Презентация на научно практическую конференцию по математике «Устный счёт – гимнастика ума»

РЫСПАЕВА АЛЬМИРА АНАТОЛЬЕВНА7 А КЛАССМОУ «СОШ №68» НАУЧНЫЙ РУКОВОДИТЕЛЬ-КУЗНЕЦОВА НАТАЛЬЯ НИКОЛАЕВНА,УЧИТЕЛЬ МАТЕМАТИКИМОУ «СОШ №68» Городская конференция обучающихся муниципальных образовательных учреждений «Шаги в науку»  Научное общество обучающихся «Поиск»МОУ «СОШ №68»Образовательная область «Математика»« Омск, 2011 УСТНЫЙ СЧЕТ – ГИМНАСТИКА УМА Содержание ВведениеТеоретическая часть Практическая частьЗаключение Введение Объект исследования – умножение на двузначные числа, числа близкие к 100, 1000 и некоторые числа больше 1000.Предмет исследования – применение некоторых способов умножения натуральных чисел при устном счете.Цель: рассмотреть приемы умножения натуральных чисел, для производства которых достаточно устного счетаЗадачи: Изучить способ умножения на 11, алгоритм перемножения двузначных чисел, близких к 100 в общем виде.Рассмотреть некоторые способы умножения натуральных чисел, используемые при устном счете.Показать применение этих способов на примерах. Картина «Устный счет» – гимн учителю и ученику Написал ее художник Н.П. Багданов –Бельский (1868-1945).На картине изображен учитель Сергей Александрович Рачинский вместе с учениками именно на уроке устного решения задач. Теоретическая часть Некоторыми приёмами, ускоряющими вычисления, могут овладеть и самые обычные люди.Примеры:26 ∙ 11 = 2 (2 + 6) 6 = 286;95 ∙ 11 = 9 (9 + 5) 5 = 9 (14) 5 = (9 + 1) 45 = 1045.Следующее равенство объясняет, на чем основан этот способ умножения:(10а + b) ∙ 11 = 110 а + 11 b = 100 а +10 а + 10b + 1b= = 100 а + 10( а + b ) + b Умножение двузначных чисел, близких к 100 При умножении чисел, близких к 100, получается число, в котором число сотен равно разности одного из множителей и дополнения до 100 другого множителя. Последние цифры произведения определяются произведением дополнений множителей до 100. 93 ∙ 85 = (93-15 или 85-7) сотен + 7 ∙ 15 = 78 сотен + 105 = = 7800 + 105 = 7905 (7 и 15 дополнения множителя до 100) 193 ∙ 85 = 7805 = 7905 7 15 Пусть нужно перемножить два двузначных числа х и у , близких к 100. Запишем их так:х = 100 – а, где а - недостаток числа х до 100 ;у = 100 – b, где b - недостаток числа у до 100 .х ∙ у = (100 – а)∙(100 – b) = 100∙100 – 100b – 100a +ab= = (100 – b) ∙100 – 100a + ab = (100 – b – a) ∙100 + аb = = (100 – a – b) ∙ 100 + аb = (х – b) ∙ 100 + ab. Итак, в произведении всего х – b сотен и а ∙ b единиц. Практическая часть Чтобы двузначное число умножить на 111, 1111 и т.д., надо мысленно цифры этого числа раздвинуть на два, три и т.д. шага, сложить цифры и записать соответствующее количество раз их сумму между раздвинутыми цифрами.72 ∙ 111 111 = 7 999 992.Раздвинуть 7 и 2 на 5 шагов.85 ∙111 = 8 (13) (13) 5 = (8 + 1) (3 + 1) 35 = 9435; Зная, как умножать на 11, 25, 37, 75, 125, можно устно умножать некоторые числа, большие 1000.Примеры:24 ∙ 1011 = 24 ∙ (1000 + 11) = 24 000 + 264 = 24 264; 24 ∙ 1025 = 24 ∙ (1000 + 25) = 24 000 + 600 = 24 600; 24 ∙ 1037 = 24 ∙ (1000 + 37) = 24 000 + 888 = 24 888;24 ∙ 1075 = 24 ∙ (1000 + 75) = 24 000 + 1800 = 25 800; 24 ∙ 1125 = 24 ∙ (1000 + 125) = 24 000 + 3000 = 27 000; Умножение на число, близкое к 1000 Чтобы любое число умножить на число, близкое к 1000, надо это число умножить на разность между 1000 и дополнением второго множителя до тысячи.Примеры:245 ∙ 998 = 245 ∙ (1000 - 2) = 245 000 - 490 = 244 510; 375 ∙ 999 = 375 ∙ (1000 - 1) = 375 000 - 375 = 374 625; 225 ∙ 997 = 225 ∙ (1000 - 3) = 225 000 - 675 = 224 325. Заключение Знание упрощенных приемов устных вычислений поможет мне в тех случаях, когда я не буду иметь в своем распоряжении таблиц и калькулятора, например на ЕГЭ по математике. Благодарим за внимание!