Тема урока: Построение правильных многоугольников

Тема урока: Построение правильных многоугольников
Цель урока: рассмотреть построение правильного многоугольника при помощи циркуля и линейки
Задачи урока построение правильного многоугольника
Ход урока:
1 этап: Орг момент, приветствие, проверка домашнего задания
2 этап: новая тема
Напомним основное определение: выпуклый многоугольник называется правильным, если все его стороны равны и все его углы равны
left000Дан отрезок АВ (Рис. 1). Необходимо построить его серединный перпендикуляр.
1. Проведем окружность с центром в точке А произвольного радиуса R;
2. Аналогично проведем окружность с центром в точке В того же радиуса ;3. Точки  M и N пересечения построенных окружностей соединяем отрезком;
4. Этот отрезок MN и будет серединным перпендикуляром отрезка АВ. Докажем это утверждение. Треугольники MNB и MNA равны по трем сторонам, откуда следует равенство углов при вершине М. Треугольники АNB и MВA также равны по трем сторонам, кроме того, все указанные треугольники – равнобедренные. МН – биссектриса ∆MВA, а следовательно, она же является и высотой,  и медианой данного треугольника. Аналогичные рассуждения проводятся и для отрезка NH. Таким образом, получаем, что  MN ^ АВ и делит его пополам. Что и требовалось доказать.
Умение строить серединный перпендикуляр отрезка позволяет решать многие задачи. Вот пример 484822513335000одной из них: построить квадрат, если дана его диагональ d (Рис.2) Построение:
1. На произвольной прямой откладываем отрезок АВ, равный d.
2. По тому же алгоритму строим для отрезка АВ серединный перпендикуляр р.
3. Находим точку М пересечения серединного перпендикуляра с отрезком. Из этой точки на прямой р откладываем отрезки MC = MD = МА.
4. Соединяем точки А, В, С, D отрезками.
5. В результате получаем квадрат с диагоналями АВ и СD.
Задача решена.
Напомним и еще одно важное построение – построение биссектрисы угла.
Пусть дан угол ÐО (Рис. 3). Необходимо построить его биссектрису.
left000Построение:
1. Проводим окружность с центром в точке О некоторого радиуса R. Эта окружность показана фрагментарно.
2. Находим точки А и В пересечения этой окружности со сторонами ÐО.
3. Строим окружность с центром в точке А некоторого радиуса 
4. Аналогично строим окружность с центром в точке В и того же радиуса .
5. Находим точку L пересечения этих окружностей .
6. Соединяем точки L  и О  отрезком.
7. Полученный отрезок LО – биссектриса угла (это утверждение легко доказывается при учете равенства треугольников ОLА и ОLВ). Построение закончено.
Важнейшим из правильных многоугольников является равносторонний треугольник.
Задача: построить правильный треугольник АВС, сторона которого равна а.
54749705715000Построение:1. На произвольной прямой выбираем точку А и при помощи линейки откладываем на этой прямой отрезок АС = а.
2. Строим две окружности одинакового радиуса а – с центром в точке А и с центром в точке С. Для этого ножки циркуля с помощью линейки разводим на нужное расстояние.
-76200228600003. Находим точку В  пересечения этих окружностей и соединяем ее с точками А и С.
4. Получили искомый правильный треугольник АВС. Задача решена.
Рассмотрим алгоритм построения правильного шестиугольника. Задача: построить правильный шестиугольник со стороной а6 . Постр-ие (Рис. 5):
1. Длина его стороны равна радиусу описанной окружности: .
2. Построим окружность с центром в произвольной точке О и радиусом . Угол между ножками циркуля не меняем.
3. Поместив одну ножку циркуля в произвольную точки А1 на окружности, при помощи второй ножки отметим на той же окружности точку А2 и соединим ее с точкой А1. Получим первую сторону шестиугольника.
4. Повторив те же действия еще 4 раза, получим остальные вершины  искомой фигуры.
5. В результате получим A1 … А6 – правильный шестиугольник с центром в точке О. Задача решена.
3 этап: подведение итогов
4 этап: домашнее задание: Дан отрезок АВ=3,7 см. Построить его серединный перпендикуляр