Презентация по математике на тему Построение графиков функций, содержащих знак целой и дробной части

Построение графиков функций, содержащих знак целой и дробной части Вспомним! Целой частью числа x называется наибольшее целое число n, не превышающее x Дробной частью числа называют разность между самим числом x и его целой частью: Вычислите: [1,5] = [ 3] = [-1,3] = [-4] = { 2,37} = { 3,14} = {5} = {-2,5} = 1 3 -2 -4 0 0,14 0,37 0,5 Функция y=[x] D([x]) = RНи четная, ни нечетная Не периодическаяE ([x]) = ZНеограниченнаРазрывная Нулями функции будут все значения [0;1)Принимает отрицательные значения при x<0, и положительные значения при x>1НеубывающаяТочек экстремума нет, так как не меняет характер монотонностиНе принимает наибольшего и наименьшего значений на области определения, т.к. постоянна на каждом интервале [n ; n+1) Свойства функции y=[x] Функция y={x} Свойства функции y={x} D({x}) = RНи четная, ни нечетнаяПериодическая с наименьшим положительным периодом T = 1;E({x}) = [0,1)ОграниченаНепрерывна на каждом интервале [n ; n+1), где n – целое, в каждой точке n функция терпит разрывНулями функции являются все целочисленные значения аргументаНа всей области определения принимает только положительные значенияСтрого монотонно возрастающая на каждом интервале [n, n+1) Точек экстремума нет, так как не меняет характер монотонностиНа каждом интервале [n; n+1) функция y = {x} принимает минимальное значение в точке n Построение графика функции y=[f(x)] Строим прямые y=n, рассматриваем полосу y=n и y=n+1Точки пересечения прямых y=n, y=n+1 с графиком функции y=f(x) будут принадлежать графику функции y=[f(x)], остальные точки графика y=[f(x)] в рассматриваемой полосе получим как проекцию части графика y=f(x) на прямую y=n В каждой другой полосе, где есть точки графика функции y=f(x), построение проводится аналогично y=f(x) 0 X Y 1 y=[arcsinx] X Y 0 1 y=arcsinx Построение графика функции y=f([x]) Строим прямые x=n и рассматриваем одну из полос, образованную линиями x=n, x=n+1Точки пересечения графика функции y=f(x) с прямыми y=n принадлежат графику функции y=f([x]), поскольку их абсциссы - целые числа; другие точки графика функции y=f([x]) в рассматриваемой полосе получим как проекцию части графика функции y=f(x), которая находится в этой полосе, на прямую y=f(n) В каждой другой полосе, где есть точки графика функции y=f(x), построение производится аналогично 0 1 y=f(x) Y X X Y 1 0 Построение графика функции y={f(x)} Cтроим прямые y=n В точках пересечения этих прямых с графиком функции y=f(x) проводят прямые, параллельные оси ординат. Значения функции y={f(x)} попадают в образованные прямоугольники. Части графика функции y=f(x), которые попали в эти прямоугольники и располагаются в верхней полуплоскости, опускают вниз на расстояние n. Части графика функции, попавшие в нижнюю полуплоскость переносят вверх на расстояние |n|+1 y=f(x) X Y 1 0 X Y 0 1 Построение графика функции y=f({x}) Легко заметить, что такие функции периодичны с периодом T=1, и на отрезке [0; 1]  f({x})=f(x). Отсюда следует способ построения графика функции y=f({x}):строят график функции y=f(x) на [0; 1) продолжают этот график, учитывая свойство периодичности функции y=f({x}) X 0 1 Y y=f(x) X Y 0 1 Самостоятельно! Построить графики вида y=f([x]), y=[f(x)], y=f({x}), y={f(x)}, гдеf(x)=cosxf(x)=sinx