Презентация по математике на тему: Стереометрия. Аксиомы стереометрии

Аксиомы стереометрии . Следствия из аксиом.Преподаватель: Смирнова Наталья Викторовна СТЕРЕОМЕТРИЯРАЗДЕЛ ГЕОМЕТРИИ, В КОТОРОМ ИЗУЧАЮТСЯ СВОЙСТВА ФИГУР В ПРОСТРАНСТВЕ.Основные фигуры в пространстве:АТочкааПрямаяПлоскость𝛼 A, B, C, …a, b, c, …AВ, BС, CD, 𝛼;𝛽;𝛾 

ppt_yppt_yppt_y






ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ ТЕЛА:КубПараллелепипедТетраэдр



Плоскость – граньПрямая – реброТочка – вершинаГеометрические понятияВершинаграньребро


Аксиома(от греческого axíõma – принятие положения)Исходное положение научной теории, принимаемое без доказательства.
АКСИОМЫ стереометрии А1. Через любые три точки, не лежащие на одной прямой, проходит плоскость, и притом только одна.А2. Если две точки прямой лежат в плоскости, то все точки прямой лежат в этой плоскости.𝛼 АBCAB𝜶 





ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y


А3. Если две плоскости имеют общую точку, то они имеют общую прямую, на которой лежат все общие точки этих плоскостей. A𝜶 𝜷 






Аксиомы стереометрии описывают:А1А2 А3 АВСbСпособ задания плоскостиbАВВзаимное расположение прямой и плоскостиabВзаимное расположение плоскостей
















Способы задания плоскостиg1. Плоскость можно провести через три точкиg2. Можно провести через прямую и не лежащую на ней точкуАксиома 1Теорема 1gТеорема 23. Можно провести через две пересекающиеся прямые


Взаимное расположение прямой и плоскостиПрямая лежит в плоскостиПрямая пересекает плоскостьПрямая и плоскостьНе имеют общих точекМножество общих точекЕдинственная общая точкаНет общих точекgаgаМgа𝐚∈𝛄 a𝛾=𝑀 а g










Следствия из аксиом Т 1 T 2Через прямую и не лежащую на ней точку проходит плоскость, и притом только одна.Через две пересекающиеся прямые проходит плоскость, и притом только одна.
ppt_yppt_yppt_y


ppt_yppt_yppt_y
Прочитай чертежAС

Прочитай чертежBcba







Прочитай чертеж



1 вариант.2 вариант1. Назовите основные фигуры на плоскости.1. Назовите основные фигуры в пространстве.2. Сформулируйте аксиому А22. Сформулируйте аксиому А13. Могут ли прямая и плоскость иметь две общие точки?3. Сколько плоскостей можно провести через прямую и не лежащую на ней точку?4. Сколько плоскостей можно провести через три точки?4. Сформулируйте аксиому А35. Сколько может быть общих точек у прямой и плоскости?5. Могут ли прямая и плоскость иметь одну общую точку?Самостоятельная работа