Презентация проектная работа по математике Теорема Пифагора вне школьной программы

Муниципальное общеобразовательное учреждение средняя общеобразовательная школа № 62.Проектная работа по математике«Теорема Пифагора вне школьной программы»Учащихся 8 класса «А» Королёва Алексея, Губина Даниила, Захарова Сергея. Руководитель проекта: Шепарова Людмила Владимировна.Город Тула 2008-2009 учебный год ЦЕЛЬ: воспользовавшись различной литературой по геометрии, различными справочными материалами для более подробного изучения теоремы Пифагора вне школьной программы мы хотели с помощью своей работы: доступно преподать материал учебника, используя такие средства как сайты Интернета (поисковые серверы:Yahdex, Rambler, List, AltaVista, Aport), собственные задумки и предложения, электронную презентацию и сайт. Показать значение теоремы Пифагора в развитии науки и технике многих стран и народов мира, а также в наиболее простой и интересной форме преподать содержание теоремы ЗАДАЧИ ПРОЭКТА: 1. Систематизировать и обработать данные по теореме Пифагора.2. Привлекая информационные технологии, разнообразить материал различными красочными иллюстрациями, привлекая внимание людей различных возрастов и профессий.3. Рассмотреть способы доказательства теоремы.4. Показать применение теоремы в повседневной жизни и решении задач. Трудно найти человека, у которого имя Пифагора не ассоциировалось бы с его теоремой. Пожалуй даже те кто в своей жизни навсегда распрощался с математикой, сохраняют воспоминания о «пифагоровых штанах» - квадрате на гипотенузе, равновеликом двум квадратам на катетах.Причина такой популярности теоремы Пифагора триедина: это простота - красота - значимость. В самом деле, теорема Пифагора проста, но не очевидна. Это сочетание двух противоречивых начал придает ей особую притягательную силу, делает ее красивой.Кроме того, теорема Пифагора имеет огромное значение она применяется в геометрии буквально на каждом шагу и тот факт что существует около 500 различных доказательств этой теоремы (геометрических, алгебраических, механических и т. д.), свидетельствует о гигантском числе её конкретных реализаций.В современных учебниках теорема сформулирована так: «В прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов».Во времена Пифагора она звучала так: «Доказать, что квадрат, построенный на гипотенузе прямоугольного треугольника, равно­велик сумме квадратов, построенных на катетах» или «Площадь квадрата, построенного на гипотенузе прямоугольного треугольни­ка, равна сумме площадей квадратов, построенных на его катетах». Египетские пирамиды — величайшие архитектурные памятники Древнего Египта, среди которых одно из «семи чудес света» — пирамида Хеопса. Пирамиды представляют собой огромные каменные сооружения пирамидальной формы (оттуда и название), построенные в качестве гробниц для фараонов Древнего Египта. Древнегреческий философ и математик, прославившийся своим учением о космической гармонии и переселении душ. Предание приписывает Пифагору доказательство теоремы, носящей его имя. Многое в учении Платона восходит к Пифагору и его последователям.Письменных документов о Пифагоре Самосском, сыне Мнесарха, не осталось, а по более поздним свидетельствам трудно восстановить подлинную картину его жизни и достижений.(Электронная энциклопедия: Star World.)» Известно, что Пифагор покинул свой родной остров Самос в Эгейском море у берегов Малой Азии в знак протеста против тирании правителя и уже в зрелом возрасте «по преданию 40 лет» появился в греческом городе Кротоне на юге Италии. Пифагору приписывают систематическое введение доказательств в геометрию, создание планиметрии прямолинейных фигур, учение о подобии.С именем Пифагора связывают учение об арифметических, геометрических и гармонических пропорциях.Следует заметить, что Пифагор считал землю шаром, движущимся вокруг солнца. Когда в XVI веке церковь начала ожесточённо преследовать учение Коперника, это учение упорно именовалось пифагорейским. Некоторые фундаментальные концепции, несомненно, принадлежат самому Пифагору. Первая из них – представление о космосе, как о математически упорядоченном целом. Пифагор пришел к нему после того, как открыл, что основные гармонические интервалы, т. е. октава, чистая квинта и чистая кварта, возникают, когда длины колеблющихся струн относятся как 2:1, 3:2 и 4:3 (легенда гласит, что открытие было сделано, когда Пифагор проходил мимо кузницы: имевшие разную массу наковальни порождали при ударе соответствующие соотношения звучаний ) .Усмотрев аналогию между упорядоченностью в музыке, выражаемой открытыми им отношениями, и упорядоченностью материального мира, Пифагор пришел к заключению, что математическими отношениями пронизан весь космос. Попытка применить математические открытия Пифагора к умозрительным физическим построениям приводила к любопытным результатам. Так, предполагалось, что каждая планета при своём обращении вокруг Земли издаёт, проходя сквозь чистый верхний воздух, или «эфир», тон определённой высоты. Высота звука меняется в зависимости от скорости движения планеты, скорость же зависит от расстояния до Земли. Сливаясь, небесные звуки образуют то, что получило название «гармония сфер», или «музыки сфер», ссылки на которую нередки в европейской литературе. «Поверим алгеброй гармонию». Впервые лечебный эффект музыки научно объяснил Пифагор. Он утверждал, что любая мелодия синхронизирует работу органов. Поскольку каждый из них - источник энергии и электромагнитных волн определённой частоты, а звуки музыки тоже волны, они входят в резонанс - и настройки организма изменяются. При прослушивании музыки её акустическое поле накладывается на акустическое поле организма и получается, что мы испытываем на себе как бы клеточный массаж. Так, оптимист Михайло Ломоносов писал: «Пифагор за изобретение одного геометрического правила Зевесу принес на жертву сто волов. Но ежели бы за найденные в нынешние времена от остроумных математиков правила по суеверной его ревности поступать, то едва бы в целом свете столько рогатого скота сыскалось». А вот ироничный Генрих Гейне видел развитие той же ситуации несколько иначе:«Кто знает! Кто знает! Возможно, душа Пифагора переселилась в беднягу кандидата, который не смог доказать теорему Пифагора и провалился из-за этого на экзаменах, тогда как в его экзаменаторах обитают души тех быков, которых Пифагор, обрадованный открытием своей теоремы, принес в жертву бессмертным богам». История открытии теоремы Обычно открытие теоремы Пифагора приписывают древнегреческому философу и математику Пифагору (VI в. по н. э.). Но изучение вавилонских клинописных таблиц и древнекитайских рукописей (копий еще более древних манускриптов) показало, что это утверждение было известно задолго до Пифагора, возможно, за тысячелетия до него. Заслуга же Пифагора состояла в том, что он открыл доказательство этой теоремы Способы доказательства теоремы Доказательство теоремы Пифагора учащиеся средних веков считали очень трудным и называли его Dons asinorum - ослиный мост, или е1efuga - бегство «убогих», так как некоторые «убогие» ученики, не имевшие серьезной математической подготовки, бежали от геометрии. Слабые ученики, заучившие теоремы наизусть, без понимания и прозванные поэтому «ослами», были не в состоянии преодолеть теорему Пифагора, служившую для них вроде непреодолимого моста. Из-за чертежей, сопровождающих теорему Пифагора, учащиеся называли ее также «ветряной мельницей», составляли стихотворения вроде «Пифагоровы штаны на все стороны равны», рисовали карикатуры. Чертёж к теореме ПифагораУченические шаржиШаржи из учебника XVI вСтишок: “Пифагоровы штаны во все стороны равны.” Доказательства, основанные на использовании понятия равновеликости фигур. Доказательства методом достроения.Сущность этого метода состоит в том, что к квадратам, построенным на катетах, и к квадрату, построенному на гипотенузе, присоединяют равные фигуры таким образом, чтобы получились равновеликие фигуры a b a b a b a b c c c c b a a b a b b a A B C D E Q M N P 1 2 F с с с с A B C a b Данный рисунок иллюстрирует доказательство великого индийского математика Бхаскари (знаменитого автора Лилавати, XII в.). Рисунок сопровождало лишь одно слово: СМОТРИ! Среди доказательств теоремы Пифагора алгебраическим методом первое место (возможно, самое древнее) занимает доказательство, использующее подобие.Историки считают, что Бхаскара выражал площадь с2 квадрата, построенного на гипотенузе, как сумму площадей четырёх треугольников 4(ав/2) и площади квадрата со стороной, равной разности катетов.Приведем в современном изложении одно из таких доказательств, принадлежащих Пифагору. A B C b a c Доказательство Мёльманна. Площадь данного прямоугольного треугольника, с одной стороны, равна 0,5∙а∙b, с другой 0,5∙р∙r, где р -полупериметр треугольника, r -радиус вписанной в него окружности (r = 0,5∙ (а + в - с)). Имеем: 0,5∙а∙в - 0,5∙р∙r - 0,5∙ (а + в + с) ∙ 0,5(а + в - -с), откуда следует, что с2 = а2 + b2. b c c a a b Доказательство Гарфилда. На данном рисунке три прямоугольных треугольника составляют трапецию. Поэтому площадь этой фигуры можно находить по формуле площади прямоугольной трапеции, либо как сумму площадей трех треугольников. В первом случае эта площадь равна 0,5∙ (а + в) ∙ (а + в), во втором – 0,5∙а∙b + 0,5∙а∙b + 0,5∙с2. Завершая обзор примеров различных доказательств, приведем еще рисунки, иллюстрирующие восемь способов, на которые имеются ссылки в «Началах» Евклида. На этих рисунках Пифагорова фигура изображена сплошной линией, а дополнительные построения — пунктирной A B C A B C A A A A A A B B B B B B C C C C C C Значение теоремы.Теорема Пифагора - это одна из самых важных теорем геометрии. Значение ее состоит в том, что из нее или с ее помощью можно вывести большинство теорем геометрии. Одна из теорем позволяет убедиться в том, что если из точки вне прямой проведены к ней перпендикуляр и наклонные, то:а)наклонные равны, если равны их проекции;б)та наклонная больше, которая имеет большую проецию.Теорема Пифагора была первым утверждением, связавшимдлины сторон треугольников. Потом узнали, как находить длины сторон и углы остроугольных и тупоугольных треугольников. Возникла целая наука тригонометрия («тригон» - по-гречески означает «треугольник»).Эта наука нашла применение в землемерии.Но еще раньше с ее помощью научились измерять воображаемые треугольники на небе, вершинами которых были звезды. Сейчас тригонометрию применяют даже для измерения расстояний между космическими кораблями. Применение теоремы.Еще в древности возникла необходимость вычислять стороны прямоугольных треугольников по двум известным сторонам. Построение прямых углов египтянами.Нахождение высоты объекта и определение расстояния до недоступного предмета.Подобные задачи решаются и в нашей повседневной жизни: в строительстве и машиностроении при проектировании любых строительных объектов. Задача из первого учебника математики на Руси. Назывался этот учебник «Арифметика»: «Случися некоему человеку к стене лестницу прибрати, стены же тоя высота есть 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать». Заключение.Мы считаем, что до нас такой работой никто не занимался и вряд ли будет заниматься, так как она требует большой усидчивости, терпения и времени. Но мы не будем останавливаться на достигнутом и планируем в дальнейшем расширять нашу работу, пополняя её новыми знаниями по данной теме, надеясь, что наша работа стоит наших усилий!