Презентация по алгебре и началам анализа в 11 классе по теме:Решение уравнений с модулем

Решение уравнений с модулем Составила Коваленко И.Н.учитель математики МБОУ «Красногвардейская школа №1» Содержание 1. Определение модуля2. Виды уравнений:3. Методы решения уравнений4. Задания для самостоятельного решения5. Выводы6. Домашнее задание Большинство уравнений с модулем можно решить исходя из определения модуля: Пример Содержание Пример 1 Решение: Ответ: Решить уравнение Пример 2 Если решать это уравнение по определению, то придется трижды использовать определение модуля и при этом нам необходимо будет решить 8 систем. Решить уравнение Поэтому, чтобы избежать этих сложностей, полезно знать ряд равносильных преобразований некоторых типов уравнений и другие способы решения уравнений. Уравнение вида: Равносильно : Заметим, что если бы мы решали уравнение по определению, то у нас возникли бы затруднения при подстановке корней в соответствующие неравенства. Пример 3 Решение: Решить уравнение Ответ: Такие уравнения можно решать двумя способами:I способ:Если f(x) имеет более простой вид, чем g(x), то Рассмотрим уравнения вида Далее Пример Пример 4 Решение: Решить уравнение Решим уравнение второй системы: Решим уравнение первой системы: Вернемся к совокупности систем: Ответ: II способ: Если g(x) имеет более простой вид, чем f(x).Если g(x)<0, то уравнение |f(x)|=g(x) не имеет решенийЕсли g(x)≥0, то Решим первое уравнение совокупности: Пример 5 Решение: Решить уравнение Решим второе уравнение совокупности: Вернемся к системе: Система решений не имеет, следовательно, уравнение решений не имеет. Так как обе части уравнения неотрицательны, то Рассмотрим уравнения вида И мы получаем следующую равносильность: Решим первое уравнение совокупности: Пример 6 Решение: Решить уравнение Решим второе уравнение совокупности: Ответ: Вернемся к совокупности: Для решения уравнений такого вида удобно воспользоваться следующим алгоритмом:Найти нули подмодульных выражений;Провести столько параллельных прямых, сколько содержится модулей в данном уравнении;Нанести на каждую прямую знаки, соответствующие подмодульной функции;Через точки, соответствующие подмодульным нулям, провести вертикальные прямые, которые разобьют параллельные прямые на интервалы;Раскрыть модули на каждом интервале и решить на этом интервале уравнение. Рассмотрим уравнения вида Пример 7 Решение: Решить уравнение 1. Нули подмодульных выражений: 2. Проведем параллельные прямые, нанесем на них эти значения и знаки, соответствующие модулям на каждом из полученных интервалов: I II III IV – + + + + + + – – – + + -3 -1 2 Раскрывая модули на каждом интервале, получим совокупность систем: Ответ: -2; 8 Задания для самостоятельного решения: Содержание Выводы 1. Виды уравнений:2. Методы решения уравненийАналитический:- по определению- использование равносильностей- разбиение на промежутки- замены переменнойГрафический Домашнее задание Уровень 1 Уровень 2 Уровень 3 Содержание