Вводный урок в 10 кл Стереометрия. Аксиомы стереометрии. Презентация.
СТЕРЕОМЕТРИЯАксиомы стереометрииВладимирова Р.В. учитель математики МБОУ «Гимназия № 94» города Казани
Город в Небесах - футуристический проект будущего мегаполиса Проект был разработан компанией Hrama как часть программы «Мегатрополис», которая стартовала в Лондоне. Дизайнерским компаниям и отдельным художникам представилась возможность продемонстрировать свое мастерство в представлении будущего крупных городов и мегаполисов. КРАСОТА ГЕОМЕТРИИ
1. Школьный курс геометрииСтереометрия – это раздел геометрии, который изучает свойства фигур в пространстве. Изучает положение, форму, размеры и свойства пространственных фигур.ГЕОМЕТРИЯСтереометрияПланиметрияПланиметрия – это раздел геометрии, который изучает свойства фигур на плоскости. 3
Стереометрия – греческое словоСтереометрия«теломерие»«Метрео» измерять«Стереос» тело Стереометрия, как и планиметрия, возникла и развивалась в связи с потребностями практической деятельности человека. Одной из самых первых и самых известных школ была пифагорейская (VI-V вв.до н. э.), названная так в честь своего основателя Пифагора. Для своих философских теорий пифагорейцы использовали правильные многогранники, формы которых придавали элементам первооснов бытия, а именно: огонь – тетраэдр, земля - гексаэдр (куб); воздух – октаэдр; вода – икосаэдр; вся Вселенная, по мнению древних, имела форму додекаэдра. Более поздняя философская школа – Александрийская – интересна тем, что дала миру знаменитого ученого Евклида, который жил около 300 г. до н. э. В его тринадцати книгах «Начала» впервые было представлено аксиоматическое построение геометрии. На протяжении около двух тысячелетий этот труд остается основой изучения систематического курса геометрии.ПифагорЕвклид4
С какими фигурами мы встречались в планиметрии?..Фигуры на плоскости.Задание № 15
1.Фигуры в пространствеТочки обозначаются прописными латинскими буквами А, В, С, Д, Е, F, G…АСВточкапрямаяасПрямые - строчными латинскими буквами a, b, c, d, e, f, g…6
1.Фигуры в пространствеПлоскости обозначаются строчными греческими буквамиплоскостьГеометрические тела и их поверхностиПлоскость простирается неограниченно во все стороны. 7
1. Геометрические телаГеометрическое тело – это предмет от которого отняты все его свойства, кроме пространственных.Геометрические тела являются воображаемыми объектами. Чтобы получить представление о свойствах реальных предметов, мы изучаем свойства геометрических пространственных фигур. ПараллелепипедКонусКубШарПирамидаЦилиндр8
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
style.rotation
Изображения пространственных фигурЧто изображено на рисунке?rooЗадание №29
1. Изображения пространственных фигурУсловное изображение пространственной фигуры – это её проекция на плоскость. Одну и туже фигуру можно изобразить по разному. Обычно выбирают то изображение, которое создаёт правильное представление о форме фигуры. ПараллелепипедКубШарПирамидаЦилиндрКонус10
2. Точки, прямые, плоскость-взаимное расположение Плоскость простирается неограниченно во все стороны. Точка А принадлежит плоскости альфа.Точка В не принадлежит плоскости альфа.Прямая АВ пересекается с плоскостью альфа в точке А......Ac a B.EDFKУсловные обозначенияПринадлежитНе принадлежитПересечениеAВAВ11
Взаимное расположение1. Какие точки принадлежат плоскости альфа, а какие не принадлежат?2. Какие прямые принадлежат плоскости альфа, а какие не принадлежат?.....Ac a B.EDFKОТВЕТЫЗадание № 312
2.Аксиомы стереометрии..AB.СА1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и притом только одна. Через четыре точки можно провести плоскость.Через три точки всегда проходит плоскость и притом только одна.Через две точки всегда можно провести единственную плоскость.Выберите верные утверждения:Ответ: 1Задание № 413
2.Аксиомы стереометрииА2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости. .AB.А2. Если А и В , то АВВыберите верные утверждения:Если отрезок лежит в плоскости, то и все точки прямой, на которой лежит отрезок, лежат в этой плоскости.Если сторона параллелограмма лежит на прямой, лежащей в некоторой плоскости, то и все точки параллелограмма лежат в этой плоскости.Если три точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости.Ответ: 1,3Задание № 514
2.Аксиомы стереометрииА3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. βaB.А3. Если В , то существует а . и βи βВыберите верные утверждения:Две плоскости имеют только две точки пересечения.Две пересекающиеся плоскости имеют бесконечное число точек пересечения.Через две точки всегда можно провести единственную плоскость.Ответ: 2Задание № 615
3. Назовитеа) точки, лежащие в плоскостях DCC1 и BQC; б) плоскости, в которых лежит прямая AA1; в) точки пересечения прямой MK с плоскостью ABD, прямых DK и BP с плоскостью A1B1C1; г) прямые по которым пересекаются плоскости AA1B1 и ACD, PB1C1 и ABC; д) точки пересечения прямых MK И DC, B1C1 и BP, C1M и DC.AВPQKDRMA1В1С1Д1.CЗадание № 716
4. Вставьте пропущенные слова1. Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур …….. .2. Основные фигуры в пространстве ……….3. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит …….., и притом только одна. 4. Геометрическое тело – это …….. от которого отняты все его …….., кроме пространственных. 5. Если …….. точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости.6. Стереометрия изучает положение, форму, размеры и …….. пространственных фигур7. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую …….., на которой лежат все общие точки этих плоскостей . 8. Геометрические тела являются ……… объектами. 9. Плоскость и не лежащая на ней …….. либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке.7.. 10. В стереометрических задачах встречаются следующие геометрические тела: ………., …………….., …………………., ………………Задание № 817
ОТВЕТЫ1. Стереометрия – это раздел геометрии, в котором изучаются свойства фигур в пространстве.2. Основные фигуры в пространстве точка, прямая, плоскость.3. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой проходит плоскость, и притом только одна. 4. Геометрическое тело – это предмет, от которого отняты все его свойства, кроме пространственных. 5. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки этой прямой лежат в плоскости.6. Стереометрия изучает положение, форму, размеры и свойства пространственных фигур.7. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. 8. Геометрические тела являются воображаемыми объектами. 9. Плоскость и не лежащая на ней прямая либо не пересекаются, либо пересекаются в одной точке.7.. 10. В стереометрических задачах встречаются следующие геометрические тела: шар, конус, цилиндр, пирамида, куб, параллелепипед…Задание № 818
Домашнее заданиеП.1,2 стр. 3 Упр. № 1,3,4 Творческое задание «Геометрическое чудо» . Придумать рисунок, в котором использованы пространственные геометрические тела. 19
Невозможный мир М.Эшера Нидерландский художник-график. Известен, прежде всего, своими концептуальными литографиями, гравюрами на дереве и металле, в которых он мастерски исследовал пластические аспекты понятий бесконечности и симметрии, а также особенности психологического восприятия сложных трёхмерных объектов, самый яркий представитель имп-арта. КРАСОТА ГЕОМЕТРИИМауриц Корнелис Эшер
Интернет ресурсы-http://mnogogranniki.ru/http://iconizer.net/ru/search/No-license-filtering/0-128/1/%D1%88%D0%B0%D1%80 https://http://www.myshared.ru/slide/163150/wallpaperscraft.com/wallpaper/shape_ball_light_shine_20019https://sites.google.com/site/stereometriasaitinf/ucenikam/velikie-ucenyehttps://www.educaplay.com/es/mieducaplay/41791/javi.htm