Урок в 10 классе по алгебре на тему Построение графика сложной функции

ОТКРЫТЫЙ УРОК
Построение графика сложной функции
Алгебра 10 класс
Подготовила:
Учитель математики: Ваганова И.Г

2016-2017 уч «…не давать образцов, ставить ребенка в ситуацию, где его привычные способы действия с очевидностью непригодны и мотивировать поиск существенных особенностей новой ситуации , в которой надо действовать – вот основания нетрадиционной педагогики, основанной на психологической теории учебной деятельности…»
Г.А.Цукерман , доктор психологических наук
Проблемно-деятельностный метод обучения – это организация учебного процесса, в котором главное место отводится активной , разносторонней, самостоятельной ,познавательной деятельности школьника . Преподаватель не сообщает готовых знаний ,а организует учеников на их поиск .
Тип урока : открытие нового знания
Цели урока:
Образовательная: активизация знаний о свойствах функции на примерах элементарных и квадратичной функций, о пределах;
Развивающая: создание условий для изучения построения графика сложной функции.
Воспитательная: воспитание культуры поведения при групповой и фронтальной работе.
Учебная задача: построить график сложной функции на основе имеющихся знаний и указать способы его построения.
Форма работы: фронтальная, групповая
Оборудование: мультимедиа-проектор, интерактивная доска.
Урок построен на основе технологии проблемно-деятельностного подхода. Работа на уроке сопровождается мультимедийной презентацией
Ход урока
I этап. Мотивационно-ориентировочная часть.
Организационный момент. Мы сегодня с вами будем работать в группах , каждая группа за выполнение задания получит определенное количество баллов. Но у каждого есть возможность заработать свои дополнительные баллы в ходе фронтальной работы. Поэтому каждый получает листок критериев, по которому будет выставляться оценка за работу на уроке.
Листок критериев Ф.И.____________________________
задание Балл
Максимальное количество баллов
1. Построение графика квадратичной функции 5 баллов
2.Свойства функций 10 баллов
3. Нахождение свойств для предложенной функции 7 баллов
4. Построение графика данной функции 5 баллов
5. Построение графика функции( сам работа) 10 баллов
итого 37 баллов
Дополнительные баллы Оценка 37 и больше -5
36-30 баллов - 4
29- 20 баллов - 3
Меньше 19 -2

Актуализация.
У: Мы с вами давно занимаемся построением графиков функций. И вы знаете , что при решении многих сложных задач - это необходимо знать и уметь применять.
2406015245110у=х3
00у=х3
У:И так как называется эта группа функций.(слайд 1)
3415665172085у=1х
00у=1х
27012902292351339215229870У=х2
00У=х2

188214022034530822901441452052320221615Название функций
00Название функций

27012901365250188214013652530822908890013868408890у=х2
00у=х2
326326527940х2 +у2 = r2
00х2 +у2 = r2

2291715152400у=│х│
00у=│х│

У: Правильно. Элементарные функции. Можем мы построить их графики сразу, не делая дополнительных вычислений , рассуждений?
УЧ: Да. ( Называют функцию , график )
У: А как построить график этой функции и какая это функция ? (слайд 2)
У = х2 +4х + 3
УЧ: Квадратичная функция , графиком является парабола
У: Можем мы построить эту функцию?
УЧ: Да.
У: Можем сразу построить ?
УЧ: Нет
У: Что для этого нужно знать?
УЧ: Схему построения графика квадратичной функции (координаты вершины параболы , точки пересечения графика с осями координат )
У: Я вам предлагаю выполнить
1 задание : Построить график квадратичной функции
У: Обменяйтесь тетрадями и оцените работу другой группы .Полученные баллы занесите каждый в свой лист критерия.
У: Следующее задание : построить график функции у= х-2x2+5У: Какая это функция?
УЧ: Сложная
У: Можете построить график этой функции ?Уч: Нет.
Проблема : Как построить график сложной функции?
Цель урока : Разработать схему построения графика сложной функции.
Чтобы ответить на этот вопрос , нужно разработать план нашего урока.
План :1. Обобщить свойства сложных функций
2.Применить эти знания для определения свойств искомой функции
3.Попытаться построить график искомой функции и выяснить ,что еще не хватает для его построения
4.Вывести способ построения графика сложной функции
Итак, идем по плану.1 Этап.
2 задание .Давайте вспомним свойства функций. Для этого работая в группах на отдельных листах перечислите свойства, и подчеркните те , которые по вашему мнению могут помочь при построении сложной функции и которые можно найти для любой функции.
Сверим правильные ответы. Слайд 3.
1. Область определения (выявить точки разрыва )2. Область значений
3. Четность
4. Периодичность
5. Знакопостоянство
6. Нули функции
7. Выпуклость ( вогнутость )
8. Ограниченность
9. Монотонность
10. Наибольшее и наименьшее значение
11 Точки экстремума
Обменяйтесь тетрадями и занесите в листок баллы за это задание.
Дайте определения свойств и укажите приемы их нахождения. Учащиеся дают определения и рассказывают , как можно их найти (устно отвечают , получают дополнительные баллы).
Переходим к 2 этапу нашего плана.
3 задание : Вам предстоит для нашей функции найти перечисленные свойства ( работают в тетрадях в группах ).
Обменяйтесь своими работами и оцените работу группы ( слайд 4 )
1. Область определения – вся числовая
2. Функция общего вида
3. Непериодическая
4. нули функции х=2 (2;0)
5. промежутки возрастания ( -1; 5) промежутки убывания ( ∞ ;-1) и ( 5; ∞ )
6. точки экстремума х=-1 ( минимум ) и х=5 ( максимум)
7. промежутки знакопостоянства у>0 при х (2;∞ ) и у<0 при ( ∞ ;2)
Занесите баллы в листок критериев.
И с этим этапом мы с вами справились и переходим к другому шагу нашего урока.
У; Отметьте найденные точки на координатной плоскости.
У: Можно построить график ?
УЧ: Нет.
У: Почему ?УЧ: Мало данных.
У: Что можно и хочется еще найти , глядя на координатную плоскость ?
УЧ: Значение функции в точках экстремума ?У: Находим и отмечаем точки на плоскости.
У: А сейчас можно построить однозначно график ?УЧ: Нет ?У: Почему ?УЧ: Не знаем точки пересечения графика с осью ординат и как ведет себя функция в близи оси абсцисс .У: Как найти точки пересечения графика с осью ординат ?УЧ: Подставить в уравнение функции х=0 и решить его.
У: А как исследовать поведение функции в окрестности оси абсцисс? И кто нам в этом может помочь?
УЧ: Предел. Нужно найти предел функции при х→+∞ и при х→-∞ (горизонтальные асимтоты)
У: Какие прямые называются асимтотами?
Какие еще асимтоты мы знаем и как их найти?
УЧ: Вертикальные. Точки разрыва.
Учащиеся находят предел, называют уравнения асимтот и получают дополнительные баллы .У:4 задание. А теперь по найденным вычислениям постройте график функции.
Обменяйтесь тетрадями и сравните свои графики .
Полученные баллы занесите в листок.

Перейдем к следующему этапу нашего урока .И следующее для вас задание : составьте, на основе всех рассуждений , схему построения графика сложной функции.
Проверим свои результаты с предложенной схемой . Слайд 5.
Схема построения графика сложной функции.
1.Определить четность функции. 2.Найти область определения.
3. Определить период (если это возможно)
4. Найти нули функции
5. Координаты точек пересечения графика с осью ординат
6.Найти промежутки знакопостоянства ( если это возможно )
7. Найти промежутки монотонности
8. Найти координаты точек экстремума
9. Найти горизонтальные и вертикальные асимтоты.
У: Я думаю ,что мы с вами успешно справились с такой сложной задачей. Ответили на все вопросы нашего урока и прошли все его этапы.. И для закрепления , я вам предлагаю самостоятельно выполнить построение графика функции5 задание : У=2х1+x2
Сравним график . Заносим результаты в листок и подводим итог .Выставляем оценку за урок по предложенному критерию.
Рефлексия: Вспомните, какую задачу мы поставили перед собой сегодня на уроке?
Построить график сложной функции.
Достигли мы этой цели?
Каким способом мы это сделали, с помощью каких знаний?
Использовали свойства функций и объединили их в схему для построения графика сложной функции..4. Задание на дом.
Построить график функций: 1) У=5х4-x2 2) У = х3 +6х2 - 3

Листок критериев Ф.И.____________________________
задание Балл
Максимальное количество баллов
1. Построение графика квадратичной функции 5 баллов
2.Свойства функций 10 баллов
3. Нахождение свойств для предложенной функции 7 баллов
4. Построение графика данной функции 5 баллов
5. Построение графика функции( сам работа) 10 баллов
итого 37 баллов
Дополнительные баллы Оценка 37 и больше -5
36-30 баллов - 4
29- 20 баллов - 3
Меньше 19 -2