Урок по теме «Построение графиков квадратичной функции с модулем»

Быкасов Андрей Иванович,учитель математики НОУ «Нефтеюганская православная гимназия», г.Нефтеюганск, Тюменская область Урок по теме «Построение графиков квадратичной функции с модулем» Учебник А.Г.Мордкович, базовый уровень, 4-й урок темы «Функция y = ax2 + bx + c, ее свойства и график» Тема : «Построение графиков квадратичной функции с модулем »Цель: обобщить знание свойств квадратичной функции и научить применять свойства квадратичной функции при построении графиков квадратичной функции с модулем Задачи:Выявить степень сформированности у учащихся понятия квадратичной функции, её свойств, особенностей её графика.Создать условия для формирования умения анализировать, сравнивать, классифицировать графики изученных функций.Продолжить развитие умения построения графиков квадратичной функции с модулем, используя программу AGrapher.Формировать умение сотрудничать, работая в группе.Оборудование: проектор, экран, 4 компьютера, программа AGrapher. Этапы урока ОрганизационныйМотивация к учебной деятельности. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии (работа с графиками функций). Выявление места и причины затруднения.Построение проекта выхода из затруднения. Реализация построенного проекта.Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону.Включение в систему знаний и повторение.Рефлексия учебной деятельности. Оценивание работы на уроке.Домашнее задание. 1. Организационный На перемене дети садятся по группам. Группы формируютсяна добровольной основе, консультант группы определяетсяучителем. Каждой группе выдаются листы контролярезультатов деятельности. Здравствуйте, ребята! Я рада сегодня вас видеть и очень надеюсь на совместную плодотворную работу. Сегодня мы работаем в группах. В каждой группе мною был назначен консультант, который поможет мне оценить в конце урока каждого из вас. В течение всего урока мы будем накапливать баллы: за каждый правильный, точный и логичный ответ Вы будете получать «+» в таблице, лежащей на вашем столе. Здесь мне будет нужна помощь консультантов. В конце урока мы просуммируем «+» и поставим отметки в зависимости от их количества: более 8 «+»- «5»6-7 «+»- «4»4-5 «+»- «3». 2. Мотивация к учебной деятельности . Задача этапа: Создать условия для возникновения у ученика внутренней потребности включения в учебную деятельность. Если вы хотите научиться плавать, то смеловходите в воду, а если хотите научитьсярешать задачи, то решайте их!Дьёрдь Пойя Сегодня нам предстоит решение многих задач, вы видите, как можно научится их решению по мнению известного венгерского математика Д.Пойя. Согласны ли вы, что такой подход применим и к нашему уроку?(Да)Для начала предлагаю вспомнить, что мы знаем о функциях. 3. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии. 1 группа 2. 1Актуализация знаний и фиксация з1атруднения в пр№1обном действии. 2 группа Постройте графики функций: №1№2№3№4. 3 группаПостройте графики функций:№1. №2. №3. №4. 4 группа №1 №3 №2 №4 За каждое выполненное задание, консультант выставляет «+» в лист контроля (максимум 4 балла) Запишите формулы и названия функций, которые вы видите на графиках.(Каждые 2 правильно записанные формулы оцениваются «+», максимум 4 балла). Постройте графики функций: Задание для первой группы График №1 График №2 График №3 График №4 График №5 Задание для первой группы График №6 График №7 График №8 Проверка 1группа№1№2№3№4№5№6№7№8 За каждое правильно выполненные 2 задания, консультант выставляет «+» в лист контроля Проверка 2группа№1№2№3№4 График №2 График №1 График № 3 График № 4 За каждое правильно выполненное задание, консультант выставляет «+» в лист контроля Проверка 3 группа№1№2№3№4 За каждое правильно выполненное задание, консультант выставляет «+» в лист контроля График №1 График №2 График №3 График №4 Проверка 4 группа№1№2№3№4 За каждое правильно выполненное задание, консультант выставляет «+» в лист контроля График №1 График №2 График №4 График №3 3. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии. Повторим определение модуля Как получаем из функции можно получить функцию ?Постройте графики функций За каждое правильно выполненное задание, консультант выставляет «+» в лист контроля 3. Актуализация знаний и фиксация затруднения в пробном действии. 1. Организовать актуализацию изученных способов действий, достаточных для построения нового знания.2. Зафиксировать актуализированные способы действий в речи.3. Зафиксировать актуализированные способы действий в знаках (эталонах). Графики каких функций вам знакомы?(линейная, прямой и обратной пропорциональности, квадратичная, у = )Как по графику определить вид функции и её формулу? (уметь пользоваться правилами параллельных переносов вдоль осей Ох,Оу, уметь определять коэффициенты, оси симметрии и асимптоты)Формулы для каких графиков функций вы не смогли определить? Почему?(последние формулы видим впервые, поэтому не можем определить вид функции и как строить графики)Давайте попробуем сформулировать цель нашего урока. (Научиться строить графики нового вида, научиться узнавать их среди других графиков функций, описывать их свойства.)А я добавлю к вашей цели еще одну: обобщить знание свойств квадратичной функции и научиться применять свойства квадратичной функции в построении графиков с модулем. «Построение графиков квадратичной функции с модулем» Тема урока 4.Построение проекта выхода из затруднения. Построим графики квадратичных функций с модулемВыполнив практическую работу, сделаем вывод о свойствах графика и 5.Реализация построенного проекта. 1.Организовать построение нового способа на примере, вызвавшем затруднение. 2.Организовать фиксацию нового способа действия в речи и с помощью эталона.3. Зафиксировать преодоление возникшего ранее затруднения. Каждой группе предлагается построить график одной функции в программе AGrapher, описать её свойства по алгоритму: 1 2 6.Организовать фиксацию нового способа действия в речи и с помощью эталона. а) Давайте обобщим способы построения графиков функций, в которых выражение, задающее функцию, находится под знаком модуля, в единый алгоритм (строим график функции без модуля, потом часть графика, находящаяся ниже оси Ох, отображается в верхнюю полуплоскость) б) Давайте обобщим способы построения графиков функций, в которых аргумент находится под знаком модуля, в единый алгоритм.(строим график функции без модуля, потом часть графика, находящаяся правее оси Оу, отображается в левую полуплоскость)На основании какого математического понятия мы получаем эти новые способы действия? (На основании определения модуля выражения)Сравним полученный нами алгоритм с эталоном. За каждый правильный ответ, консультант выставляет «+» в лист контроля. 6. Алгоритм построения графика квадратичной функции вида (эталон) 1.Строим график функции у = f(х).2.Часть графика, для которой, значения функции положительны - оставляем без изменения.3.Часть графика, для которой, значения функции отрицательны – зеркально отображаем в верхнюю полуплоскость. Алгоритм построения графика квадратичной функции вида (эталон) 1.Строим график функции у = f(х).2.Часть графика, для которой, значения аргумента положительны - оставляем без изменения.3.Часть графика, для которой, значения аргумента положительны – зеркально отображаем в левую полуплоскость. 7. Самостоятельная работа с самопроверкой по эталону. Каждой группе выдается задание на построение графиков функций За правильно выполненное задание, консультант выставляет «+» в лист контроля 1 группа 4 группа 3 группа 2 группа 8.Включение в систему знаний и повторение. Как построить график квадратичной функции с модулем.(проговаривают алгоритмы)Графики каких функций мы можем построить с учетом нового знания, полученного сегодня на уроке? (перечисляют функции) 8.Включение в систему знаний и повторение. 1 2 3 4 5 Построить графики функций 1 . 2. 3. 4. 5. 8.Включение в систему знаний и повторение.(проверка) 9. Подведение итогов, рефлексия Просуммируем «+» и поставим отметки в зависимости от их количества: более 8 «+» - «5»6-7 «+» - «4»4-5 «+» - «3». 1. Затрудняюсь в построении графика без помощи алгоритма 2. Могу построить строить графики функций с модулями 3. Я все понял и могу объяснить другим В листе контроля укажите, как вы оцениваете свои достижения поставленных целей на этом уроке 10. Домашнее задание 3. Я все понял и могу объяснить другим 2. Могу построить строить графики функций с модулями 1. Затрудняюсь в построении графика без помощи алгоритма Выучить определение модуля. Построить графики функций: Самоанализ урока Тема урока. «Построение графиков квадратичной функции с модулем».Цель урока: обобщить знание свойств квадратичной функции и научить применять её свойства в построении графиков квадратичной функции с модулем.Урок четвертый в теме «Функция y = ax2 + bx + c, ее свойства и график».Цель урока реализовывалась через формирование у учащихся умения анализировать графики функций и делать выводы. Урок построен в деятельностной технологии обучения.Обучающиеся знают ряд функций (линейная, обратной пропорциональности, квадратичная, ) умеют определять формулу по графику, умеют строить график, зная формулу.В ходе урока учащиеся углубляют и расширяют знания о функциях. Учатся обобщать полученные знания и применять их в новых ситуациях. Выполняют исследование свойств графиков с модулем на компьютере при помощи программы AGrapher. Задачи урока были выполнены в ходе организации деятельности учащихся через исследование, сравнение, обобщение графиков различных квадратичных функций с модулем. Для решения задач урока использовала различные формы и методы работы, обучающиеся выполняли самостоятельную работу в группах, выступали с выводами, обобщали знания о функциях. На этапах выявления места и причины затруднений и реализации построенного проекта самостоятельная работа способствовала пониманию как строятся графики функций содержащих модуль Задачи урока соответствуют особенностям учебного материала. Самоанализ урока Содержание учебного материала учитывает возрастные особенности обучающихся испособствует формированию у школьников компетенций: учебно-познавательных: обучающиеся формулировали цель урока; выбирали основание для сравнения и обобщения , делали выводы; оценивали свою работу. коммуникативных: приобретали навыки общения, аргументировали свои выводы; выступали с устными комментариями;информационных: извлекали необходимую информацию, работая с программой для построения графиков функций, работали над созданием алгоритма построения графиков квадратичной функции с модулем;Ведущими методами на уроке были частично-поисковый, исследовательский методы. Учащиеся были активны на уроке, работоспособны на всех этапах. Домашняя работа предложена дифференцированно с учетом уровня усвоения материала и самооценки учащегося.Считаю, что все используемые на уроке методы, формы, приемы, средства способствовали достижению цели урока. Цель урока реализована: дети научились строить графики квадратичной функции с модулем и описывать её свойства.