Тесты по теме Объемы многогранников в 11 классе

II. ОБЪЁМЫ МНОГОГРАННИКОВ
1.Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 9, а площадь боковой поверхности 27. Найти объём пирамиды.
А)
В) 12
С) 9
D) 18
Е) 36
2. Найти объём правильной треугольной призмы со стороной основания, равной 2см, и боковым ребром, равным 7см.
А) 126см3
В) 63см3
С) 63см3
D) 63 см3
Е) 126 см3
3. По стороне основания, равной 5 см, и боковому ребру, равному 8 см, найдите объём правильной треугольной призмы.
А) 25см3
В) 320см3
С) 40 см3
D) 50см3
Е) 50 см3
4. Определите объём прямой призмы, в основании которой треугольник со сторонами 13см, 14см, 15см. Площадь боковой поверхности призмы равна 462 см2.
А) 960 см3
В) 1088 см3
С) 1044 см3
D) 988 см3
Е) 924 см3
5. Все боковые рёбра пирамиды наклонены к основанию под углом 450. Вычислите объём пирамиды, если в её основании лежит прямоугольник со сторонами 10 см и 24 см.
А) 1020 см3
В) 1040 см3
С) 960 см3
D) 980 см3
Е) 1080 см3
6. В основании прямой призмы лежит правильный треугольник, площадь которого равна 36см2 Вычислите площадь боковой поверхности призмы, если её объём равен 300 см3.
А) 200 см2 В) 180 см2 С) 120 см2 D) 140 см2
Е) 100 см27. Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 144 см2, а площадь боковой поверхности 240 см2. Найти объём данной пирамиды.
А) 960 см3
В) 2400 см3
С) 384 см3
D) 1268 см3
Е) 3072 см3
8. В правильной четырёхугольной призме сторона основания равна 3 и боковое ребро 5. Найдите объём призмы.
А) 135
В) 135
С) 270
D) 135
Е) 45
9. Площадь основания правильной четырёхугольной пирамиды равна 25, а площадь боковой поверхности 75. Найти объём пирамиды.
А)
В)
С) 75
D)
Е) 50
2.В правильной четырёхугольной пирамиде сторона основания равна 6, высота пирамиды равна 4. Найдите объём пирамиды.
А) 144
В) 72
С) 48
D)
Е) .
3.Объём правильной четырёхугольной пирамиды равен 36. Угол наклона её бокового ребра к плоскости основания равен 450. Найти боковое ребро пирамиды.
А) 12
В) 6
С) 6
D) 6
Е) 12.
4. В прямом параллелепипеде стороны основания равны 4см и 8см и образуют угол 600, а высота параллелепипеда равна 15см. Найти объём параллелепипеда.
А) 1440см3
В) 900см3
С) 720см3
D) 360см3
Е) 1080см3.
5. В основании прямой призмы лежит правильный треугольник, площадь которого равна 36см2. Вычислите площадь боковой поверхности призмы, если её объём равен 300см3.
А) 200см2
В)100см2
С) 120см2
D)140см2
Е) 180см2.
7. Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник с боковой стороной, равной 13см и высотой, проведённой к основанию треугольника, равной 5см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если её объём равен 1200см3.
А) 640 см2
В)720 см2
С) 940 см2
D)860 см2
Е) 1000 см2.
8. В прямой треугольной призме стороны основания равны 13; 14; и 15, а высота призмы равна 20. Найдите объём призмы.
А) 840
В)1480
С) 560
D)1860
Е) 1680.
9. В основании прямоугольного параллелепипеда лежит квадрат со стороной 5см. Диагональ параллелепипеда равна 9см. Найдите объём параллелепипеда.
А) 100 см3
В)150см3
С) 25см3
D)25см3
Е) 75см3
10. Все рёбра правильной треугольной призмы равны 2см. Найдите объём призмы.
А) 24см3
В)36 см3
С) 18 см3
D)32 см3
Е) 18см3
11. Все рёбра правильной треугольной призмы равны 6см. Найдите объём призмы.
А) 243 см3
В) 72см3
С) 486 см3
D) 144 см3
Е) 486см3.
12. В основаниях усечённой пирамиды прямоугольные треугольники с гипотенузами 4см и 9см и острыми углами 600. Вычислите объём усечённой пирамиды, если её высота равна 8см.
А) 125 см3
В) 133 см3
С) 153 см3
D) 145 см3
Е) 120 см3.
20. Сумма всех рёбер в правильной шестиугольной призме ( высота равна стороне основания) равна 180 см. Определите объём призмы.
А) 1500см3
В)1440см3
С) 1800см3
D)1200см3
Е) 1500 см3.
23.Диагональ правильной четырёхугольной призмы равна 4см и наклонена к боковой грани под углом 300. Найти площадь боковой поверхности и объём призмы.
А) 32см2 и 16см3
В) 16см2 и 32см3
С) 8см2 и 16см3
D) 16см2 и 8см3
Е) 16см2 и 8см3.
24. Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник, одна из сторон которого равна 13 см. Вершина пирамиды проектируется в точку пересечения диагоналей прямоугольника. Высота равна 24 см, а боковое ребро 25 см. Найти её объём.
А) 963см3
В) 312см3
С) 468см3
D) 624см3
Е) 326см3.
26. В основании пирамиды лежит прямоугольный треугольник с катетами 6см и 8см. Вычислите объём пирамиды, если её высота равна 12см и все боковые рёбра равны между собой.
А) 98 см3
В) 96 см3
С) 169 см3
D) 84 см3
Е) 102 см3.
27. Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник, в котором боковая сторона равна 17см, а высота, проведённая к основанию, 8см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если её объём равен 1200 см3.
А) 940 см2
В) 640 см2
С) 1000 см2
D) 860 см2
Е) 720 см2.
28. В основании прямой призмы лежит ромб со стороной, равной 12 см, и острым углом 600. Через меньшую диагональ ромба проведено сечение, перпендикулярное основанию, площадь которого равна 168 см2. Вычислите объём призмы.
А) 1008см3
В) 1176см3
С) 1014см3
D) 1350см3
Е) 1080см3.
30. В основании прямого параллелепипеда лежит ромб, диагонали которого относятся как 5 : 2. Зная, что диагонали параллелепипеда 17см и 10см, найти его объём.
А) 90 см3
В) 180 см3
С) 360 см3
D) 720 см3
Е) 240 см3.
31. Площадь правильного треугольника, лежащего в основании прямой призмы, равна
36см2. Вычислите объём призмы, если площадь её боковой поверхности равна100см2.
А) 248 см2
В) 200 см2
С) 300 см2
D) 320 см2
Е) 250 см2.
37. Чему равен объём правильной треугольной пирамиды, у которой сторона основания 4см, а боковые рёбра взаимно перпендикулярны.
А) см3
В) 16 см3
С) см3
D) 18 см3
Е) 48 см3.
38. Сторона основания правильной четырёхугольной пирамиды равна а, площадь полной поверхности 3а2, тогда объём этой пирамиды равен:
А)
В)
С)
D)
Е) .39. Основание прямой призмы – равнобедренный треугольник, в котором боковая сторона равна 17см, а высота, проведённая к основанию, 15 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если её объём равен 2400 см3.
А) 640 см2
В) 720 см2
С) 1000 см2
D) 860 см2
Е) 940 см2.
48. Объём правильной треугольной пирамиды равен 300см3. Определите площадь вписанного в основание круга, если высота пирамиды равна 12 см.
А) 12,5π см2
В) 36π см2
С) 27π см2
D) 49π см2
Е) 25π см2.
50. Основанием прямой призмы служит равнобедренный треугольник с боковой стороной, равной 13 см и высотой, проведённой к основанию треугольника, равной 12 см. Найдите площадь боковой поверхности призмы, если её объём равен 1200 см3.
А) 640 см2
В) 720 см2
С) 1000 см2
D) 860 см2
Е) 940 см2.
51.Боковое ребро правильной треугольной пирамиды равно и составляет с плоскостью основания угол . Найдите объём пирамиды.
А) ;
В) ;
С) ;
D) ;
Е) .
53.Найдите объём правильной четырёхугольной пирамиды с высотой, равной 6см, если боковое ребро наклонено к основанию под углом 600.
А) 288
В) 320
С) 270
D) 288
Е) 270 .
56.Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 5см, 12см, 13см. Каждая боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 450. Найти объём пирамиды.
А) 40 см3
В) 50 см3
С) 30 см3
D) 60 см3
Е) 20 см3.
57. Найдите объём куба, если его диагональ равна 5.
А) 180
В) 250
С) 100
D) 150
Е) 125.
59. Найдите площадь полной поверхности куба, если его объём равен 343 см3.
А) 392 см2
В) 196 см2
С) 245 см2
D) 294 см2
Е) 296 см2.
60. В основании треугольной пирамиды FABC лежит правильный треугольник АВС со стороной, равной , FA = . Если боковые грани пирамиды имеют равные площади, то объём пирамиды равен:
А)
В)
С)
D)
Е) .
62. Основанием пирамиды служит треугольник со сторонами 8см, 15см, 17см. Каждая боковая грань наклонена к плоскости основания под углом 450. Найти объём пирамиды.
А) 90 см3
В) 60 см3
С) 40 см3
D) 30 см3
Е) 20 см3.
64. Объём прямоугольного параллелепипеда равен 960 см3, площадь основания 80 см2. Найдите сумму длин всех рёбер параллелепипеда, если его длина на 2 см больше ширины.
А) 128см
В)112 см
С) 120 см
D) 104 см
Е) 144 см.
65. Стороны основания прямоугольного параллелепипеда относятся как 2 : 4, а диагональное сечение представляет собой квадрат с площадью, равной 225 см2. Найдите объём параллелепипеда.
А) 1014 см3
В) 1620 см3
С) 1156 см3
D) 1240 см3
Е) 1350 см3.
69.Основанием четырёхугольной пирамиды является прямоугольник с диагональю 8см и углом 600 между диагоналями. Боковые рёбра наклонены к плоскости основания под углом 450. Найти объём пирамиды.
А) см3
В) 16 см3
С) 24 см3
D) см3
Е) 64см3.