Презентация Решение простейших тригонометрических неравенств.
Воробьев Леонид Альбертович, г.Минск Тема : Решение простейших тригонометрических неравенств. 0 Г. Тамбов sint cost t x y 0 1 0 1 sint - ордината точки поворота cost - абсцисса точки поворота (под «точкой поворота» следует понимать – «точку единичной тригонометрической окружности, полученной при повороте на t радиан от начала отсчета») x y 0 1 0 1 –1 –1 a 1 a –1 Аналогично, неравенство sint
a, при a 1 не имеет решений. На окружности не существует точек поворота, ординаты которых больше единицы. На окружности не существует точек поворота, ординаты которых меньше минус единицы. x y 0 1 0 1 –1 –1 a 1 a –1 Если знак неравенства нестрогий, то неравенство sint a, при a 1 выполняется, при Аналогично, неравенство sinta , при a–1 будет верное, если x y 0 1 0 1 t=arcsina t=–arcsina a –1 –1 2 Если a(–1;1), то неравенство sinta выполняется либо на дуге (>, ), A D B C либо на дуге (<, ). Выбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенства Дугу CBA можно записать в виде промежутка [(arcsina+2n; –arcsina+2n)], n, а дугу ADC – в виде промежутка [(–arcsina+2k; arcsina+2+2k)], k, Пример. Решите неравенство sin(2x–3)>–0,5. x y 0 1 0 1 –1 –1 Решение. Выполняем рисунок: или Ответ: x y 0 1 0 1 –1 –1 a –1 a 1 Для неравенство cost>a, при a 1 и cost, ), A D B C либо на дуге (<, ). В первом случае Во втором, Выбор скобок в записи ответа зависит от знака неравенства 0 t=arccosa t=–arccosa a Пример. Решите неравенство . x y 0 1 0 1 –1 –1 Решение. Выполняем рисунок: или Ответ: x y 1 0 1 –1 0 линия тангенсов a Так как E(tg)=, то неравенство tgta всегда имеет решение. –1 Значению tgt=a соответствуют числа t (величины углов поворота в радианной мере), попадающие в две точки тригонометрического круга. t=arctga+π t=arctga Для неравенств tgt>a или tgta получаем две дуги. Обе они могут быть записаны в виде промежутка: Для неравенств tgta ctgta ctgt