Нестандартные задачи по математике для 6 класса

Нестандартные задачи по математике для 6 класса
1.Показания часов в настоящий момент: 7 ч50 мин, 7 ч 53 мин, 8 ч6мин, но все они показывают неправильное время. Известно, что какие-то из них «ошибаются» на 4 мин, какие-то на 7 мин, а какие-то на 9 мин. Определите правильное время. Ответ: 7 ч 57 мин.
2. На олимпиаде по вышиванию для учащихся 6-7 классов участвуют команды школ – по 10 человек в каждой. В последний момент в команде одной их школ некоторые учащиеся (возможно – все) заболели и не пришли. Сколько было заболевших, если мальчиков участвовало в олимпиаде в 4 раза меньше, чем девочек, а учащихся 6-х классов - на 17 меньше, чем учащихся 7-х классов? Ответ: заболело 5 детей. Предполагаемое количество участников олимпиады кратно 5, так как мальчиков участвовало в олимпиаде в 4 раза меньше, чем девочек. Следовательно, число заболевших детей тоже кратно 5. Шестиклассников участвовало на 17 меньше, чем семиклассников, значит, общее число участников (и заболевших) должно быть нечетным. Таким образом, число участников кратно5, но не 10. А так как дети заболели только в одной команде, то не пришедших детей не больше 10. Единственное нечетное число, кратное 5 и не больше 10, - это 5. Заболело 5 детей.
3. Можно ли карточки с написанными на них натуральными числами 1,2,3,4,…,25 разложить в конверты так, чтобы в каждом конверте наибольшее число было равно сумме всех остальных чисел? Ответ: нет. Предположим, что это возможно. Тогда сумма всех чисел, написанных на всех карточках также четна. Но сумма чисел 1+2+3+…+25=13∙25=325 – нечетна. Противоречие.
4. Можно ли расставить на окружности цифры 0.1,2,…,9 так, чтобы сумма любых трех из них, идущих подряд, не превышала а) 13; б)15?Ответ: а) нет, б) да. а) Посчитаем сумму всех сумм, составленных из трех подряд идущих цифр. Каждая цифра входит в нее три раза, следовательно, указанная сумма равна 45∙3=135. С другой стороны, если указанная сумма не превосходит 13, а сумм – десять, эта сумма не должна превосходить 130. Противоречие. б) Например:1-8-4-3-2-7-6-0-9-5-1
1.Показания часов в настоящий момент: 7 ч50 мин, 7 ч 53 мин, 8 ч6мин, но все они показывают неправильное время. Известно, что какие-то из них «ошибаются» на 4 мин, какие-то на 7 мин, а какие-то на 9 мин. Определите правильное время. Ответ: 7 ч 57 мин.
2. На олимпиаде по вышиванию для учащихся 6-7 классов участвуют команды школ – по 10 человек в каждой. В последний момент в команде одной их школ некоторые учащиеся (возможно – все) заболели и не пришли. Сколько было заболевших, если мальчиков участвовало в олимпиаде в 4 раза меньше, чем девочек, а учащихся 6-х классов - на 17 меньше, чем учащихся 7-х классов? Ответ: заболело 5 детей. Предполагаемое количество участников олимпиады кратно 5, так как мальчиков участвовало в олимпиаде в 4 раза меньше, чем девочек. Следовательно, число заболевших детей тоже кратно 5. Шестиклассников участвовало на 17 меньше, чем семиклассников, значит, общее число участников (и заболевших) должно быть нечетным. Таким образом, число участников кратно5, но не 10. А так как дети заболели только в одной команде, то не пришедших детей не больше 10. Единственное нечетное число, кратное 5 и не больше 10, - это 5. Заболело 5 детей.
3. Можно ли карточки с написанными на них натуральными числами 1,2,3,4,…,25 разложить в конверты так, чтобы в каждом конверте наибольшее число было равно сумме всех остальных чисел? Ответ: нет. Предположим, что это возможно. Тогда сумма всех чисел, написанных на всех карточках также четна. Но сумма чисел 1+2+3+…+25=13∙25=325 – нечетна. Противоречие.
4. Можно ли расставить на окружности цифры 0.1,2,…,9 так, чтобы сумма любых трех из них, идущих подряд, не превышала а) 13; б)15?Ответ: а) нет, б) да. а) Посчитаем сумму всех сумм, составленных из трех подряд идущих цифр. Каждая цифра входит в нее три раза, следовательно, указанная сумма равна 45∙3=135. С другой стороны, если указанная сумма не превосходит 13, а сумм – десять, эта сумма не должна превосходить 130. Противоречие. б) Например:1-8-4-3-2-7-6-0-9-5-1
Занятие №
1.Показания часов в настоящий момент: 7 ч50 мин, 7 ч 53 мин, 8 ч6мин, но все они показывают неправильное время. Известно, что какие-то из них «ошибаются» на 4 мин, какие-то на 7 мин, а какие-то на 9 мин. Определите правильное время. 2. На олимпиаде по вышиванию для учащихся 6-7 классов участвуют команды школ – по 10 человек в каждой. В последний момент в команде одной их школ некоторые учащиеся (возможно – все) заболели и не пришли. Сколько было заболевших, если мальчиков участвовало в олимпиаде в 4 раза меньше, чем девочек, а учащихся 6-х классов - на 17 меньше, чем учащихся 7-х классов? 3. Можно ли карточки с написанными на них натуральными числами 1,2,3,4,…,25 разложить в конверты так, чтобы в каждом конверте наибольшее число было равно сумме всех остальных чисел? 4. Можно ли расставить на окружности цифры 0.1,2,…,9 так, чтобы сумма любых трех из них, идущих подряд, не превышала а) 13; б)15?
Занятие №
1.Показания часов в настоящий момент: 7 ч50 мин, 7 ч 53 мин, 8 ч6мин, но все они показывают неправильное время. Известно, что какие-то из них «ошибаются» на 4 мин, какие-то на 7 мин, а какие-то на 9 мин. Определите правильное время. 2. На олимпиаде по вышиванию для учащихся 6-7 классов участвуют команды школ – по 10 человек в каждой. В последний момент в команде одной их школ некоторые учащиеся (возможно – все) заболели и не пришли. Сколько было заболевших, если мальчиков участвовало в олимпиаде в 4 раза меньше, чем девочек, а учащихся 6-х классов - на 17 меньше, чем учащихся 7-х классов? 3. Можно ли карточки с написанными на них натуральными числами 1,2,3,4,…,25 разложить в конверты так, чтобы в каждом конверте наибольшее число было равно сумме всех остальных чисел? 4. Можно ли расставить на окружности цифры 0.1,2,…,9 так, чтобы сумма любых трех из них, идущих подряд, не превышала а) 13; б)15?
Занятие №
1.Показания часов в настоящий момент: 7 ч50 мин, 7 ч 53 мин, 8 ч6мин, но все они показывают неправильное время. Известно, что какие-то из них «ошибаются» на 4 мин, какие-то на 7 мин, а какие-то на 9 мин. Определите правильное время. 2. На олимпиаде по вышиванию для учащихся 6-7 классов участвуют команды школ – по 10 человек в каждой. В последний момент в команде одной их школ некоторые учащиеся (возможно – все) заболели и не пришли. Сколько было заболевших, если мальчиков участвовало в олимпиаде в 4 раза меньше, чем девочек, а учащихся 6-х классов - на 17 меньше, чем учащихся 7-х классов? 3. Можно ли карточки с написанными на них натуральными числами 1,2,3,4,…,25 разложить в конверты так, чтобы в каждом конверте наибольшее число было равно сумме всех остальных чисел? 4. Можно ли расставить на окружности цифры 0.1,2,…,9 так, чтобы сумма любых трех из них, идущих подряд, не превышала а) 13; б)15?
Занятие №
1.Показания часов в настоящий момент: 7 ч50 мин, 7 ч 53 мин, 8 ч6мин, но все они показывают неправильное время. Известно, что какие-то из них «ошибаются» на 4 мин, какие-то на 7 мин, а какие-то на 9 мин. Определите правильное время. 2. На олимпиаде по вышиванию для учащихся 6-7 классов участвуют команды школ – по 10 человек в каждой. В последний момент в команде одной их школ некоторые учащиеся (возможно – все) заболели и не пришли. Сколько было заболевших, если мальчиков участвовало в олимпиаде в 4 раза меньше, чем девочек, а учащихся 6-х классов - на 17 меньше, чем учащихся 7-х классов? 3. Можно ли карточки с написанными на них натуральными числами 1,2,3,4,…,25 разложить в конверты так, чтобы в каждом конверте наибольшее число было равно сумме всех остальных чисел? 4. Можно ли расставить на окружности цифры 0.1,2,…,9 так, чтобы сумма любых трех из них, идущих подряд, не превышала а) 13; б)15?