Презентация Теорема Пифагора в занимательных задачах

Теорема Пифагора в занимательных задачахПодготовил учитель математики Лаптева Евгения Владимировна2017МКОУ Черновская СОШ Цель урока Обобщение и расширение знаний учащихся по данной теме. Задачи урока:учебно-познавательная: формирование умений применять теорему Пифагора в стандартных и не стандартных ситуациях;развивающая: сформировать представление у учащихся о межпредметных связях. Что вы знаете об этом ученом? Сформулируйте теорему Пифагора?Что вы знаете о значении теоремы Пифагора?       Доказательство теоремы считалось в кругах учащихся средних веков очень трудным и называлось: “Dons asinorum” -«ослиный мост» или“elefuga” - «бегство убогих» «ветряной мельницей», «теоремой – бабочкой» или«теоремой невесты»а сама теорема – Карикатуры СтишкиПифагоровы штаны на все стороны равны…Если дан нам треугольник И притом с прямым углом, То квадрат гипотенузы Мы всегда легко найдем: Катеты в квадрат возводим, Сумму степеней находим — И таким простым путем К результату мы придем. Египетский треугольникПоговорим о треугольнике со сторонами 3; 4 и 5. За 1500 лет до Пифагора древние египтяне знали о том, что треугольник со сторонами 3, 4, 5 является прямоугольным, и пользовались этим свойством (т.е. теоремой, обратной теореме Пифагора) для построения прямых углов при планировке земельных участков и сооружений зданий. 543 Правило веревки “Правило веревки” использовалось для построения алтарей, которые по священному предписанию должны были иметь строгую геометрическую ориентацию относительно четырех сторон горизонта, а так же при строительстве великолепных храмов в Египте, Вавилоне, Китае, вероятно, и в Мексике. ЗАДАНИЕ: Показать веревку с завязанными на ней узлами и показать как получается прямой угол. Задача индийского математика Бхаскары«На берегу реки рос тополь одинокий.Вдруг ветра порыв его ствол надломал.Бедный тополь упал. Угол прямойС теченьем реки его ствол составлял.Запомни теперь, что в том месте рекаВ четыре лишь фута была широка.Оказалось три фута всего от ствола.Прошу тебя, мне поскорее скажи:У тополя как велика высоты?»1150 г. Древнеиндейская задачаНад озером тихим,С полфута размером, высился лотоса цвет.Он рос одиноко. И ветер порывомОтнес его в сторону. НетБоле цветка над водой.Нашел же рыбак его ранней веснойВ двух футах от места, где рос.Итак, предложу я вопрос:Как озера вода здесь глубока?(Перевод В.И.Лебедева) ACDBДано: DCB, DCB =900, AC = 0,5 фута, CB = 2 фута.Найти: CD.Решение:C = 900, DCB – прямоугольный.CD = x, DB = x + 0,5,DB2 = CD2 + CB2 ,(x + 0,5)2 = x2 + 22,x2 +x + 0,25 = x2 + 4,x = 3,75,CD = 3, 75 фута.Ответ: 3, 75 фута глубина озера. Задача кассиршиТри монеты лежат на столе, касаясь друг друга, а их центры образуют прямоугольный треугольник. Приведите их размеры, выраженные наименьшими возможными целыми числами.
Путь жукаУ дороги лежит тесанный гранитный камень в 30 см длины, 20 см высоты и такой же толщины. В точке А – жук, намеревающийся кратчайшим путем направиться к углу В. Как пролегает этот кратчайший путь и какой он длины? Решение Кратчайший путь легко определить, если мы мысленно повернем верхнюю грань камня так, чтобы она оказалась в одной плоскости с передней. Тогда АВ – кратчайший путь. АВ 50 см.АВ202030 Из «Арифметики» МагницкогоСлучися некоему человеку к стене лествицу прибрати, стены же тоя высота есть 117 стоп. И обретя лествицу долготою 125 стоп. И ведати хощет, колико стоп сея лествицы нижний конец от стены отстояти имать. Решение Арабская задачаНа разных берегах реки растет по пальме. Высота одной – 30 локтей, а другой 20, а расстояние между основаниями пальм – 50 локтей. На верхушке каждой пальмы сидит птица. Обе птицы заметили рыбу, всплывающую на поверхность реки между пальмами. Птицы кинулись разом и достигли ее одновременно. На каком расстоянии от более высокой пальмы всплыла раба? Домашнее задание Подобрать занимательные, исторические, межпредметные задачи, в решении которых применяется теорема Пифагора. Спасибо за урок
Литература Семенов Е.Е. Изучаем геометрию: Книга для учащихся 6-8 классов средней школы. – М.: Просвещение, 1987.Сергеев И.Н., Олехник С.Н., Гашков С.Б. Примени математику. – М.: Наука, 1990.Перельман Я.И. Занимательная алгебра. – М.: Наука, 1978.Газета «Математика»: еженедельное учебно-методическое приложение к газете «Первое сентября», № 24, 2001 г. «Изучаем теорему Пифагора».Ульянова Е.А. Урок геометрии в 8-м классе по теме: "Теорема Пифагора" (интегрированный урок). – Фестиваль «Открытый урок 2005– 2006».Борисова Н.А. Урок-конференция по геометрии в 8-м классе по теме: "Пифагор и его теорема". – Фестиваль «Открытый урок 2005– 2006».