Технологическая карта к уроку Метод рационализации при решении показательных неравенств 11 класс

Технологическая карта урока по алгебре и началам анализа
«Применение метода рационализации при решении показательных неравенств.»Учитель: Краснобаева В.В.
Класс 11 «Б»
Предмет Математика
Класс 11
Тема урока
Применение метода рационализации при решении показательных неравенств.
Педагогические цели урока
1.Образовательная цель: закрепление и при необходимости коррекция и тренинг алгоритмов и способов решения показательных уравнений и неравенств.
2.Деятельностная цель: формирование у учащихся способностей к рефлексии коррекционно-контрольного типа и реализации коррекционной нормы (фиксирование собственных затруднений, выявление их причин, построение и реализация проекта выхода из затруднений).
3.Воспитательная цель: способствовать формированию ответственного отношения к учению, готовности и мобилизации усилий на выполнение заданий; воспитывать культуру учебного труда, навыков самоконтроля и экономного расходования времени; развивать коммуникативные навыки.
Задачи урока
Образовательные Развивающие Воспитательные ЗдоровьесберегающиеСистематизировать, обобщить , расширить знания и умения учащихся, связанные с применением методов решения показательных неравенств. Развивать речь учащихся, их память и способность логически мыслить, анализировать полученные знания; развивать внимание и целеустремленность; укреплять интерес к математике. Формировать умение работать в коллективе, осуществлять самоконтроль, прилагать волевые усилия в преодолении трудностей. Профилактика переутомления с помощью смены видов умственной деятельности и подвижности на уроке.
Тип урока
Урок открытия новых знаний.
Планируемые образовательные результаты (с учетом разделов «Ученик научится», «Ученик получит возможность научиться»)
Предметные
МетапредметныеЛичностные
Учащиеся научатся: решать показательные неравенства базового уровня.
Учащиеся получат возможность научиться: решать показательные неравенства повышенного уровня.
Регулятивные: учащиеся научатся контролировать и корректировать свои действия при решении заданий базового уровня; прилагать волевые усилия в преодолении трудностей;
Учащиеся получат возможность научиться планировать деятельность, направленную на решение заданий повышенной трудности.
Познавательные: учащиеся научатся применять на практике знания алгоритмов решения показательных неравенств;
Учащиеся получат возможность научиться осуществлять творческую деятельность при решении заданий повышенного уровня сложности; выбирать наиболее эффективные способы решения.
Коммуникативные: учащиеся научатся осуществлять взаимоконтроль, самоконтроль, прилагать волевые усилия в преодолении трудностей;
Учащиеся получат возможность научиться выступать перед аудиторией, доказывать свою точку зрения на решение вопросов и толерантно относиться к мнению других учеников. Ученик разовьет внимание, аккуратность, память, трудолюбие.
Ученик получит возможность развития целеустремленности, интереса к учению, самовоспитанию.
Условия реализации урока
Информационные ресурсы (в том числе ЦОР и Интернет) Учебная литература Методические ресурсы (методическая литература, стратегическая технология и тактические технологии) Оборудование
Презентация
http://pedsovet.su/load/135
http://www.uchportal.ru/load/28
http://mathege.ru:8080/or/ege/ А.Г. Мордкович Алгебра и начала математического анализа.10-11 класс. Учебник. –  М.: Мнемозина, 2014.
А.Г. Мордкович, Т.Н. Мишустина, Е.Е. Тульчинская Алгебра и начала математического анализа.10-11 класс. Задачник. –  М.: Мнемозина,
2014.
ЕГЭ 2017. 3000 задач с ответами по математике .Семенов А.П., Ященко И.В.
А.Г. Мордкович  Алгебра и начала математического анализа.10-11.Методическое пособие для учителя. –  М.: Мнемозина, 2014.
Технология уровневой дифференциации, технология группового обучения.
Доска, компьютер, проектор, экран, две самостоятельные работы ;карточки с заданиями для учащихся, работающих в группах, тексты дифференцированной самостоятельной работы, карточки с таблицей для рефлексии.

Основные понятия Показательное уравнение, показательное неравенство.
Формы проведения урока Фронтальная работа, работа в разноуровневых группах, индивидуальная дифференцированная работа.
Этап мотивации(самоопределение) учебной деятельности
Этап актуализации и пробного учебного действия.
Цель: подготовка мышления учащихся и осознание ими потребности к выявлению причин затруднений при решении заданий базового уровня по теме урока.
Деятельность
учителя Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов Деятельность
учеников Планируемые результаты
Предметные УУД
Организует фронтальный опрос, самостоятельную работу; организует самопроверку учащимися своих работ по ответам с фиксацией полученных результатов.
Активизирует знания учащихся и подготовку мышления учащихся в организации осознания ими внутренней потребности к построению нового способа действий.
Основной целью этапа является осознание места и причины собственных затруднений в выполнении изученных способов действий. Фронтальный опрос:
Какую функцию называют показательной?
Как определить монотонность показательной функции?
Определите, возрастает или убывает показательная функция:

Для чего необходимо знать свойства возрастающей и убывающей функции?
Сравните:
и и
На каком свойстве функции у = ах основано решение показательных неравенств?
Решите неравенства:
23 < 2х 3х < 81
8.Назовите основные способы решения показательных неравенств (приведение к одному основанию, решение однородных неравенств, вынесение общего множителя за скобки, введение новой переменной, функционально-графический).
9.Укажите способы решения данных показательных неравенств:
1.
2.
3. 4x-3*2x- 4 ≥ 0
4. 2х+1- 3*10х≥ 52х+15. 5х>6-х
Приведение к одному основанию Вынесение общего множителя за скобки Решение однородных неравенств (деление на одну из степеней) Функционально-графический Введение новой переменной
12661901143000 10.Найди ошибку.
Найдите ошибку:
0,1252-х3=16,
Решение:
0,1252-х3=16,
(18)х3-2=(12)-4,
(12)х-6=(12)-4,
х-6=-4,
х=2.
Решите неравенство:
(1,5)х-1>49,
Решение:
(1,5)х-1>49,
(32)х-1>(23)2,
(23)1-х>(23)2,
1-х>2,
х<-1.
Правильное решение:
0,1252-х3=16,
(18)2-х3=(12)-4,
(12)6-х=(12)-4,
6-х=-4,
х=10.
Решите неравенство:
(1,5)х-1>49,
Решение:
(1,5)х-1>49,
(32)х-1>(23)2,
(23)1-х>(23)2,
1-х<2, х>-13.Этап выявления места и причины затруднения.
.Проверка домашнего задания.
Домашнее задание дифференцированного характера с правом выбора.
Домашнее задание уровня 1 Домашнее задание уровня 2 Домашнее задание уровня 3
1.№ 13.5 (в) Решите неравенство
11-7х+1≤121-2х2. Укажите наименьшее целое решение неравенства
3. № 13.27. Решить неравенство
32х- 4*3х+3≤0
1. Решить неравенство №13.26
22х+1-32х+1≤ 32х-7*22х2.№ 13.25
72х+1+72х+2+72х+3≥57
3.№ 13.31
32х+1-10*3х+3<01.Укажите наименьшее целое решение неравенства
2.Разобрать решение неравенства в примере 5 из учебника на стр. 114
(х2+х+1)≤1
Проверка домашней работы по слайду.
Вторая группа записывает ответы на доске в таблицу.
х≥1х≥-0,5-1<х<1х>1А ( х>1) ; О(≥-0,5) ; З(-1<х<1); Р (х≥1); К(х<-1, х>1) В результате учащиеся получают слово «Роза».
Исторические сведения о розе. (Сообщение учащегося).
На доске. Решение примера №5 из учебника.( страница 111).
Отвечают на вопросы учителя. Решают самостоятельную работу №1 в виде теста в программе « Mimio Studio». После каждого задания показывается ответ; учащиеся сверяют результаты своей работы.
Научатся контролировать степень усвоения знаний, умений и навыков решения базовых показательных уравнений и неравенств.
Учащиеся получат возможность научиться сформировать навыки успешно, точно, безошибочно и быстро выполнять решение заданий базового уровня.
Научатся осуществлять самоконтроль, прилагать волевые усилия в преодолении трудностей;
Учащиеся получат возможность научиться активизировать соответствующие мыслительные операции и познавательные процессы (внимание, память и т.д.)
Научатся обдумывать цель; осознать практическую и личностную значимость учебного материала.
Учащиеся получат возможность научиться высказывать мнение.
4.Этап построения выхода из затруднения.
Цель: выработка на личностно значимом уровне внутренней готовности к коррекционной учебной деятельности.
Показывает слайды с темой и целями урока.
Знакомит учащихся с формулами замены функции при решении показательных неравенств.
Указать, что существует ещё метод, помогающий решать сложные неравенства, часто встречающиеся при сдаче профильного экзамена в форме ЕГЭ (№15). Мы с ним уже встречались применительно к иррациональным неравенствам и к неравенствам с модулем.
Это метод … (замены сложной функции на равносильную более простую функцию или его называют метод рационализации)
Обдумать важность этого урока для дальнейшего успешного обучения и подготовки к контрольной работе и к ЕГЭ.
Рассмотрим таблицы, позволяющие рационализировать показательные неравенства .
Таблица для рационализации в показательных неравенствах:
f и g— функции от x, h— функция или число, V— один из знаков ›,≤,≥,‹.Таблица работает при условии  h›0,h≠1.

Опять же, по сути, нужно запомнить первую  и третью строчки таблицы. Вторая строка - частный случай первой, а четвертая строка — частный случай третьей.
 
Записывают тему урока в тетрадь.
Объясняют важность научиться решать показательные неравенства для дальнейшего успешного обучения.
Сформировать осознанный интерес к теме урока.
Учащиеся получат возможность научиться целостно представить изучение темы Научатся обдумывать цель; осознать практическую и личностную значимость учебного материала.
Учащиеся получат возможность научиться высказывать мнение.
Этап первичного осмысления материала.
Цель: осознание учащимися места и причины собственных затруднений в выполнении изученных ранее способов решения базовых показательных неравенств; постановка цели и способов коррекционной деятельности; закрепление способов решения заданий, вызвавших затруднения.
Деятельность
учителя Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов Деятельность
учеников Планируемые результаты
Предметные УУД
Учитель предлагает классу три группы заданий разных по сложности.
Учитель вызывает к доске учащихся выполнить задание первой группы. Затем предлагает им выполнить оставшиеся задания самостоятельно.
Учитель вызывает к доске учащегося из второй группы, который выполняет любое из пяти заданий. Остальные задания учащиеся выполняют самостоятельно.
Учитель с учащимися третьей группы представляют всему классу новый способ решения неравенства и объясняет преимущество этого метода перед традиционным. Задания 1ой группы сложности.
Запишите неравенство в виде системы рациональных неравенств.
(4x-1)2x-1 ≤ 1
(6x-1)1-3x ≥ 1
(x2-2x-7)6x-x2 > 1
х2х-1≥ 1
хх+5>х3Задания 2ой группы сложности.
Запишите неравенство в виде системы рациональных неравенств.
xx+5 > x3(x+4)8-7x ≤ (x+4)1-9x(2x+11)8-x ≥ (2x+11)x(14-х)2х-25≥(14-х)29-2х(x+1)x ≥ (x+2)xЗадания 3й группы сложности.
Решите неравенство методом рационализации.
(4x2+2x+1)x2-x > 1;
(х2+х+1)х≤1.
Учащиеся самостоятельно выбирают задания из той или иной группы, основываясь на понимании материала.
Анализируют свои решения и определяют место ошибок; выявляют и фиксируют способы действий (алгоритмы, формулы, правила), в которых допущены ошибки.
Ученики задают вопросы по решению заданий из работы; другие учащиеся объясняют способы решения этих заданий.
Остальные ученики решают дифференцированные задания по карточкам. Научатся анализировать свои ошибки в решении заданий, формулировать, какие понятия и способы решения им надо научиться применять.
Учащиеся, не допустившие ошибок, получат возможность научиться правильно выражать свои мысли в устной форме, развить творческие способности. Научатся анализировать и сопоставлять результаты своей деятельности; ставить перед собой коррекционные цели;
Учащиеся получат возможность научиться выступать перед аудиторий; преодолевать трудности.
6.Этап включения в систему знаний.
Самостоятельная работа с самопроверкой (работа в группах)
Цель: закрепление изученных способов решения и применение знаний в новых ситуациях.
Деятельность
учителя Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов Деятельность
учеников
Планируемые результаты
Предметные УУД
Организация работы групп по решению заданий повышенного уровня сложности.
Собирает самостоятельные работы творческого уровня.
Организует самостоятельную работу; организует самопроверку учащимися своих работ по эталону и для учащихся, допустивших ошибки, предоставляет возможность выявления причин ошибок и их исправления. Проверочная работа.
1ая группа сложности
(1 балл) 2ая группа сложности
(2 балла) 3я группа сложности
(5 баллов)
Запишите неравенство в виде системы рациональных неравенств.
1.(x-2)2x2-5x > 1
2. xx2-5x+6 ≥ 1
3.(x2-x-1)x2-1 < 1
4. (2x2-1)3x+1 ≤ 1
5.x2x-1 ≥ 1 Запишите неравенство в виде системы рациональных неравенств и решите 1е неравенство.
(x+2)3-7x ≥ ≥(x+2)6-5x(x-1)2x2≥ ≥(x-1)9x-9(x-2)x2≤ ≤(x-2)3x(x+3)5x+3 ≥ (2-x)5x+3Решите неравенство методом рационализации.
(x+6)7x+21≥≥(60-8x)7x+21(x2+x+1)x+5x+2≥≥(x2+x+1)3Слайд презентации.
Критерии выставления оценки:
5 баллов и выше – оценка «5»
4 балла и выше – оценка «4»
3 балла – оценка «3»
менее 3 – оценка «2» Учащиеся решают неравенства используя новый метод рационализации. После каждого задания показывается ответ; учащиеся сверяют результаты своей работы.
Остальные ученики работают в творческих группах.
Научатся решать задания базового уровня по данной теме; контролировать степень усвоения знаний, умений и навыков решения;
Учащиеся получат возможность научиться решать задания повышенного уровня по данной теме. Научатся осуществлять самоконтроль, прилагать волевые усилия в преодолении трудностей; активизировать память, мышление, внимание.
Учащиеся получат возможность научиться мыслить творчески, взаимодействовать в группе, учитывать мнение одноклассников, быть толерантным.
8.Рефлексия учебной деятельности, подведение итогов урока.
Цель: осознание учащимися метода преодоления затруднений и самооценка ими результатов своей деятельности на уроке; подведение итогов урока.
Деятельность
учителя
Задания для учащихся, выполнение которых приведёт к достижению запланированных результатов Деятельность
учеников Планируемые результаты
Предметные УУД
Осуществляет самооценку собственной учебной деятельности соотносят цель и результаты.
Предлагает учащимся
проанализировать результаты работы на уроке; заполнить таблицу рефлексии; выбрать домашнее задание в соответствии с результатами деятельности на уроке (домашнее задание дифференцированное)
Выставление отметок.
Показ итогового слайда. По предложенным ответам согласно критериям учащиеся оценивают свою проверочную работу, осмысливают допущенные ими ошибки, задают вопросы на которые отвечают одноклассники.
Лист самооценки
-71120-889000Состав группы
Оценка Блиц-опрос Домашнее
задание Найди ошибку Решение
последнего
задания Итог
656457254531390326254531122290259080 670106237869397150237869124195237870 67010625374439032625374497306253744 67010525454039032625454096899254540 65595525527039032625581096520255270 А теперь я хочу узнать ваше мнение об уроке.
Итог урока
Учащимся предлагается самостоятельно сформулировать итог урока.
«Мы сегодня узнали еще один способ решения показательных неравенств с переменным основанием с помощью сведения их к системе рациональных неравенств, которая решается методом интервалов.

Итак, чтобы решить неравенство, надо:
hf>hgЗаписать ОДЗ неравенства
h>0Составить рациональное неравенство.
h-1f-g>0Решить систему получившихся рациональных неравенств.
1520190142875
h>0hf>hg<=> (h-1)(f-g)
Рефлексия.
. Подчеркните выражение, которое подходит вашему эмоциональному состоянию.
На уроке я работал активно/пассивно
Своей работал на уроке я доволен/не доволен
Урок для меня показался коротким/длинным
За урок я не устал/устал
Моё настроение стало лучше/стало хуже
Материал урока мне был понятен/не понятен
Материал урока мне был понятен/не понятен
Домашнее задание (дифференцированное):
Дифференцируемое домашнее задание
1 уровень
1)Решать неравенство:
а) (15)1-2x> 1125б) 4х -2х ≥ 2
2)Записать не равенство в виде системы рациональных неравенств:
а) х1-3х≥1б) (х2-1)х+1>(х2-1)6х-5в) (х-5)4(х+2)≤(х-5)5(х-3)2 уровень
1)Решать неравенство:
а) (13)x2-4x-1> 9x-1б) 5х+51-х≥6
2) Решить методом рационализации:
29908511938000(3-х)4х-92-3х ≤ 1
3 уровень
Решить неравенство методом рационализации
1.
а) (х2- х -2)2х-6 ≥ (х2-х-2)3-4хб) (х +6)7х+21≥ (60 – 8х)7х+212.
13.43. (а, б)
По желанию можно выполнить дома задания из самостоятельной работы творческого уровня (на карточках).

Анализируют свои успехи и деятельность на уроке. Осуществляет самооценку собственной учебной деятельности соотносят цель и результаты.
Заполняют таблицу рефлексии.
Выбирают и записывают домашнее задание; по желанию берут карточку с работой домой.
Смотрят итоговый слайд.
Научатся анализировать степень усвоения знаний, умений и навыков; в соответствии с результатами этого анализа научатся планировать свою учебную работу дома;
Учащиеся получат возможность научится анализировать, прогнозировать и обобщать выводы о результатах своей работы; развить культуру самоуправления учением.
Научатся формировать навыки самоконтроля и анализа результатов работы; сознательно относиться к выбору домашнего задания; развивать культуру учебного труда.
Учащиеся получат возможность развить способность мыслить критически; осуществлять самооценку и самокоррекцию учебной деятельности.