Презентация по математике на тему Построение графиков функций с модулем

Построение графиков функций с модулем Понятие абсолютной величины числа Абсолютной величиной числа x, или его модулем называется само число, если оно неотрицательно, и – ему противоположное, если число отрицательное Функции, содержащие знак модуля y=f(|x|) y=|f(x)| y=|f(|x|)| так как |x|=|-x|, то f(|-x|)=f(|x|) y=f(|x|) y=f (|x|) = x y y=f(x) y=f(|x|) 0 Правило построения графика функции y=f(|x|) Функция y=f(|x|) – чётная, поэтому для построения её графика достаточно построить график функции y=f(x) для всех x≥0 из области определения и отразить полученную часть симметрично оси 0y Достраиваем для x<0 часть графика (левую половину), симметричную построенной (правой части) относительно оси ординат Для x≥0 строим график функции y= Для самостоятельного построения y=|f(x)| График данной функции расположен только в верхней полуплоскости y=f(x) y=|f(x)| x y 0 Правило построения графика функции y=|f(x)| Для построения графика функции для всех x из области определения, надо ту часть графика функции y=f(x), которая располагается ниже оси абсцисс (f(x)<0), отразить симметрично этой оси Участки графика, где , преобразовываем вверх Строим график функции Для самостоятельного построения Алгоритм построения графика данной функции:строим график функции y=f(x), для x≥0строим график функции y=f(-x), для x<0участки графика, расположенные в нижней полуплоскости, преобразовываем на верхнюю полуплоскость симметрично оси абсцисс x y y=f(x) y=f(|x|) y=|f(|x|)| y=|f(|x|)| 0 Строим график функции Строим график функции Строим график функцииy = 1 – x при x ≥ 0 Для самостоятельного построения Раскрытие знака модуль Найти значения x, при которых выражения, стоящие под знаком модуля равны нулюОпределить знаки выражений под знаком модуля на полученных промежуткахРаскрыть модуль на этих промежутках y=|x-2| x-2=0, отсюда x=2Будем рассматривать два интервала (-∞;2] и [2;∞)При x<2, у=2-x При x≥2, y=x-2График исходной функции состоит издвух частей. y=x2-3|x|+2 x=0Будем рассматривать следующие интервала (-∞;0] и [0;∞)При x<0, y=x2+3x+2 При x≥0, y=x2-3x+2График исходной функции состоит издвух частей Построение графика суммы модулей 1) на основе точек перелома:|x-x1|=0,…,|x-xn|=0;данную функцию рассматривают на тех промежутках, на которые разбивают числовую прямую точки перелома, и на них по частям строят график. 2) путём сложения ординат графиков функций ,… соответствующих одним и тем же абсциссам. y=|x-1|+|x-3| (1 способ) Из условий |x-1|=0 и |x-3|=0находим абсциссы точекперелома графика: x1=1 и x2=3.Рассматриваем на трипромежутка: (- ∞;1], [1;3] и [3;∞)и на них по частям строитьграфик. При x<1: y=1-x+3-x=4-2xПри 1≤ x<3: y=x-1+3-x=2При x≥3: y=x-1+x-3=2x-4 y=|x-1|+|x-3| (2 способ) Строим графики y1=|x-1| и y2=|x-3|при x=1: y1=0, y=y2=2 (точка А);при x=3: y2=0, y=y1=2 (точка В);при x=4: y1=3, y2=1, y=4 (точка С);при x=0: y1=1, y2=3, y=4 (точка D);