Тема урока: «Тригонометрические уравнения sin x=a, cos x=a».

Урок . Тема урока: «Тригонометрические уравнения sin x=a, cos x=a».
Предварительная подготовка к уроку:
учащиеся должны уметь решать уравнения вида sin x=a, cosx=a в общем виде и знать частные случаи.
Цели урока:
1) образовательная:
обобщение знаний учащихся, повторение определения арксинуса числа, формул решения тригонометрических уравнений sin x=a и cos x=a в общем виде и в частных случаях, демонстрация умения применять полученные знания для решения уравнений;
2) воспитательная:
воспитание интереса к предмету;
3) развивающая:
развитие логического мышления.
Оборудование: записи на доске, карточки с заданиями, карточки для теста.
Тип урока: урок-смотр знаний.
Ход урока
I.Организационный момент
(Сообщение темы и цели урока)
II.Проверка домашнего задания
Задание 1. Вычислите. Назовите только ответы.
(Выполняется устно по цепочке.)
а) cos(arcos 12)= 12,
б) sin(arcsin(-√22))=- √22в) cos(arcsin 13)=1-132 = 89 = 2√23г) sin(arcos 45)= 1-452 = 925 = 35Задание 2. Найдите и объясните ошибки при решении уравнений
а) sin(x+ п3)=1,
x+ п3 = п2 +2 пn, n ∈ Z
x= п 2 + п3 + 2 пn, n ∈ Z
Ответ: x= 5п6 + 2 пn, n ∈ Z
Допущена ошибка: при переносе п3 в правую часть.
Верный ответ: x= п 2 - п3 + 2 пn = п6 + 2 пn, n ∈ Z
б) (1-2cosx)(sin4x=1)=0
Приравняем к нулю каждый сомножитель:
28251152019300111760018288001-2cosx=0 Sin4x+1=0 cosx=12 sin4x=-1 x=arccos12+2 n,n ∈ Z4x=- п2 +2 пn, n ∈Z,

-38101562100 x= п3+2п n, n∈Z x=- п8+ пn4 , n ∈ Z.
Ответ: x= п3+2 пn, n Z; x=- п8+ пn4, n∈ Z.
Допущенные ошибки: в первом выражении - при нахождении x через арккосинус и во втором выражении – при делении обеих частей на 4.
Верный ответ: х= ± п3 + 2 пn, n Z; x=- п8+ пn2, n∈ Z.
III.Математический диктант
(В заданиях 4 и 5 в скобках приведены вопросы для варианта II)
Задание 3. Заполните вторую колонку таблицы.
Вариант I.
Уравнение Корень уравнения
Cosx=a X=
Cosx=1 X=
Sinx=0 X=
Sinx=-1 X=
Ответ:
Уравнение Корень уравнения Cosx=a X=±arcos a + 2 пn, n ∈ Z
Cosx=1 X=2 пn, n∈ Z
Sinx=0 X= пn, n ∈ Z
Sinx=-1 X=- п2, + 2 пn, n∈ Z
Вариант II
Уравнения Корень уравнения
Sin x=a
X=
Sin x=1
X=
Cos x=0
X=
Cos x=-1
X=
Ответ:
Уравнения Корень уравнения
Sin x=a
X=(-1)п arcsin a + пn, n∈ Z
Sin x=1
X= п2 + 2 n,n∈ Z
Cos x=0
X= п2+ п n, n ∈ Z
Cos x=-1
X= п +2 пn, n ∈ Z
Задание 4. Что называется арккосинусом (арксинусом) числа а ?Ответ: арккосинусом (арксинусом) числа а называют корень уравнения cos x=a (уравнения sin x=a), где -1≤ a ≤ 1 на отрезке [0; п] (на отрезке [- п2; п2])
Задание 5. Чему равен arcsin(-a) (arcos(-a))?
Ответ: arcsin(-a)=-arcsin a (arcos(- a)= п - accos a)
Задание 6. Вычислите.
Вариант I Вариант II
а) arcsin 0 а) arcsin 1
б) arccos 12 б ) arccos√32в) arcsin (-√22) в ) arcsin (-12)
г) arccos (-√32) г ) arcos(-√22)
Ответы: Ответы:
a) 0; б) п3; в) - п4; г) 5п6. а) п2; б) п6; в) - п6; г) 3п4.
Задание 7. При каких значениях а уравнения cos x=a, sin x= a не имеют решений?
Ответ: если IaI >1
IV. Практическая часть. Работа с тестовыми заданиями.
(Задания, разбираются по очереди. Вниманию учащихся предлагается задание и 4 варианта ответа, даётся время на обдумывание решения. Затем проводится « голосование»: сначала поднимают руки те учащиеся, у которых получился первый вариант ответа, затем те, у кого второй, и т.д. После этого учитель называет верный ответ. Решение комментируется одним из учеников, выявляются ошибки. Лучший комментарий оценивается.) Задание 8. Выберите правильный вариант решения уравнения.
12cos 4x = 0
а) п48 + пn, n∈ Z
б) п8 + пn4, n∈ Z
в) п2+ пm, m∈ Z
г) ± п8 + пm, m ∈ Z
Задание 9. Решите уравнение.
(Выполняется на доске по желанию)
2sin х2= √3
Решение:
sin п2= 32х2=(-1)arcsin 32+ пn, n ∈ Z Ответ: x= (-1) 23+ 2 пn, n ∈ Z.
Задание 10. Решите уравнение.
(Учащиеся комментируют с места)
а) cos(2x- п4) =0 б ) sin x = -2
Решение: Решение: Решений нет, т.к. I cos x I < 1 < I-2 I
2x- п4= п2+ пn, n ∈ Z Ответ: решений нет.
2x= 34+ пn, n∈ Z
Ответ: x= 38+ п2, n ∈ Z/V. Подведение итогов урока.Теперь вы знаете, что решение тригонометрических уравнений требует от вас хороших теоретических знаний, умения применять их на практике, внимания, трудолюбия, сообразительности.
(Выставление оценок)
Домашнее задание
Повторить тригонометрические формулы и формулы для решения простейших тригонометрических уравнений.