Конспект урока: Свойства диагоналей четырехугольника

Свойства диагонали четырехугольников. (8 класс)

Цель урока: научить детей применять теорию к решению задач, активировать деятельность учащихся за счет использования нетрадиционной формы урока.

Тип урока: Закрепление новых знаний.

Форма урока: Театрализованный урок – судебное заседание.

Ход урока.

1. Представление действующих лиц.
2. Слово судьи и прокурора.
3. Суд геометрических фигур над диагональю.
4. Слово пострадавшей.

I этап. Представление действующих лиц.

Судья – Многоугольник;
прокурор – Треугольник;
адвокат – Окружность;
секретарь – Угол;
подсудимая – Диагональ;
потерпевшие – Квадрат, Ромб, Прямоугольник, Параллелограмм, Трапеция.

Секретарь: «Встать, суд идет». (Все встают.)

II этап. Слово судье и прокурору.

Судья. «Дамы и господа! Уважаемые отрезки, углы, многоугольники и остальные обитатели математического городка! Сегодня мы проводим судебное заседание. На скамье подсудимых – Диагональ, которая обвиняется во многих грехах. Слово прокурору – господину Треугольнику».

Прокурор: «Дамы и господа! С древности обитатели нашего геометрического общества жили в мире, старались дружить, укреплять свои владения. Но после появления Диагонали все изменилось. Она входит в доверие, постоянно «делит», «разбивает». Это чревато раздробленностью. Поэтому я требую наказать ее».

Судья: «Начинает судебное разбирательство, в ходе которого Диагональ может воспользоваться правом защиты».

III этап. Суд геометрических фигур.

Секретарь: «Слово предоставляется потерпевшим».

Параллелограмм: «Друзья мои! Посмотрите на меня. Параллельность и равенство противолежащих углов придают моей фигуре строгость и оригинальность. У меня даже противолежащие углы равны. А вот, какая-то Диагональ разбила мою фигуру на части. Я с этим не согласен!»

Секретарь: «Слово предоставляется адвокату».

Адвокат: «Уважаемые потерпевшие! Уважаемый параллелограмм! Диагональ разделила Вас на части, Вы сможете открыть для себя новые свойства.
1. Если провести одну диагональ, то она разделит Параллелограмм на два равных Треугольника.
2. Если провести две диагонали, то они разобьют параллелограмм на четыре треугольника.
3. Точка пересечения диагоналей является их серединой.
Вот видите, как много Вы узнали о себе. Эти знания пригодятся при решении задач».

Секретарь: «Слово предоставляется потерпевшему».

Прямоугольник: «И мою красивую фигуру, у которой все углы прямые, Диагональ делит на части. Я с этим категорически не согласен!»

Адвокат: «Уважаемый прямоугольник! Не стоит обижаться. Диагонали разбивают прямоугольник на треугольники. Они прямоугольные, в них гипотенузы равны между собой, они и являются диагоналями прямоугольника.
Итак, диагонали прямоугольника равны! А это очень важно».

Ромб: «Ну, а уж мою стройную фигуру, у которой все стороны равны, тем более не нужно делить. Я протестую против всякого «разбиения» ее на части».

Адвокат: «У диагоналей ромба еще более полезные свойства. Если мы проведем его диагонали, то увидим, что диагонали пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами его углов. Это тоже важно».

Квадрат: «Я такой прямоугольник, у которого еще и все стороны равны. Меня совсем не имеет смысла «делить на части».

Адвокат: «Так как Квадрат является еще и прямоугольником, то диагонали равны. Поскольку он еще и Ромб, диагонали пересекаются под прямым углом и являются биссектрисами углов. Зная все свойства диагоналей, вы будете легко решать задачи».

Трапеция: «Я все-таки не Параллелограмм, хотя и являюсь четырехугольником. Поэтому о равенстве противоположных углов и сторон говорить не могу. Внимательно выслушав своих братьев, я поняла, что они не правы, и отказываюсь от своих претензий».

Адвокат: «У тебя, Трапеция, также замечательная конфигурация. Если взять равнобокую трапецию, то проведя диагонали, можно увидеть много интересного».

Прокурор: «Уважаемый адвокат! Говорили Вы долго и убедительно, привели много доказательств в пользу обвиняемой Диагонали. И все-таки я не окончательно убежден, что Вы правы: действительно ли имеется смысл в делении на части сограждан – Четырехугольников? Мне хочется, чтобы Диагональ сама выступила в свою защиту».

Диагональ: «Уважаемые Четырехугольники! Мне хочется, чтобы вы увидели практическое значение свойств, о которых здесь говорили. Предлагаю решить несколько задач».

Задача 1.
Диагональ параллелограмма делит его угол в соотношении 1:3, длины сторон относятся как 1:2. Найти углы параллелограмма. (Ответ: 60(, 120().
Задача 2.
Известно, что ABCD – ромб. Под каким углом пересекаются биссектрисы углов ВАС и BDC? (Ответ: 45().
Задача 3.
В прямоугольнике ABCD АЕ и CF – перпендикуляры из вершин А и С на диагональ BD. Угол между диагоналями равен 30(; СА = 2 см. Найти длину диагонали BD. (Ответ: 8 см).
Задача 4.
Диагональ одного из квадратов является стороной второго квадрата, в свою очередь, диагональ второго – стороной третьего. Найти отношение периметров первого и третьего квадратов. (Ответ:13 EMBED Equation.3 1415).

IV этап. Слово Диагонали.
Диагональ: «Вот, видите, уважаемые Четырехугольники! Зная свойства диагоналей, вы без труда справились с решением задач».

Итоги.
Прокурор: «Дорогие друзья! На сегодняшнем заседании вы вспомнили все, что знали о Четырехугольниках. И в этом нам помогли уважаемая Диагональ и адвокат Окружность. Надеюсь, что приобретенные знания помогут нам в решении еще более сложных задач. Диагональ! Вы доказали свою невиновность, оправданы и остаетесь в нашем математическом городке.
Суд окончен!»