Конспект урока-путешествия на тему Умножение и деление смешанных дробей

Урок комплексного применения знаний и умений
«Умножение и деление смешанных дробей»
Тип урока: урок комплексного применения знаний и умений
Цели урока: систематизировать знания учащихся по теме «Умножение и деление смешанных и обыкновенных дробей», посредством активизации мыслительной деятельности учащихся через разнообразные виды работ, закрепить умения применять изученные правила при вычислении примеров и при решении задач, применении распределительного закона, чтении дробей.
Планируемые результаты:
Личностные:
формирование у учащихся устойчивого познавательного интереса;
формирование коммуникативной компетентности в общении и сотрудничестве со сверстниками, в образовательной, учебно-исследовательской видах деятельности;
формирование умения ясно, точно, грамотно излагать свои мысли в устной и письменной речи, понимать смысл поставленной задачи, выстраивать аргументацию, приводить примеры и контрпримеры;        
умение контролировать процесс и результат учебной математической деятельности.
Метапредметные:
принимать и сохранять учебную задачу;
осуществлять познавательную рефлексию в отношении действий по решению учебной задачи;
работать в группе — устанавливать рабочие отношения, эффективно сотрудничать и способствовать продуктивной кооперации;
формулировать гипотезы и осуществлять их проверку;
строить логическое рассуждение, включающее установление причинно-следственных связей;
умения создавать, применять и преобразовывать знаково-символические средства, модели и схемы для решения учебных и познавательных задач;
умения понимать и использовать математические средства наглядности (рисунки, чертежи, схемы и др.) для иллюстрации, интерпретации, аргументации;
формирования учебной и общепользовательской компетентности в области использования информационно-коммуникационных технологий (ИКТ-компетентности);
делать индуктивное умозаключение и вывод на основе фактов;
Предметные:
учащиеся формулируют правило умножения и деления смешанных чисел;
применяют изученные правила при решении примеров и задач;
используют распределительный закон при умножении дробей;
умеют возводить смешанное число в степень..Основные понятия, изучаемые на уроке: нет, все понятия повторяются
Формы работы учащихся: фронтальная, индивидуальная, парная.
Педагогические приемы формирования УУД: кластер, найди ошибку, соответствие, мини-исследование, организация работы в паре, самоанализ, разноуровневое домашнее задание.
Материалы и оборудование:
Учебники по математике.
Задания для групп.
Индивидуальные задания
Компьютерная презентация.
Компьютер, проектор, экран, документ-камера.

Структура и ход урока
Этап урока Время Деятельность учителя Деятельность учащихся УУД РиДМОрганизационный этап Цель:
1 Ребята, здравствуйте, садитесь. Проверьте свою готовность к уроку.
Результат: организовать детей к восприятию материала.
Постановка цели и задач урока. Мотивация учебной деятельности учащихся. Цель: формулирование темы и целей урока, создание условие для мотивации учащихся.
3 Сегодняшний урок мне хочется начать с РЕБУСА. Таким образом, мы узнаем с чем будем работать (слайд 2)

Ребята, а что собой представляет смешанная дробь?
Ребята, а что мы уже умеем делать со смешанными дробями?
Посмотрим на экран, где все наши умения объединены в виде кластера (слайд 3)
А почему тема сегодняшнего урока «Умножение и деление смешанных дробей»? Чему мы должны сегодня учиться?
Спросить 3 учеников.
Ребята вы правы, сравните ваши цели урока с целями урока, предложенными на слайде (зачитываю) (слайд 4)
Чтобы достигнуть целей урока, я вам предлагаю осуществить «Подводное погружение» в океане математических знаний (слайд 5В тетради запишем число, классная работа. Умножение и деление смешанных дробей.
Сумму натурального числа и правильной дроби, записывают сокращенно, без знака «+», и называют смешанной дробью. Где целое число это целая часть, а правильная дробь дробная часть.
Переводить неправильную дробь в смешанную, смешанную в неправильную, умеем складывать и отнимать смешанные дроби, умножать и делить.Мы должны еще лучше научиться считать, научиться применять умножение и деление при решении задач, вывести взаимосвязь между умножением смешанных дробей и распределительным законом, учиться возводить смешанную дробь в степень.
Устно сравнивают. Регулятивные - ученик ставит цели, планирует, контролирует свои действия, обеспечивает самоуправление и саморегуляцию.
Коммуникативные – формируется умение слышать, слушать и понимать партнера, умение правильно выражать свои мысли, умение эффективно сотрудничать с учителем.
Личностные – ученик осмысливает учебную задачу.
Результат: обеспечен познавательный интерес учащихся к закреплению темы умножение и деление смешанных дробей, сформулированы цели урока.
Актуализация знаний Цель: повторить правило умножения и деления смешанных дробей; повторить перевод из неправильной дроби в смешанную и обратно; распределительный закон; возведение в степень.8 Чтобы с легкостью преодолеть наше плавание нам необходимо взять соответствующее снаряжение (знания).
Напомните, как мы умножаем или делим смешанные дроби?
Как умножать обыкновенные дроби?
Как делить обыкновенные дроби?
Чтобы быть уверенным, в пригодности нашего снаряжения, найдите ошибку в примерах, представленных на экране (слайд 6).
-10683146058∙314=8∙124=8∙124=241=2408∙314=8∙124=8∙124=241=24
-11926854610115∙16=11∙15∙6=1130115∙16=11∙15∙6=1130
14351085725
5345280010225:3=225:31=12∙35∙1=365=715225:3=225:31=12∙35∙1=365=715
-141389119226312:134=72:74=7∙42∙7=42=2120312:134=72:74=7∙42∙7=42=212
Пока мы искали ошибки, подул береговой ветер и запутал наше снаряжение. Соотнесите в парах соответствующий пример в левом столбце с его решением в правом (слайд 7).
23∙(15+34)4 ∙aПериметр квадрата, P 25∙15+25∙3432∙32∙32=3∙3∙32∙2∙2=278=33825∙25∙25=2∙2∙25∙5∙5=8125(25)3Площадь квадрата, Sa∙a=a2(32)3Проверяем устно на экране разные пары.
Поставьте своей паре плюс, если все сделали верно, если есть ошибки плюс-минус, если все неверно минус.
Поднимите руки, какая пара выполнила все верно.
Мы справились, счастливого плавания! (слайд 8) Чтобы умножить или разделить смешанные дроби, можно записать их в виде неправильных дробей и выполнить действия с обыкновенными дробями.
Умножить числитель на числитель, знаменатель на знаменатель
Нужно деление заменить умножением, а вторую дробь перевернуть.
Ребята называют ошибки и их объясняют.
1 2 Раскрытие скобок и вынесение за скобки
2 1 Периметр квадрата
3 5 Возведение в степень, отдельно числитель, отдельно знаменатель.
4 3 5 4 Площадь квадрата
Познавательные - выполняют учебно-познавательные действия в материализованной и умственной форме; осуществляют для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения, классификации, устанавливают причинно-следственные связи.
Коммуникативные - задают вопросы, слушают и отвечают на вопросы других, формулируют собственные мысли, высказывают и обосновывают свою точку зрения.
Регулятивные - принимают и сохраняют учебную задачу. Результат: учащиеся вспомнили все необходимое для воспроизведения материала на новом уровне.
Обобщение и систематизация знаний
Цель: выполнение обобщенной деятельности, воспроизведение материала на новом уровне, применение знаний и умений в новой ситуации.
30 Ребята, на пути нам встречается коралловый риф, который мы должны обогнуть. (слайд 9) Вспомним, как представить смешанную дробь в виде суммы. 756=7+56, 134=1+34Для этого вам необходимо выполнить следующее мини-исследование (слайд 10).
Алгоритм.
Решить первый пример, используя правило умножения смешанных дробей.
Решить второй пример, используя распределительный закон.
Сравнить ответы.
Сделать вывод, как наиболее рационально умножить смешанную дробь на число.
315∙2
(3+15) ∙2Подкладываю под документ камеру решение одного из детей. Он его объясняет.
Какой же способ является более рациональным? Почему?
А еще кто как думает? Почему?
Ребята, проголосуйте, кто считает, что первым способом удобней, кто считает, что вторым удобнее.
(слайд 11 )Сравним, по количеству шагов.
Сколько шагов при решении первого примера.
Сколько шагов при решении второго примера.
Значит, какой способ является наиболее рациональным?
Вместе выполним пример, с помощью распределительного закона.
11213∙6=11+213∙6=11∙6+213∙6=66+1213=661213(слайд 12 ) Прочитаем правило, как умножать смешанную дробь на число двумя способами.
(слайд 13) Устно с подробным объяснением.
115∙22∙5147∙345Представьте свое решение под документ-камерой.
(слайд 14) Немножко передохнем. «Физкультминутка»
Умножали, умножали,
Очень, очень мы устали
А теперь все дружно встали!
Ручками похлопали, раз, два, три,
Ножками потопали, раз, два, три.
Сядем, глубоко вздохнем,
И опять считать начнем.
Возвращаемся к нашему заданию. Открываем печатную тетрадь № 334.
Вслух проговаривают (б, в).
№ 335 самостоятельно, время из 4 мин.(слайд 15)
Самопроверка на экране.
У кого какие ошибки? Объясняй свое решение.
(слайд 16) Вот мы плывем, и нам попадается дельфин.
Дельфин просит, ребята помогите решить задачу.
Дельфину нужно проплыть через отверстие квадратной формы. Он знает, что проплывет в том случае, если площадь отверстия не менее 5 м2. А перед ним проем, у которого сумма длин сторон 913 м. Проплывет ли дельфин?
Что в задаче известно?
А что такое сумма длин сторон проема?
Значит, в задаче идет речь о каких двух измерениях квадрата?
От чего они обе зависят?
Чему равен периметр квадрата?
Чему равна площадь квадрата?
Что в задаче необходимо узнать?
Решайте задачу самостоятельно.
Ребенок объясняет свое решение.
Высказывает свое мнение.
Высказывает свою точку зрения, отличную от предыдущей.
Голосуют, поднимают руки.
4
3
Более рациональным является способ с помощью распределительного закона.
Читают 2 детей правило на экране вслух.
115∙2=2252∙514=1024=10127∙345=21285=2635Выполняют физкультминутку.
Решают примеры.
Самопроверка.
Объясняют свое решение.
1). Дельфин плывет через отверстие квадратной формы.
2) Проплывет в том случае, когда площадь этого отверстия больше 5 м2.
3) Сумма длин сторон проема 913 м.
Периметр.
Площадь и периметр.
От длины стороны.
P=4a
S=a∙a=a2
Проплывет ли дельфин через отверстие квадратной формы, то есть площадь отверстия, площадь квадрата.
Беру у двоих готовое решение. Правильное и неправильное и сравниваем их через документ-камеру. Личностные - имеют желание осознавать свои трудности и стремиться к их преодолению; проявляют способность к самооценке своих действий, поступков.
Познавательные -выполняют учебно-познавательные действия в материализованной и умственной форме; осуществляют для решения учебных задач операции анализа, синтеза, сравнения, классификации, устанавливают причинно-следственные связи, делают выводы.
Регулятивные - осознают что своих знаний, но их нужно применять на новом уровне..
Коммуникативные – вырабатывается умение согласованно выполнять совместную деятельность, умение договариваться.
Регулятивные, личностные, познавательные - осмысляют предположения, ставят проблему, ищут пути выхода из ситуации.
Познавательные -извлекают необходимую информацию из прослушанного объяснения учителя, высказываний одноклассников, систематизируют собственные знания.
Регулятивные - планируют необходимые действия, операции, действую по плану.
Коммуникативные - строят небольшие монологические высказывания, осуществляют совместную деятельность в парах и в группах.
Результат: учащиеся учатся решать примеры рациональным способом, решают сложную задачу на умножение и деление дробей, учатся возводить смешанную дробь в степень.
Рефлексия (подведение итогов занятия)
Цель: осмысление значимости проделанной работы на уроке, рефлексия процесса мышления.
2 Ребята, урок подходит к концу, нам необходимо выплывать на берег. (слайд 17)
Вернемся к нашему кластеру (слайд 18) и добавим, чему мы сегодня научились.
Отвечают на вопросы.
Личностные -приобретают мотивацию к процессу образования.
Познавательные -устанавливают взаимосвязь между объемом приобретенных знаний и операционных, исследовательских, аналитических умений; приобретают умение мотивированно организовывать свою деятельность.
Регулятивные -оценивают свою работу. Домашнее задание 2 (слайд 19)
1) Параграф 4.17 прочитать все примеры, 1025, 1026 ( для всех).
2) 921, 1016 (исследование) – на дополнительную оценку.
3) По желанию составить задачу на смешанные дроби.
(слайд 20) Тест, если позволяет времяЗаписывают в дневник.