Презентация к интегрированному уроку Приложения производной и первообразной в механике

Интегрированный урок математики и физикиПриложения производной и первообразной в механикеАвторы: Орлова Е.В. – учитель математики МАОУ «СОШ №6» г.Перми; Михайлина Н.В. – преподаватель физики ГБОУ СПО «Пермский строительный колледж» г. Пермь. «Математика - царица всех наук»2 «Математика - царица всех наук, но служанка физики» «Приложения производной и первообразной в механике» v(t)=х'(t)a(t)= v'(t) s(t) = 2t3 – 3t x(t) = 2t2 – 5t v(t) = t2 – 8t + 2 v(t) = 10 – 2t Задача 1. Тело массой 2 кг движется прямолинейно по закону х(t)=t2+t+1 (х - в метрах, t - в секундах). Найдите действующую силу и кинетическую энергию тела через 2 с после начала движения. Задача 2. Точка движется прямолинейно под действием постоянной силы с ускорением 2м/с2. Начальная скорость равна нулю. Через 3 секунды после начала движения сила прекращает действовать и точка начинает двигаться равномерно с набранной скоростью. Найдите закон движения точки. Задача 3. Найдите работу, которую необходимо затратить на растяжение пружины на 5 см, если сила в 4 Н растягивает её на 10 см. Задача 4. Тело движется со скоростью, возрастающей пропорционально времени. Найти уравнение движения, если в начальный момент путь тела S=0, а через t=5 с оно прошло путь S=15 м.Задача 5. Вычислить работу, которую нужно затратить при растяжении пружины на 8 см, если сила в 3 Н растягивает пружину на 1 см. Задача 4.Физический способМатематический способS=0 S = 0, v0 = 0 t=5с х = х0 + v0t + at2/2; S=15м х0=0, v0=0х(t)=? х = at2/2 s = v0t + at2/2 s = at2/2, a = 2s/t2 а=1,2м/с2 х=0,6t2v =kts= kt2+cc=015=25kk=15/25=0,6S=0,6t2 Задача 5.Физический способМатематический способх1=8см=0,08м А = kх12 /2F2=3Н F2=kх2, k= F2/ х2,х2=1см=0,01м k=300А=? А = 300∙0,082 = = 0,96ДжF=kх3=k∙0,01k=300 F=300хА=150x2 = =150∙0,082=0,96 «Слеп физик без математики»