Проверка знаний и умений

В федеральном компоненте государственного образовательного стандарта начального общего образования отмечено, что приоритетом начальной школы является формирование общеучебных умений и навыков, уровень освоения которых в значительной мере предопределяет успешность всего последующего обучения. В этой связи возрастает ответственность учителей, руководителей школы не только за обеспечение высокого качества программных знаний, умений и навыков, но и общих учебных умений и навыков младших школьников.
Математика является одним из опорных предметов средней школы: она обеспечивает изучение других дисциплин. Практические умения и навыки математического характера необходимы для трудовой и профессиональной подготовки школьников.
Роль математики в развитии интеллектуальных и творческих способностей человека исключительно велика. Ни один школьный предмет не может конкурировать с возможностями математики в развитии мышления учащихся. Причина столь исключительной роли математики в том, что это самая теоретическая наука из всех изучаемых в школе, в ней наиболее естественным способом изложения знаний является способ восхождения от абстрактного к конкретному. Математическому мышлению присущи все качества научного мышления.
Обучение математике является важнейшей составной начального общего образования. Этот предмет играет важную роль в формировании у младших школьников умения учиться.
Обучение математике закладывает основы для формирования приемов умственной деятельности: школьники учатся проводить анализ, сравнение, классификацию объектов, устанавливать причинно-следственные связи, закономерности, выстраивать логические цепочки рассуждений. Изучая математику, они усваивают определенные знания и способы. Универсальные математические способы познания способствуют целостному восприятию мира, позволяют выстраивать модели его отдельных процессов и явлений, а также являются основой формирования универсальных учебных действий.
Основная задача обучения математике в школе – обеспечить прочное и осознанное овладение учащимися системой математических знаний и умений, необходимых в повседневной жизни и трудовой деятельности каждого члена современного общества, достаточных для изучения смежных дисциплин и продолжения обучения.
Раскрывая внутреннюю гармонию математики, формулируя понимание красоты и изящества математических рассуждений, способствуя восприятию геометрических форм, усвоению понятия симметрия, математика вносит значительный вклад в эстетическое восприятие учащихся. Её изучение развивает воображение школьников, существенно обогащает и развивает их пространственные представления.
Одним из важных структурных элементов каждого урока математики и всего процесса обучения в целом является проверка знаний и умений учащихся. Она всегда находится в зоне пристального внимания учителя, свидетельствует о результатах обучения. Для школьника проверка его знаний и умений является нередко источником глубоких переживаний — он ощущает удовлетворение своей работой, испытывает гордость, получив высокую оценку, или, наоборот, теряет веру в свои силы, а иногда интерес к учению.
Основной целью проверки и оценки качества знаний ученика является определение качества усвоения учеником программного материала-уровня овладения знаниями, умениями, навыками, предусмотренными стандартами по математике.
Знания составляют ядро содержания обучения. На основе знаний у учащихся формируются умения и навыки, умственные и практические действия; знания являются основой нравственных убеждений, эстетических взглядов, мировоззрения.
В связи с этим перед учителем стоит несколько задач:
а) перевести знание из его застывших фиксированных форм в процесс познавательной активности обучаемых;
б) преобразовать знание из плана его выражения в содержание мыслительной деятельности учащихся;
в) сделать знание средством формирования человека как личности и субъекта деятельности.
Знания могут усваиваться на разных уровнях:
репродуктивный уровень - воспроизведение по образцу, по инструкции;
продуктивный уровень - поиск и нахождение нового знания, нестандартного способа действия.
Непосредственными целями любого учебного предмета являются усвоение учащимися системы знаний и овладение ими определенными умениями и навыками. При этом овладение умениями и навыками происходит на базе усвоения действенных знаний, которые определяют соответствующие умения и навыки, т.е. указывают, как следует выполнять то или иное умение или навык.
Умение и навык есть способность совершать то или иное действие. Различаются они по степени (уровню) овладения данным действием.
Умение - это способность к действию, не достигшему наивысшего уровня сформированности, совершаемому полностью сознательно.
Навык - это способность к действию, достигшему наивысшего уровня сформированности, совершаемому автоматизировано, без осознания промежуточных шагов.
Умение - это промежуточный этап овладения новым способом действия, основанным на каком-либо правиле (знании) и соответствующим правильному использованию знания в процессе решения определенного класса задач, но еще не достигшего уровня навыка. Умение обычно соотносят с уровнем, выражающимся на начальном этапе в форме усвоенного знания (правила, теоремы, определения и т.п.), которое понято учащимися и может быть произвольно воспроизведено. В последующем процессе практического использования этого знания оно приобретает некоторые операциональные характеристики, выступая в форме правильно выполняемого действия, регулируемого этим правилом. В случае каких-либо возникающих трудностей учащийся обращается к правилу с целью контроля за выполняемым действием или при работе над допущенными ошибками.
Навыки - это автоматизированные компоненты сознательного действия человека, которые вырабатываются в процессе его выполнения. Навык возникает как сознательно автоматизируемое действие и затем функционирует как автоматизированный способ его выполнения. Когда мы формируем в процессе обучения у ученика способность совершать какое-то действие, то сначала он выполняет это действие развернуто, фиксируя в сознании каждый шаг совершаемого действия. То есть способность выполнять действие формируется сначала как умение. По мере тренировки и выполнения этого действия умение совершенствуется, процесс выполнения действия свертывается, промежуточные шаги этого процесса перестают осознаваться, действие выполняется полностью автоматизировано - у ученика образуется навык в выполнении этого действия, т.е. умение переходит в навык.
Таким образом, термин "умение" имеет два значения:
1) Как первоначальный уровень овладения каким-либо простым действием. В этом случае навык рассматривается как высший уровень овладения этим действием, автоматизированное его выполнение: умение переходит в навык.
2) Как способность осознанно выполнять сложное действие с помощью ряда навыков. В этом случае навык - это автоматизированное выполнение элементарных действий, из которых состоит сложное действие, выполняемое с помощью умения.
Обще учебные умения и навыки- это такие умения и навыки, которым соответствуют действия, формируемые в процессе обучения многим предметам, и которые становятся операциями для выполнения действий, используемых во многих предметах и в повседневной жизни.
Для усвоения отдельных предметов необходимы так называемые узко предметные умения и навыки. Им соответствуют такие действия, формируемые в каком-либо учебном предмете, которые могут становиться операциями для выполнения лишь других специфических действий этого предмета или смежных предметов. Например, навыки чтения и записи натуральных чисел и действий над ними при первоначальном формировании - сугубо математические умения (действия), однако затем, когда они уже сформированы, они превращаются в операции, широко используемые не только для осуществления различных математических действий, но и для действий во многих других предметах (даже таких, как история или литература) и в повседневной жизненной практике. Поэтому эти навыки являются обще учебными. А вот умению находить производную некоторой функции соответствует такое действие, которое используется в курсе математики и в некоторых случаях в курсах физики и химии. Поэтому это умение является узко предметным.
В связи с этим необходимо вести постоянный контроль, за умениями и навыками учащихся, за знаниями, которые дети получают во время всего процесса обучения. А как это сделать ? Это возможно осуществить при помощи разных видов проверки знаний и умений.
Ученые-педагоги и методисты выделяют такие функции проверки: контролирующая, обучающая, ориентирующая и воспитывающая.
Сущность контролирующей функции проверки и учета состоит в выявлении состояния знаний, умений и навыков учащихся, предусмотренных программой и соответствующих данному этапу обучения.
Сущность обучающей функции проверки и учета заключается в совершенствовании проверяемых знаний, умений и навыков, их систематизации, в развитии речи и мышления, внимания и памяти школьников.
Ориентирующая функция проверки состоит в ориентации учащихся по результатам их учебного труда, информации учителя о достижении цели обучения отдельными учащимися и классом в целом.
Воспитывающая функция проверки реализуется в воспитании чувства ответственности у школьников за свой учебный труд, трудолюбия, дисциплины труда; в формировании честности, правдивости, настойчивости, взаимопомощи.
Рассмотрим подробнее обучающую функцию проверки применительно к математике как учебному предмету. Первый раз учитель математики проверяет усвоение новых знаний сразу же после их объяснения. Его внимание обращено на понимание и усвоение главного, существенного в материале, на этом главном и заостряется внимание школьников. На данном этапе проверки учитель не только отрабатывает знания школьников, но и учит их умению выделять в изученном существенное, главное, умению производить «сортировку» материала. В процессе проверки выявляется структура учебного материала. По мере постановки учителем вопросов выявляется самое основное в разобранном материале.
Очень часто с целью проверки понимания объясненного материала учитель предлагает рассказать о каком-то одном вопросе. При этом наряду с контролирующей функцией реализуется также и функция обучающая, так как, отвечая, ребята учатся логично и последовательно излагать свои знания, доказывать и обосновывать сказанное. Активное и сознательное участие школьников в процессе проверки достигается организацией самостоятельной работы учащихся, активизацией их умственной деятельности и т. д.
Для реализации рассмотренных функций проверки и учета знаний и умений, учащихся необходимо обеспечить объективность, полноту и регулярность проверки и учета, что выполняется, если проверка плановая. Под объективностью проверки понимается такая ее постановка, при которой устанавливаются подлинные, объективно существующие знания учащихся по проверяемым вопросам программы.
Проверка играет стимулирующую роль, если осуществляется регулярно, показывает учащимся достоинства и недостатки их знаний, происходит на каждом уроке: все учащиеся класса обязаны слушать вызванного ученика и высказывать свои замечания по его ответу. Стимулом учебного труда является справедливая его оценка. Функции проверки проявляются в отдельных этапах процесса обучения в разной степени. За проверкой нельзя признать лишь контролирующую функцию, так как к моменту проверки формирование знаний еще не завершено, что обусловлено как возрастными и индивидуальными особенностями учащихся, так и определенными закономерностями самого процесса формирования знаний.
За проверкой нельзя признать лишь контролирующую функцию также еще и потому, что в процессе проверки происходит исправление ошибок в содержании, логике ответов, а также в речи учащихся.
Признание за проверкой лишь какой-то одной функции приводит к искажению природы проверки, делает ее односторонней. Только при гармоническом сочетании контролирующей, обучающей, ориентирующей и воспитывающей функций выполняется назначение проверки как этапа обучения.
Проверка знаний и умений может проводиться как в устной, так и в письменной форме.
Широкое использование устной формы проверки знаний, умений и навыков учащихся обусловлено ее главным достоинством по сравнению с другими формами— не посредственным контактом между учеником и учителем в процессе проверки. Это дает возможность учителю следить за развитием мысли отвечающего, своевременно корректировать знания, устранять все сомнения относительно состояния знаний ученика, исправлять погрешности речи, учить логически грамотно строить изложение материала, правильно применять терминологию.
Но в то же время при устной проверке учитель испытывает затруднения в оценке выявленных знаний. Трудности в методическом отношении связаны с: отбором материала по содержанию, формой постановки вопросов, их количеством; зависимостью оценок, выставляемых различным учащимся одного и того же класса и разных классов от их общей успеваемости; потерей внимания всего класса к ответу одного ученика. Поэтому при подготовке к устной проверке учитель должен тщательно отбирать материал по содержанию, заранее формулировать вопросы, определять требования к ответам учащихся.
Нельзя забывать, что функции проверки (контролирующая, обучающая, ориентирующая и воспитывающая) будут выполняться лишь в том случае, если школьники убеждены в необходимости, целесообразности и объективности проверки, в справедливости и доброжелательности учителя. На уроках математики устная проверка знаний учащихся осуществляется в виде фронтальной и индивидуальной проверки. При фронтальной устной проверке за короткое время проверяется состояние знаний учащихся всего класса по определенному вопросу или группе вопросов. Фронтальную устную проверку учителя используют для выяснения готовности класса к изучению нового материала, для определения сформированности понятий, для проверки домашних заданий, для поэтапной или окончательной проверки учебного материала, только что разобранного на уроке. Цель, которую ставит учитель при организации фронтальной проверки, определяет ее место на уроке, а объем—время, отводимое на проверку.
Индивидуальная устная проверка позволяет выявить правильность ответа по содержанию, его последовательность, полноту и глубину, самостоятельность суждений и выводов, степень развития логического мышления, культуру речи учащихся. Эта форма проверки используется для текущего и тематического учета.
Письменную проверку знаний и умений можно проводить в виде математических диктантов, письменных проверочных работ, по карточкам, различных тестов, самостоятельных работ.
Письменная проверка позволяет за короткое время проверить знания большого числа учащихся одновременно. Ее специфическая особенность— большая объективность по сравнению с устной, так как легче осуществить равенство меры выявления знаний. Для письменной проверки можно выбрать общую для всех школ систему вопросов, определить критерии оценки работы учащихся, что приводит к более полному осуществлению контролирующей и ориентирующей функций проверки.
Основной недостаток письменной проверки знаний заключается в отсутствии непосредственного контакта между учителем и учеником в процессе ее осуществления, что не позволяет учителю непосредственно наблюдать за процессом мышления учащихся, в ограниченности ее содержания.
На основании анализа результатов письменной проверки имеется возможность дать сравнительную оценку знаний и развития, учащихся; выявить весь объем ошибок, допускаемых классом в целом по проверяемому материалу, на основании чего учитель может судить о достоинствах и недостатках применяемой им методики.
Для письменной проверки знаний, умений и навыков, учащихся всего класса требуется значительно меньше времени по сравнению с устной проверкой, но сам учитель должен затратить время на подготовку к ней и не определение результатов. Учащиеся в процессе письменной проверки должны проявить большую сосредоточенность, умение четко выражать мысли, владеть навыками письменной речи.
В начальной школе, важной задачей остаётся формирование у учащихся умения получать информацию на слух, запоминать, обрабатывать и преобразовывать эту информацию, а так же формирование грамотной и точной математической речи, правильное чтение числительных и математических выражений. Помогают достичь этих целей математические диктанты. Математический диктант активизирует внимание школьников, позволяет быстро проверить и оценить их знания и умения, является хорошим организующим элементом урока.
Математические диктанты помогают эффективно тренировать устойчивость внимания учащихся, оперативную память, умение сосредоточиться. Хочется отметить, что задания этих диктантов позволяют на только оценить знания и умения школьников, но и являются хорошим инструментом диагностики причин затруднения каждого ученика.
Если математические диктанты проводить регулярно, то они дисциплинируют учеников и обеспечивают систематический оперативный контроль за их работой.
Тестовые задания имеют многоцелевое назначение. Прежде всего, они дают учителю возможность оперативно вести изучение успешности освоения программы каждым учеником и тем самым получать на определенных этапах работы картину математической подготовки каждого ученика и класса в целом. В этом плане тесты можно рассматривать и как инструмент диагностики. Предложив для выполнения конкретный тест, учитель легко выявит возможные пробелы в получаемой тем или иным ребенком подготовке и в дальнейшем введёт в учебный процесс необходимые коррективы.
Тесты в отличие от обычных проверочных и контрольных работ по математике, требующих значительных затрат времени на уроке, позволяют за небольшое время проверить усвоение учащимися большого объёма материала.
Тестовые задания., проверяющие умение воспроизводить усвоенные знания по памяти и умение применять полученные знания на практике могут быть как одинаковыми по трудности так и многоуровневыми.
Тематика тестов разнообразна. Они могут включать материал какой-то конкретной темы, а также уже пройденный материал в предыдущих классах.
Например.
Тест в 4 классе по УМК «Школа России» на величины.
Выбери правильный ответ
1.Сколько в килограмме граммов?
а) 1000г
б)100г
в)10г
2.Сколько в тонне центнеров?
А) 1000ц
Б) 100ц
В) 10ц
3. Во сколько раз 1кг меньше 1ц?
а) в 1000раз
б) в 100раз
в) в 10 раз
4. Чему равна половина тонны?
А) 50кг
Б) 100кг
В) 500кг
5. Какое из неравенств является верным?
а) 500кг > 5ц
б) 800г < 1кг
в) 1т > 11ц
Тест на повторение изученного материала в 3 классе.
Выбери правильный ответ.
Чему равна сумма чисел 80 и 60?
а) 130 ; б) 140 ; в) 150
2. Число 370 уменьшили на 70. Сколько получилось ?а) 300; б) 440; в) 30.
3. Чему равно произведение чисел 50 и 6 ?а) 300; б) 30; в) 400.
4. Чему равна одна десятая часть от числа 540 ?а) 6 ; б) 70; в) 60.
5. Число 490 уменьшилось в 7 раз. Сколько получилось?
а) 70; б) 7 ; в) 60.
6. Внуку 9 лет. Его дедушка в 8 раз старше внука, а бабушка на 2 года моложе дедушки. Сколько лет бабушке?
а) 62 года; б) 70 лет; в) 74 года.
Тесты выполняют обучающую функцию, так как среди них немало заданий, которые требуют актуализации имеющихся у ученика знаний, умение оценивать ситуацию, выбрать способ действия.
Тестовые работы готовят детей к сдаче государственных экзаменов. Решая тестовые задания ребенок с младшего школьного возраста учится отвечать не наугад, а анализируя каждое задания.
При проверке ответов учитель может выбрать несколько вариантов:
1.Самопроверка
2. Проверка в парах или группах.
3. Проверка самим учителем.
Проверка тестов дает представление учителю не только о знаниях ученика, но и его работе в коллективе.
Самостоятельная работа - это такая познавательная учебная деятельность, когда последовательность мышления ученика, его умственные и практические операции и действия зависят и определяются самим учеником.
Присутствие самостоятельной работы необходимо на уроках, в том числе и на уроках математики, так как они тренируют волю, воспитывают работоспособность, внимание, дисциплинируют учащихся. Учителю на уроках математики необходимо опираться на самостоятельную работу учеников, самостоятельное рассуждение, умозаключение.
Самостоятельная работа - это метод, который очень помогает учителю для выяснения способностей учащихся. Работая самостоятельно, ученик должен постепенно овладеть такими общими приемами самостоятельной работы как ясное представление цели работы ее выполнение, проверка, исправление ошибок.
Самостоятельная работа проводится без непосредственной помощи учителя в процессе ее выполнения, но это вовсе не исключает, а наоборот, предполагает руководящую роль учителя, так как проведение самостоятельной работы — это фактически решение той или иной дидактической задачи, которую ставит учитель на уроке. Это подготовка детей к изучению нового материала усвоение новых знаний, расширение и углубление их, формирование вычислительных навыков и другие задачи.
Учитель также может поставить перед собой задачу проверить знания, умения и навыки учащихся. В этом случае дается проверочная самостоятельная работа.
В процессе самостоятельной работы встречаются различные виды деятельности учащихся (самостоятельная деятельность по образцу, предложенному учителем, применение знаний в аналогичных условиях, творческая деятельность).
Для самостоятельной деятельности на уроках математики характерными являются действия самоконтроля - одна из важнейших форм саморегуляции ученика. Ожидаемые результаты работы не могут быть достигнуты, если сам ребенок не контролирует свои действия. С действиями самоконтроля тесно связаны оценочные действия, играющие важную роль в процессах саморегуляции. Самостоятельные работы на уроках математики, используются с целью повторения, систематизации и проверки знаний. В связи с этим можно выделить следующие виды самостоятельных работ на уроках математики:
1) предварительные работы, подготавливающие к изучению новых знаний;
2) работы, организуемые с целью изучения нового материала;
3) работы, нацеленные на повторение, закрепление знаний;
4) работы, организуемые с целью применения знаний и формирования умений;
5) обобщающие самостоятельные работы;
6) проверочные самостоятельные работы.
Работая самостоятельно, ученик продвигается своим темпом, не связан с классом. Он должен проявить при этом максимум усилий, ответственности, рассчитывая на собственные силы. Индивидуальная работа требует настойчивости, усидчивости, упорства в преодолении трудностей. Задания могут быть сформулированы и предложены учителем как обязательные. Наряду с ними важны альтернативные задания, которые ученик может выбрать добровольно. Этот подход - примечательная черта демократизации обучения.
В последние годы заметное распространение в школах получила групповая форма организации самостоятельной работы. Работа в группе - это возможность общения, дефицит которого постоянно наблюдается и в школе, и в семье. Наиболее простая и доступная на уроке форма сотрудничества учащихся - работа в парах постоянного состава.
В процессе групповой работы каждый ученик имеет возможность проявить самостоятельность, выполняя конкретные действия, и в то же время испытывают влияние более высокого уровня самостоятельности своего одноклассника.
Домашняя самостоятельная работа по математике содействует вооружению учащихся умением самостоятельно овладевать знаниями, дает возможность учителю и родителям быть в курсе успехов школьника. Домашние задания могут иметь разные цели: закрепление знаний и практических умений (решение примеров, задач), систематизация и обобщение приобретенных знаний и умений (составление примеров на изученный прием вычисления, составление задач и т. п.), подготовка учащихся к работе, которая будет проводиться на предстоящем уроке. Домашние задания могут быть индивидуальные и групповые, когда группа учащихся выполняет какое-то задание. Объем домашнего задания не должен быть слишком большим.
По цели применения самостоятельных работ могут быть:
обучающими;
тренировочными;
закрепляющими;
повторительными;
развивающими;
творческими;
контрольными.
Смысл обучающих самостоятельных работ заключается в самостоятельном выполнении школьниками данных учителем заданий в ходе объяснения нового материала с целью развития интереса к изучаемому материалу, привлечение внимания каждого ученика во время процесса обучения. Целью обучающих самостоятельных работ является задача доведения до сознания учащихся содержания нового понятия, раскрытие его главных свойств, признаков, связь с ранее излагаемым материалом. Эти работы проводятся при первичном закреплении знаний, т.е. сразу после объяснения нового материала, когда знания учащихся непрочны. Эти работы надо составлять так, чтобы задания были репродуктивного характера, выполнение которых выработке основных умений и навыков, необходимых для изучения новых. Конечно, этот вид самостоятельной работы мало способствует умственному развитию детей, но она очень необходима, т.к. создаёт базу для дальнейшего изучения материала и, таким образом, способствует более высокому уровню обучения. На начальном этапе формирования знаний можно разрешить учащимся в ходе самостоятельной работы пользоваться учебником, записями в тетрадях, таблицами и т.п., что создаёт благоприятный климат особенно для слабых учащихся.Тренировочные самостоятельные работы должны включать однотипные примеры и задачи, содержащие существительные признаки и свойства данного определения, правила. Выполняя данные работы, учащиеся вырабатывают определённые навыки и умения.К таким работам можно отнести выполнение разно уровневых заданий. Рационально собраны комплекты карточек-заданий по темам. После проверки, выявив потенциальные ошибки, учитель работает со слабоуспевающими учениками, помогая им преодолевать имеющиеся проблемы, средние и сильные учащиеся повышают свой уровень знаний.К закрепляющим работам можно отнести самостоятельные работы, которые способствуют развитию логического мышления и требуют комбинированного применения различных правил и теорем. Эти работы показывают, насколько прочно и осмысленно усвоен учебный материал. По результатам проверки работ данного вида учитель определяет, нужно ли ещё работать над данной темой.Очень важны обзорные или тематические повторяющие работы. Перед изучением новой темы учитель должен знать, подготовлены ли школьники, если у них проблемы, которые могут затруднить изучение нового материала. С этой целью проводятся самостоятельные работы повторительного характера, задания которых включают такие упражнения, которые дадут детям понимание, что нужно знать для усвоения новой темы, а учитель сможет выяснить степень подготовленности учащихся её изучению. Основу обзорных работ составляют задание репродуктивного характера. Составленная таким образом самостоятельная работа даёт возможность учителю проверить усвоение узловых вопросов всего раздела, необходимого для изучения нового материала.Самостоятельными работами развивающего характера могут быть домашние работы по составлению докладов на определённые темы, подготовка к олимпиадам, сочинение игр, сказок, спектаклей и т.п.Большой интерес вызывают у учащихся творческие самостоятельные работы, которые предполагают высокий уровень самостоятельности учащихся. В процессе их выполнения учащиеся открывают для себя новые стороны уже имеющихся у них знаний, учатся применять эти знания в новых неожиданных ситуациях. Это задания, например, на поиск второго, третьего и т.д. способа решения задачи или её элемента. Эти работы вызывают у учащихся большой интерес, учат мыслить творчески.Самостоятельные работы также должны быть разно уровневые, так как сильный ученик быстрее справляется с заданием . Поэтому они должны включать в себя следующие задания:
1. Обязательные задания. Они способствуют умению правильно применять изученное правило для обработки вычислительного навыка; их должно быть ограниченное количество и они должны быть посильны каждому ученику.
2.Дополнительные задания. Они рассчитаны на тех детей, которые справились с обязательным заданием и у них есть время для дополнительных заданий. Это могут быть задания повышенной трудности на применение изученного правила, требующие сравнения, анализа, определенных выводов.
Задания первого уровня сложности – это стандартные задания. Второй и третий уровни различаются степенью сложности, количеством выполняемых операций, заданий логического характера, пропедевтических заданий, но при этом все три уровня тесно связаны между собой.
Работа ведётся по алгоритму:
1. Знаешь, как решать, – решай.
2. Решил – приступай к выполнению задания следующего уровня.
Таким образом, все ученики обязаны выполнять задания первого уровня, что способствует усвоению программного материала (уровень стандарта) и позволяет учителю осуществить надлежащий контроль. Задания второго и третьего уровней выполняются по мере их возможностей. Эти задания направлены на активизацию мыслительной деятельности ученика, способствуют его продвижению вперёд и снимают проблему занятости детей на данном этапе урока.
Задания второго и третьего уровней помогают выявлять учеников, способных к выполнению более трудных заданий, развивать их умственные способности, отрабатывать навыки решения задач, счёта, а также занимать их в то время, когда приходится помогать другим детям.
Проверка работы проводится тоже в определённой последовательности. Сначала задания первого уровня, которые должны выполнить все. Решение обсуждается и проверяется. Далее прочитывается задание второго уровня Дети, выполнившие это задание, предлагают свои варианты решения, в их обсуждении принимает участие весь класс. Аналогично проверяется и задание третьего уровня.
Организация самостоятельной работы подобным образом способствует повышению познавательного интереса учащихся, выполнивших задания только первого уровня. У детей возникает естественное желание самостоятельно и рационально выполнять все предложенные задания. Продвижение на более высокий уровень становится целью каждого ученика. При этом обеспечивается усвоение программного материала: формируются вычислительные навыки и навыки решения задач, их письменного оформления, развиваются психические процессы, снимается проблема занятости всех детей в классе при самостоятельной работе.
Данная работа имеет важное воспитательное значение: приучает детей к выполнению всех заданий, поддерживает на должном уровне их активность, формирует мотивацию к знаниям, самостоятельность, ответственность и самооценку. С каждым годом в классе увеличивается количество учащихся, справляющихся с заданиями второго и третьего уровней. Отметки выставляются за выполнение заданий первого уровня обязательно, а за задания второго и третьего уровней – по усмотрению учителя.
Проверка самостоятельной работы ,направленная на получение конечной
информации, не должна ограничиваться только контрольной функцией. Проверка является важнейшим стимулом повышения уровня
педагогического мастерства учителя и предполагает: выявление результатов самостоятельной деятельности непосредственно после её завершения;, достижение высокого уровня сознательного и прочного овладения знаниями.
Проверку самостоятельных работ можно осуществлять в разных формах:
а) Самопроверка по образцу.
б) Взаимопроверка по образцу.
в) Проверка – консультация.
г) Опрос по парам.
д) Теоретическая разминка.
ж) Математическая эстафета.
з) самостоятельная работа и её анализ
В основном в учительской практике можно наблюдать такие формы проверки самостоятельной работы как:
фронтальный опрос, индивидуальный (выборочный) опрос ,непосредственная проверка каждой работы.
Чаще всего встречается фронтальный опрос учащихся и коллективная беседа, когда ученик по тетради объясняет решение задания или задачи.
Очень важно приучить детей к связанному и последовательному изложению мыслей, полезно иногда на доске записать план, по которому они объясняют, что и как ими сделано при выполнении задания. Этот вид проверки самостоятельной работы можно наблюдать на этапе подготовки к изучению нового материала, а также при закреплении изученного.
При проверке решения уравнений нельзя ограничиваться сверкой полученных результатов вычислений. Следует добиваться, чтобы учащиеся умели обосновывать выбор того или иного арифметического действия.
При  самопроверке с записью на классной доске задание выполняет сам учитель, дети выполняют то же задание и сравнивают написанное решение в тетради с решением на доске. Такую форму проверки самостоятельной работы можно использовать тогда, когда нужно проверить, как учащиеся усвоили алгоритмы, новые формы записи.
В школе также практикуется выборочная проверка.
Взаимопроверка используется для того, чтобы ученики помогли товарищам по парте с проверкой самостоятельной работы и указали на допущенные ошибки. Такой вид проверки вырабатывает навык самопроверки у учащихся.
Проверочные самостоятельные работы проверяются самим учителем для того, чтобы выявит уровень знаний, а также для контроля надежности и прочности уже изученного материала. Оценка таких работ обязательна.
Оценка есть определение качества достигнутых школьником результатов обучения. На современном этапе развития начальной школы, когда приоритетной целью обучения является развитие личности школьника, определяются следующие параметры оценочной деятельности учителя:
1.   Качество усвоения предметных знаний-умений-навыков, их соответствие требованиям государственного стандарта начального образования;
2.   Степень сформированности деятельности младшего школьника (коммуникативной, читательской, трудовой, художественной);
3.   Степень развития основных качеств умственной деятельности (умения наблюдать, анализировать, сравнивать, классифицировать, обобщать, связно излагать мысли, творчески решать учебную задачу и др.);
4.  Уровень развития познавательной активности, интересов и отношения к учебной деятельности;
5.   Степень прилежания и старания.
Большой интерес вызывают у учащихся творческие самостоятельные работы, которые предполагают высокий уровень самостоятельности учащихся. В процессе их выполнения учащиеся открывают для себя новые стороны уже имеющихся у них знаний, учатся применять эти знания в новых неожиданных ситуациях. Это задания, например, на поиск второго, третьего и т.д. способа решения задачи или её элемента. Эти работы вызывают у учащихся большой интерес, учат мыслить творчески.Заключительным этапом проверки знаний и умений являются контрольные работы. Контрольные работы проводятся после завершения изучения определенной темы. Они проводятся с целью определения конечного результата в обучении по данной теме или разделу.
Контрольные работы могут быть промежуточными и итоговыми.Промежуточные контрольные работы проверяется усвоение знаний и умений во время изучения темы. Итоговые контрольные работы проводятся с целью проверки знаний и умений по отдельной теме .Каждому учителю следует помнить, что одним из основных требований к оценочной деятельности является формирование у школьников умений оценивать свои результаты, сравнивать их с эталонными, видеть ошибки, знать требования к работам разного вида. Проверка знаний, умений и навыков учащихся помогает определить качество знаний, успешность обучения и степень обученности ребенка. Определяет дальнейший план работы, то есть помогает определить "западающие" темы. Проверка также помогает определить: понял ученик данный материал или придется к нему вернуться еще раз. Оценивание определяет степень успеваемости каждого ученика.
Для успешной организации проверки и контроля знаний и умений следует соблюдать следующие условия:
1.  Понимание учителем специфики проведения проверки и самоконтроля на уроках математики.
2.  Систематическое использование самоконтроля при всех видах проверок знаний , умений и навыков
3. Форму и метод проверки выполняемых работ должен быть направлены на обнаружении достижений, успехов учащихся; на указание путей совершенствования, углубления знаний, умений, с тем, чтобы создавались условия для последующего включения школьников в активную творческую деятельность; формировании потребности в самоконтроле и взаимоконтроле.
4. Правильно организованная проверка и оценка снимают у школьников страх перед проверочными работами, снижают уровень тревожности, формируют правильные целевые установки, ориентируют на самостоятельность, активность и самоконтроль.
5. Выбор проверки зависит от направления выполняемых работ.