 4/x y'=0
y = 2[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ] - x y'=0
y = 8x - x4/4 y'=0
КАРТОЧКА №7 «ПАСЬЯНС»
Задание ПАСЬЯНС.
x'
cu'
1/(2[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ])
( u'v - uv' )/v2
nxn-1
(cu)'
([ Cкачайте файл, чтобы посмотреть картинку ])'
u' + v'
( xn )'
(u/v)'
-1/x2
u'v + uv'
2x
0
(1/x)'
( uv )'
( x2 )'
c'
1
u' + v'
Приложение №12 Тест.Производная
Задание
Варианты ответов
1.Найдите производную функции у=9-9х8-13 EMBED Equation.3 1415х5
1. у’=9х-х9-13 EMBED Equation.3 1415х6
2. у’=9х-72х7-5х4
3. у’=-72х7-6х4
4. у’=-17х7-6х4
2. Найдите производную функции у=8-5х4+13 EMBED Equation.3 1415х6
1. у’=-20х3+7х5
2. у’=8х-20х5+7х7
3. у’=8х-х5+13 EMBED Equation.3 1415х6
4. у’=-20х3+7х4
3. Найдите производную функции у=9х2-cos x
1. у’=18x-sin x
2. у’=3x3-sin x
3. у’=18x+sin x
4. у’=3x3+sin x
4. Найдите производную функции у=-3,6x2 cos x
1. у’=-7,2x cos x+3,6x2 sin x
2. у’=-7,2x cos x-3,6x2 sin x
3. у’=-1,2x3 cos x+3,6x2 sin x
4. у’=7,2x sin x
5.Найдите значение производной у=13 EMBED Equation.3 1415 в точке
х0=-3
1. 2
2. 0
3.-1
4.-3
6. Укажите абсциссу точки графика функции
у=5+4х-х2 в которой угловой коэффициент касательной равен нулю.
1. 0
2. 2
3.-2
4.5
7. Найдите значение производной у=sin x-2х в точке х0=0
1. 1
2. 0
3.-3
4.-1
8.Тело движется по закону s(t)=2t2-t+1 (расстояние измеряется в метрах). Вычислите скорость движения в момент времени t=1c
1. 1
2. 2
3.3
4.4
9. Тело движется по закону s(t)=13 EMBED Equation.3 1415t3-2t2+1 (расстояние измеряется в метрах). Вычислите скорость движения в момент времени t=4c
1. 1
2. 0
3.32
4.-9
10. Найдите производную функции у=9x2 sin2 x
1. у’=18x cos2 x
2. у’=18xsin2 x-18x2 cos 2x
3. у’=3x3 sin2 x+9x2 cos2 x
4. у’=18xsin x+18x2 cos 2x
Контрольная работа «Производная функции» Приложение №13
№ задания.
Количество баллов
1 вариант
2 вариант
1.
1б.
1. Найдите производную функции у=х2
1. Найдите производную функции у=х
2.
1б.
2. Найдите производную функции у=13 EMBED Equation.3 1415
2. Найдите производную функции у=13 EMBED Equation.3 1415
3.
1б.
3. Вычислите производную функции у=3х3 при х0=1
3. Вычислите производную функции у=2х4 при х0=-1
4.
2б.
4. Найдите производную функции у=(5х-4)5
4. Найдите производную функции у=(3х+1)6
5.
2б
5.Дана функция у=3х2+5х-6. Найдите абсциссу точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен -7
5.Дана функция у=3х2-5х+1. Найдите абсциссу точки ее графика, в которой угловой коэффициент касательной к нему равен 1
6.
2б.
6.Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону
S=5t2-3t+4 (м) при t=2c. Найдите скорость движения.
6.Тело движется по прямой так, что расстояние S до него от некоторой точки А этой прямой изменяется по закону S=4t2+2t-1(м) при t=3c. Найдите скорость движения.
7.
2б.
7. Найдите производную функции у=(х-3)(х+4)
7. Найдите производную функции у=(х+5)(х-4)
8.
3б.
8. Решите уравнение у’=0; у=13 EMBED Equation.3 1415-1,5х2-4х
8. Решите уравнение у’=0; у=13 EMBED Equation.3 1415+х2+12
9.
3б.
9.Вычислите производную функции
у=13 EMBED Equation.3 1415при х0=13 EMBED Equation.3 1415
9.Вычислите производную функции
у=13 EMBED Equation.3 1415при х0=13 EMBED Equation.3 1415
10.
3б.
10. Решите неравенство у’13 EMBED Equation.3 14150
у= 3х-5х2+х3
10. Решите неравенство у’13 EMBED Equation.3 14150
у= х3-х4
13 EMBED Excel.Chart.8 \s 1415
13 EMBED Excel.Chart.8 \s 1415
Анкета
«СУБЪЕКТНОСТЬ УЧАЩИХСЯ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ»
Инструкция: Уважаемый старшеклассник! Прочитай внимательно каждое суждение и вырази свое согласие (поставь знак «+») или несогласие с ним (поставь знак «-»), опираясь при этом на свое собственное мнение о себе и знание своих индивидуальных особенностей.
Я никогда не опаздываю.
Мои успехи в учебе зависят только от меня.
Не могу сказать, что активно и с интересом отношусь к выполнению самостоятельных заданий.
В учебном процессе я чаще пассивен, чем активен.
Я всегда признаю свои ошибки.
Многое из того, что изучается на уроках в школе, мне интересно.
Обычно я не стремлюсь к самостоятельной оценке качества своей работы, поскольку это делает учитель.
В игре я предпочитаю выигрывать.
Я стараюсь чаще участвовать вместе с другими ребятами в обсуждении интересного вопроса или материала на уроке.
На уроке для меня важнее понять материал, а не запомнить.
Я готов и умею выражать свою точку зрения по какому-либо вопросу.
Неприличные шутки нередко вызывают у меня смех.
Мне не нравится, когда на уроке кто-то из одноклассников проявляет слишком высокую активность.
Я редко проявляю инициативу в учебном процессе.
Я всегда веду себя вежливо, даже с неприятными людьми.
Мне нравится, когда учитель предлагает учащимся выполнить самостоятельно дополнительное творческое задание, за что я с удовольствием берусь.
Я стараюсь прислушиваться к тем замечаниям, которые выражают мне мои одноклассники и учителя, и не обижаться.
Я никогда не жадничаю.
Если учебный материал мне не понятен, то чаще всего я не расстраиваюсь и не предпринимаю никаких действий, чтобы разобраться в нем.
Я не чувствую полезность многих учебных предметов в моем развитии.
Я люблю хвастаться.
Я могу на уроке в любое время спросить учителя о чем-то и получить на мой вопрос ответ.
Для меня всегда важно понять причину того или иного события или явления.
Если я не прав, я не сержусь.
Не могу сказать, что на уроках я любопытен и проявляю интерес к излагаемому материалу.
Чаще всего я участвую в диспутах, беседах, ролевых играх, конференциях, смотрах и т.д., и мне это интересно.
Я никогда не беру чужого, будь это даже какая-нибудь мелочь.
Мне нравятся уроки, которые каким-нибудь образом касаются моей жизни, затрагивают ее или мой личный опыт.
Я всегда говорю правду.
Мне нравится вместе с одноклассниками выполнять групповые задания, что- то обсуждать и принимать решения.
Благодарим за ответы на вопросы анкеты!
Ключ к анкете:
Ответ «Да» -вопросы № 2, 6, 9, 10, 11, 16, 17, 22, 23, 26, 28, 30.
Ответ «Нет» - вопросы № 3, 4, 7, 13, 14, 19, 20, 25.
Результаты диагностики субъектности учащихся дифференцируются по трем основным интервалам значений:
Низкий уровень (от 0 до 11 баллов) - субъектная позиция учащегося в образовательном процессе выражена очень слабо, либо практически отсутствует (при самых низких баллах). В процессе учебной деятельности учащийся занимает чаще всего пассивную позицию, активность прояв ляет крайне редко, эпизодически, предпочитает быть в роли исполнителя учительских указаний и не выражать своего отношения к ним. К самостоятельности не стремится, различные виды самостоятельной работы выполняет в силу заданное их учителем и не стремится к их собственному выбору. Инициатива на уроке практически отсутствует. Ориентирован на традиционное выполнение роли ученика как объекта педагогических воздействий, на усвоение ЗУНов.
Средний уровень (от 12 до 16 баллов) - в определенной степени субъектность присуща ученику как его личностное качество, выражена у него в доста точной мере. Ученик стремится к проявлению некоторой активности, но инициативным бывает редко. Выборочно относится к участию в само стоятельных заданиях. Пытается вырабатывать свою личную позицию в тех или иных вопросах, но далеко не всегда стремится выражать свое отношение к тем или иным аспектам организации образовательного процесса.
Высокий уровень (от 17 до 20 баллов) субъектная позиция ученика в образовательном процессе является ярко выраженной, сформированной на высоком уровне. Ученику присущи как внутренняя активность (переживание своей причастности к процессу образовывания себя, осознание того, что результат в учебной деятельности будет зависеть от степени личных усилий, интеллектуальная включенность в предлагаемый учебный материал), так и внешняя (выражение своего мнения по поводу обсуждаемой проблемы, обращение к учителю с вопросами и уточнениями, внесение предложений по организации учебного процесса и другое). Учащийся в высокой степени самостоятелен в освоении учебной деятельности, значительно ориентирован на выполнение различных видов самостоятельных работ. Часто проявляет инициативу.
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ СУБЪЕКТНОСТИ УЧАЩИХСЯ В ОБРАЗОВАТЕЛЬНОМ ПРОЦЕССЕ
Уровень сформированности качества
104 группа «Продавец контролер – кассир»
Чел.
%
Низкий уровень
6
23
Средний уровень
18
69
Высокий уровень
2
7
13 EMBED Excel.Chart.8 \s 1415
Опросник Реана А.А.
«МОТИВАЦИЯ УСПЕХА И БОЯЗНЬ НЕУДАЧИ»
Инструкция: Уважаемый старшеклассник! Прочитай ниже названные суждения и реши, какие из них относятся к тебе и ты с ними согласен -рядом с этим суждением напиши «да». Если суждение к тебе не относится, то напиши рядом «нет». Будь откровенен.
Включаясь в работу, я, как правило, оптимистически надеюсь на успех.
В деятельности я обычно активен.
Я склонен к проявлению инициативности.
При выполнении ответственных заданий я стараюсь по возможности найти причины отказа от них.
Я часто выбираю крайности: либо занижено легкие задания, либо нереали стически высокие по трудности.
При встрече с препятствиями, я, как правило, не отступаю, а ищу способы их преодоления.
При чередовании успехов и неудач я склонен к переоценке своих успехов.
Продуктивность деятельности в основном зависит от моей собственной целеустремленности, а не от внешнего контроля.
При выполнении достаточно трудных заданий, в условиях ограничения времени, моя результативность деятельности ухудшается.
Я склонен проявлять настойчивость в достижении цели.
Я склонен планировать свое будущее на достаточно отдаленную перспективу.
Если я рискую, то, скорее с умом, а не бесшабашно.
Я не очень настойчив в достижении цели, особенно если отсутствует внешний контроль.
Я предпочитаю ставить перед собой средние по трудности или слегка завышенные, но достижимые цели, чем нереалистически высокие.
В случае неудачи при выполнении какого-либо задания его притяга тельность для меня, как правило, снижается.
При чередовании успехов и неудач я склонен к переоценке своих неудач.
Я предпочитаю планировать свое будущее лишь на ближайшее время.
При работе в условиях ограничения времени результативность моей деятельности улучшается, даже если задание достаточно трудное.
В случае неудачи при выполнении чего-либо от поставленной цели, я, как правило, не отказываюсь.
Если я задание выбрал себе сам, то в случае неудачи его притягательность для меня еще более возрастает.
Благодарим за ответы на вопросы анкеты!
Ключ к опроснику А.А. Реана:
Ответ «Да» -вопросы№ 1,2,3,6,8, 10, 11, 12, 14, 16, 18, 19,20.
Ответ «Нет» - вопросы № 4, 5, 7, 9, 13, 15, 17.
За каждое совпадение ответа с ключом испытуемому дается 1 (один)
балл. Подсчитывается общее количество набранных баллов. Критерии оценки предлагаются следующие:
от 1 до 7 баллов, то диагностируется мотивация на неудачу (боязнь неудачи).
от 8 до 13 баллов, то следует считать, что мотивационный полюс ярко не выражен. Но при этом следует различать внутри данной группы учащихся тех, кто имеет определенную тенденцию к развитию мотивации на успех: таковыми являются те подростки, которые набрали 12-13 баллов. Если учащийся набрал 8-9 баллов, то у него в большей степени склонность (тенденция) к избеганию неудачи.
от 14 до 20 баллов, то диагностируется мотивация на успех (стремление к достижениям).
РЕЗУЛЬТАТЫ ИЗУЧЕНИЯ У УЧАЩИХСЯ МОТИВАЦИИ УСПЕХА ИЛИ БОЯЗНИ НЕУДАЧИ
Характер мотивации
104 группа «Продавец, контролер кассир»
чел.
в%
Мотивация на успех
6
23
Мотивационный полюс не выражен
Тенденция стремления к успеху
11
42
Тенденция к избеганию неудач
7
26
Мотивация на неудачу
2
7
13 EMBED Excel.Chart.8 \s 1415
Литература
Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начало анализа. 10-11 кл.:Учебник, - М.,2003
Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начало анализа. 10-11 кл.:Задачник, - М.,2003
Мордкович А.Г. и др. Алгебра и начало анализа. 10-11 кл.:Контрольные работы для общеобразовательных учреждений, - М.,2003
Дорофеев Г.В. Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике 11 класс – М.,2007
Сборник заданий для проведения письменного экзамена по математике 9 класс под ред. Л.В.Кузнецовой идр., - М.,2006
Глейзер Г.И. История математики в школе –М., 1983
Панина Т.С. Современные способы активизации обучения. –М.,2006
Ксензова Г.Ю. Инновационные технологии обучения и воспитания школьников –М., 2005
Лично ориентированный урок: конструирование и диагностика.-М.,2006
Селевко Г.К. Технология развивающего обучения, М.,2005.
у=(3-х)2
у=(5х+4)3
у=соs 4x
у=13 EMBED Equation.3 1415
у= sin 6x
у=(4х-1)10
у=tg 3x
у=(13 EMBED Equation.3 1415х+4)5
y'=40(4х-1)9
y'= 6соs 6x
y'=(13 EMBED Equation.3 1415х+4)4
y'=-2(3-х)
y'=15(5х+4)2
y'=13 EMBED Equation.3 1415
y'=-4sin 4x
y'=13 EMBED Equation.3 1415