Урок 7. Решение однородных тригонометрических уравнений

Урок 7

Тема. Решение однородный тригонометрических уравнений и систем уравнений.
Цель. Формирование умений и навыков решения однородных тригонометрических уравнений и систем уравнений.
Ход урока.
1.Организационный момент.
2.Проверка домашнего задания.
1)ученик у доски решает №11.26 (в)
2)план решения №11.26 (е)
3.Актуализация опорных знаний.
а) записать формулы синуса и косинуса удвоенного аргумента.
б) представьте число а как выражение с тригонометрическими функциями синуса и косинуса.
4. Мотивация обучения.
Уравнение вида a( sin2x+ b( sinx( cos x + c( cos2x = 13 EMBED Equation.3 14150
При сведении к синусу или косинусу не будет квадратным ни относительно синуса ни относительно косинуса. Как же его решать?
Сообщаю тему и цель.
5.Однородные уравнения вида a sin + b cosx = 0
Делим обе части уравнения на cosx ( 0 ,тогда получим линейное уравнение относительно tgx.
a tg x + b = 0
tg x= – 13 EMBED Equation.3 1415
x = arctg (–13 EMBED Equation.3 1415) + (n , n( Z

Однородные уравнения второй степени имеют вид :
a( sin2x+ b( sinx( cos x + c( cos2x = 13 EMBED Equation.3 14150

Чтобы решить его, надо почленно разделить на cos2x ( 0 обе части уравнения, получим квадратное уравнение относительно тангенса.
Коллективно решаем уравнение sin2x+ 3 sinx( cos x – 2 = 13 EMBED Equation.3 14150
Выясняем , что данное уравнение не однородно относительно синуса и косинуса , так как присутствует свободный член , имеющий нулевую степень , в то время , как другие два члена имеют вторую степень . Сведём это уравнение к однородному .
Составим план решения .
Решение .
sin2 x + 3 sin x cos x – 2 sin2 x – 2 cos2 x = 0
sin2 x – 3 sin x cos x + 2 cos2 x = 0
Делим на cos x ( 0. Имеем :
tg2x – 3 tg x + 2 = 0
пусть tg x = t , тогда t2 – 3t + 2 = 0
·
t1 = 1 ; t2 = 2
1) tg x = 1 или 2) tg x = 2
x = arctg 1 + (n , n(Z; x = arctg 2 + (k , k(Z;
x = 13 EMBED Equation.3 1415 + (n , n( Z ;
Ответ : 13 EMBED Equation.3 1415+ (n , arctg 2 + (k , k , n( Z
Составляем план решения уравнения
4sin2x+ 2 sinx( cos x – 3 = 13 EMBED Equation.3 14150
4sin2 x + 2 sin x cos x – 3 sin2 x – 3 cos2 x = 0
sin2 x + 2 sin x cos x – 3 cos2 x = 0
tg2x + 2tg x – 3 = 0
пусть tg x = t , тогда t2 + 2t – 3 = 0
t1 = 1 ; t2 = – 3
1) tg x = 1 или 2) tg x = – 3
x = arctg 1 + (n , n(Z; x = arctg (– 3) + (k , k(Z;
x = 13 EMBED Equation.3 1415 + (n , n( Z ; x = – arctg 3 + (k , k(Z;
Ответ : 13 EMBED Equation.3 1415+ (n , – arctg 3 + (k , k , n( Z .
Решение систем уравнений карточки.
Разбираем решение примера № 2
13 EMBED Equation.3 1415 ; 13 EMBED Equation.3 1415 ; 13 EMBED Equation.3 1415


13 EMBED Equation.3 1415 ; 13 EMBED Equation.3 1415;13 EMBED Equation.3 1415;

cos x = 0 ;
х = 13 EMBED Equation.3 1415+ (n , n( Z ;
y = 13 EMBED Equation.3 1415 – 13 EMBED Equation.3 1415+ (n = (n – 13 EMBED Equation.3 1415 , n( Z ;
Ответ : ( 13 EMBED Equation.3 1415+ (n ; (n – 13 EMBED Equation.3 1415 ) , n( Z .

Итог урока : Познакомились с решением однородных уравнений и с решением систем уравнений .

Дома : п 11.4 № 11.29(а, б,в) системы уравнений на карточках

Спасибо за работу на уроке .