Методические рекомендации для проведения итоговой аттестации по геометрии в 7 классах
Муниципальное автономное общеобразовательное учреждение
«Ангарский лицей № 1»
Методические рекомендации для проведения итоговой аттестации по геометрии в 7 классах
Авторы – составители:
Кнюк Н.А., Коренева Н.А.,
Никифорова С.В.,
учителя математики
МАОУ «Ангарский лицей № 1»
г. Ангарск, 2016
Аннотация
Данная методическая разработка посвящена проведению итогового контроля по геометрии в 7 классе общеобразовательных учебных заведений.
Работа содержит теоретический и практический материал для проведения экзамена, а также критерии его оценивания.
Рекомендована учителям математики, работающим в 7 классах средних общеобразовательных школ, лицеев, гимназий.
Содержание
13 TOC \o "1-3" \h \z \u 1413 LINK \l "_Toc463864449" 14Аннотация 13 PAGEREF _Toc463864449 \h 1421515
13 LINK \l "_Toc463864450" 14Введение 13 PAGEREF _Toc463864450 \h 1441515
13 LINK \l "_Toc463864451" 14Основная часть 13 PAGEREF _Toc463864451 \h 1461515
13 LINK \l "_Toc463864452" 14Итоговая аттестация по геометрии в 7 классе 13 PAGEREF _Toc463864452 \h 1461515
13 LINK \l "_Toc463864453" 14Билеты к экзамену по геометрии в 7 классе 13 PAGEREF _Toc463864453 \h 1461515
13 LINK \l "_Toc463864454" 14Задачи к экзамену по геометрии в 7 классе 13 PAGEREF _Toc463864454 \h 14121515
13 LINK \l "_Toc463864455" 14Задачи по теме «Прямая. Отрезок. Луч. Угол» 13 PAGEREF _Toc463864455 \h 14121515
13 LINK \l "_Toc463864456" 14Задачи по теме «Параллельные прямые» 13 PAGEREF _Toc463864456 \h 14141515
13 LINK \l "_Toc463864457" 14Задачи по теме «Прямоугольный треугольник» 13 PAGEREF _Toc463864457 \h 14151515
13 LINK \l "_Toc463864458" 14Задачи по теме «Задачи на построение» 13 PAGEREF _Toc463864458 \h 14161515
13 LINK \l "_Toc463864459" 14Задачи по теме «Перпендикулярные прямые. Расстояние от точки до прямой» 13 PAGEREF _Toc463864459 \h 14171515
13 LINK \l "_Toc463864460" 14Задачи по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника» 13 PAGEREF _Toc463864460 \h 14181515
13 LINK \l "_Toc463864461" 14Задачи по теме «Смежные и вертикальные углы» 13 PAGEREF _Toc463864461 \h 14191515
13 LINK \l "_Toc463864462" 14Задачи по теме «Внешний угол треугольника» 13 PAGEREF _Toc463864462 \h 14201515
13 LINK \l "_Toc463864463" 14Задачи по теме «Признаки равенства треугольников» 13 PAGEREF _Toc463864463 \h 14211515
13 LINK \l "_Toc463864464" 14Задачи по теме «Равнобедренный треугольник» 13 PAGEREF _Toc463864464 \h 14221515
13 LINK \l "_Toc463864465" 14Задачи по теме «Окружность» 13 PAGEREF _Toc463864465 \h 14231515
13 LINK \l "_Toc463864466" 14Заключение 13 PAGEREF _Toc463864466 \h 14251515
13 LINK \l "_Toc463864467" 14Список использованной литературы и источников интернет: 13 PAGEREF _Toc463864467 \h 14261515
15
Введение
Контроль и учет знаний учащихся - важные составляющие учебного процесса. С их помощью учитель устанавливает, насколько успешно ученик усваивает программный материал и как он продвигается в своем развитии.
Еще совсем недавно единственной формой итогового контроля знаний, умений и навыков по геометрии для учащихся оставалась контрольная работа, при этом личностный рост ребенка оставался вне поля зрения педагога. В свете современных требований необходимо внедрение новых, нетрадиционных форм обучения, а значит и изменения в системе контроля. С их помощью педагог устанавливает, насколько успешно ученик усваивает программный материал и как он продвигается в своем развитии.
В нашем лицее обучение начинается с 7 класса, ребята приходят из разных школ города, поэтому необходима организация корректировки и выравнивания стартовых возможностей, обучающихся с целью их подготовки к профильному обучению. Работая на протяжении нескольких лет над формированием единой системы контроля знаний, умений и навыков (ЗУН) по геометрии, нам удалось сформировать такую систему контроля, которая удовлетворяет учителей с разным опытом работы. В рамках этой системы проводится мониторинг уровня и качества обучения геометрии с 7 по 9 классы, позволяющий контролировать усвоение учебного материала в течение всего учебного года по всем значимым темам через зачеты, контрольные работы, «смотр знаний» и итоговый экзамен.
Основы изучения предмета «Геометрия» закладываются в 7 классе. Программой предусмотрено обучение приемам проведения рассуждений, которые рассматриваются как математический метод решения задач. Начиная с 7 класса, ученики встречаются с систематическим, строго логическим изложением материала и необходимостью обосновать каждое утверждение и решение задачи, используя знания основных свойств простейших геометрических фигур и умение применять эти знания на практике. При этом важно научить школьников грамотной устной и письменной речи, ввести в их словарный запас много новых математических понятий и терминов.
Значимость и актуальность проблемы обучения логике и грамотному построению рассуждения заставила учителей математики пересмотреть подходы к организации контроля знаний, уделяя особое внимание устным ответам на зачетах, давая возможность каждому ученику «проговорить» математическую терминологию.
Для подготовки выпускников основной школы к профильному обучению в лицее проводится итоговая аттестация по геометрии в 7 классе в форме устного экзамена по билетам (в мае). Содержание теоретической части и типы задач практической части известны ученикам с начала учебного года, что снимает ненужную напряженность и дает возможность лицеистам подготовиться, а их родителям непосредственно проконтролировать подготовку своих детей.
Цель: контроль усвоения теоретических знаний и их практического применения на уроках геометрии в 7 классе.
Задачи:
научить обучающихся грамотной устной речи, логическому построению рассуждений и их письменной записи
сформировать навыки владения математической терминологией.
мотивировать учащихся к изучению предмета «Геометрия»;
научить обучающихся прогнозированию результатов своего интеллектуального труда.
Основная часть
Итоговая аттестация по геометрии в 7 классе
Билеты к экзамену по геометрии в 7 классе
Билет №1
Сформулируйте определение: отрезка, луча. Как обозначаются прямая, луч, отрезок?
Сформулируйте и докажите теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника.
Задача по теме «Прямая, отрезок, луч, угол» (по готовым чертежам)
Задача по теме «Признаки параллельности прямых».
Билет №2
Сформулируйте определение треугольника и его элементов; обозначение треугольника, виды треугольников.
Сформулируйте и докажите теорему о свойстве вертикальных углов.
Задача по теме «Прямоугольный треугольник (свойства)» (по готовым чертежам)
Задача по теме «Построение отрезка, равного данному»
Билет №3
Сформулируйте определение смежных углов, свойство смежных углов.
Сформулируйте признаки равенства треугольников и доказать один из них.
Задача по теме «Перпендикулярные прямые» (по готовым чертежам)
Задача по теме «Сравнение отрезков и углов»
Билет №4
Сформулируйте определение угла. Назовите его элементы, как обозначается угол?
Сформулируйте и докажите теорему о свойстве катета, лежащего против угла 30 градусов.
Задача по теме «Теорема об углах, образованных двумя параллельными прямыми и секущей» (по готовым чертежам)
Задача по теме «Неравенство треугольника»
Билет №5
Назовите виды углов и дайте их определение.
Сформулируйте признаки равенства треугольников и докажите один из них.
Задача по теме «Смежные и вертикальные углы» (по готовым чертежам)
Задача по теме «Построение прямой, перпендикулярной данной прямой»
Билет №6
Сформулируйте определение параллельных прямых, перпендикулярных прямых.
Сформулируйте свойства равнобедренного треугольника, докажите теорему о свойстве углов равнобедренного треугольника.
Задача по теме «Признаки равенства прямоугольных треугольников» (по готовым чертежам)
Задача по теме «Построение угла, равного данному»
Билет №7
Сформулируйте определение вертикальных углов и их свойства.
Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников и докажите один из них.
Задача по теме «Сумма углов треугольника» (по готовым чертежам)
Задача по теме «Признаки параллельности прямых»
Билет №8
Какие углы образуются при пересечении двух прямых третьей?
Сформулируйте признаки равенства треугольников и докажите один из них.
Задача по теме «Свойства равнобедренного треугольника» (по готовым чертежам)
Задача по теме «Построение биссектрисы угла»
Билет №9
Сформулируйте аксиому параллельных прямых, свойства параллельных прямых.
Сформулируйте и докажите теорему о свойстве внешнего угла треугольника.
Задача по теме «Первый признак равенства треугольников» (по готовым чертежам)
Задача по теме «Признаки равнобедренного треугольника»
Билет №10
Сформулируйте определение прямоугольного треугольника и его элементов. Сформулируйте теорему о свойстве острых углов прямоугольного треугольника.
Сформулируйте и докажите теорему о свойстве смежных углов.
Задача по теме «Второй признак равенства треугольников» (по готовым чертежам)
Задача по теме «Сравнение отрезков. Неравенство треугольника»
Билет №11
Сколько может быть в треугольнике: а) острых, б) тупых, в) прямых углов? Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
Сформулируйте признаки параллельности прямых и докажите один из них.
Задача по теме «Третий признак равенства треугольников» (по готовым чертежам)
Задача по теме «Свойство катета, лежащего против угла 30 градусов»
Билет №12
Сформулируйте определение перпендикулярных прямых. Построение перпендикуляра к данной прямой, проходящего через точку, лежащую на прямой.
Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.
Задача по теме «Свойства равнобедренного треугольника» (по готовым чертежам)
Задача по теме «Прямая, отрезок. Сравнение отрезков»
Билет №13
Дайте понятие перпендикуляра и наклонной к данной прямой. Сформулируйте определение расстояния от данной точки до прямой.
Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников и докажите один из них.
Задача по теме «свойства углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей» (по готовым чертежам)
Задача по теме «Построение треугольника по двум сторонам и углу между ними»
Билет №14
Сформулируйте определение окружности и её элементов. Построение отрезка, равного данному.
Сформулируйте и докажите теорему о свойстве смежных углов.
Задача по теме «Признаки равнобедренного треугольника» (по готовым чертежам)
Задача по теме «Признаки параллельных прямых»
Билет №15
Назовите виды треугольников и дайте их определение. Построение угла, равного данному.
Сформулируйте и докажите теорему о свойстве вертикальных углов.
Задача по теме «Медианы, биссектрисы и высоты треугольника» (по готовым чертежам)
Задача по теме «Признаки равенства треугольников»
Билет №16
Сформулируйте определение: отрезка, луча. Как обозначаются прямая, луч, отрезок? Сколько прямых можно провести: а) через две точки? б) через одну точку? Сколько точек пересечения могут иметь две прямые?
Сформулируйте признаки равенства прямоугольных треугольников и докажите один из них.
Задача по теме «Внешний угол треугольника и его свойства» (по готовым чертежам)
Задача по теме «Построение треугольника по трем сторонам»
Билет №17
Сформулируйте определение угла. Назовите его элементы, как обозначается угол. Сформулируйте определение биссектрисы угла. Построение биссектрисы угла.
Сформулируйте и докажите теорему о сумме углов треугольника.
Задача по теме «Свойства равнобедренного треугольника» (по готовым чертежам)
Задача по теме «Теорема о соотношении между сторонами и углами треугольника»
Билет №18
Сформулируйте определение биссектрисы угла треугольника, медианы и высоты треугольника.
Сформулируйте и докажите теорему о свойстве катета, лежащего против угла 30 градусов.
Задача по теме «Признаки параллельности прямых» (по готовым чертежам)
Задача по теме «Построение треугольника по стороне и двум углам, прилежащим к ней»
Билет №19
Сформулируйте определение параллельных прямых, расстояния между параллельными прямыми, свойства параллельных прямых.
Сформулируйте и докажите теорему о свойстве углов равнобедренного треугольника.
Задача по теме «Сравнение отрезков и углов» (по готовым чертежам)
Задача по теме «Признаки равенства треугольников»
Билет №20
Сформулируйте определение окружности и её элементов. Деление отрезка пополам.
Сформулируйте и докажите теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника.
Задача по теме «Свойство углов, образованных двумя параллельными прямыми и секущей» (по готовым чертежам)
Задача по теме «Внешний угол треугольника и его свойства»
Билет №21
Сформулируйте определение треугольника и его элементов; обозначение треугольника.
Сформулируйте и докажите теорему о свойстве внешнего угла треугольника
Задача по теме «Параллельные прямые» (по готовым чертежам)
Задача по теме «Признаки равенства треугольников»
Билет №22
Сформулируйте определение прямоугольного треугольника и его элементов, признаки равенства прямоугольных треугольников.
Сформулируйте и докажите теорему о свойстве медианы равнобедренного треугольника
Задача по теме «Внешний угол треугольника» (по готовым чертежам)
Задача по теме «Признаки параллельности прямых»
Билет №23
Сформулируйте определение равнобедренного треугольника и его элементов, свойства равнобедренного треугольника
Сформулируйте признаки параллельности прямых и докажите один из них.
Задача по теме «Свойства прямоугольного треугольника» (по готовым чертежам)
Задача по теме «Сумма углов треугольника»
Билет №24
Сформулируйте определение медианы, высоты треугольника, биссектрисы угла треугольника.
Сформулируйте признаки равенства треугольников и докажите один из них
Задача по теме «Смежные и вертикальные углы» (по готовым чертежам)
Задача по теме «Сравнение отрезков и углов. Равенство геометрических фигур»
Билет №25
Сколько может быть в треугольнике: а) острых, б) тупых, в) прямых углов? Ответ обоснуйте.
Сформулируйте теорему о соотношениях между сторонами и углами треугольника.
Задача по теме «Смежные и вертикальные углы» (по готовым чертежам)
Задача по теме «Построение треугольника по трем сторонам».
Задачи к экзамену по геометрии в 7 классе
Задачи по теме «Прямая. Отрезок. Луч. Угол»
Задачи на готовых чертежах
1. Дано: (СОВ = 900
Найдите: (DOE
6. Дано: KP – PE = 3 см, KE = 21 см
Найдите: KP; PE
2. Дано: (PKN = 400
Найдите: (MKS
7. Дано: DF = 24 см, FE = 3DE
Найдите: DE; FE
3. Дано: (BCD = 1200
Найдите: (BCE
8. Дано: AB = 28 см, AC : CB = 4 : 3
Найдите: AC; CB
4. Дано: (MSP = (NSK
Найдите: (MSP
9. Дано: (ABC = 720
(DBC – (ABD = 260
Найдите: (ABD; (DBC
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
5. Найдите: (AMN; (BMN
10. Дано: (ABD = 1000
(CBD = 4(ABC
Найдите: (ABC; (CBD
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
Текстовые задачи
На прямой отмечены точки А, В и С так, что АВ = 27 м, АС = 11 м, ВС = 16 м. Какая из этих точек лежит между двумя другими? Ответ обоснуйте.
На отрезке АВ взята точка Р. Найдите расстояние между серединами отрезков АР и РВ, если АВ = 40 см.
Известно
·, что 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415.
Луч ОЕ делит угол АОВ на два угла. Найдите угол АОВ, если 13 EMBED Equation.3 1415= 44о, 13 EMBED Equation.3 1415= 77о.
Точка К лежит на отрезке МР. Расстояние между точками М и Р = 24 см, а расстояние между точками К и М в 2 раза больше расстояния между точками К и Р. Найдите расстояние между точками К и М.
Отрезок длины m разделен на три равные части. Найдите расстояние между серединами крайних частей.
На отрезке АВ взята точка С, а на отрезке СВ – точка D. Найти длину отрезка ВD, если АВ = 15 см, СD = 7 см, АС = 6 см.
13 EMBED Equation.3 1415=122о, 13 EMBED Equation.3 1415=19о, 13 EMBED Equation.3 1415=23о. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415.
Задачи по теме «Параллельные прямые»
Задачи на готовых чертежах
1. Дано: a((b, с – секущая;
(1 – (2 = 320
Найдите (1; (2
3. Укажите пары параллельных прямых и докажите их параллельность
2. Дано: m((n, k – секущая;
(1 = 60% от (2
Найдите (1; (2
13 EMBED PBrush 1415
4. Укажите пары параллельных прямых и докажите их параллельность
Текстовые задачи
Отрезки ВС и МК пересекаются в точке О, причём ВМ || СК и ВО = ОС. Найдите длину отрезка КО, если МО = 7 см.
Отрезки ВС и МК пересекаются в точке О, причём ВМ || СК и ВО = ОС. Найдите длину отрезка СК, если ВМ = 5 см.
Отрезок АD – биссектриса треугольника АВС. Через точку D проведена прямая, параллельная стороне АВ и пересекающая сторону АС в точке F. Найти углы треугольника ADF, если 13 EMBED Equation.3 1415= 72о.
Разность внутренних односторонних углов при параллельных прямых a и b и секущей с равна 102о. Найдите все образовавшиеся углы.
Задачи по теме «Прямоугольный треугольник»
Задачи на готовых чертежах
1. Дано: АС = ВС = 18 см, CD = 9 см
Найдите углы треугольника АВС
3. По данным рисунка найдите расстояние от точки М до прямой АВ
2. Дано: АВ + ВС = 12 см.
Найдите АВ и ВС
4. По данным рисунка докажите равенство треугольников.
Текстовые задачи
В прямоугольнике ABCD сторона АВ в 2 раза короче ВС. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415, где К – середина стороны ВС.
В прямоугольном треугольнике один из острых углов на 140 больше другого. Найдите острые углы треугольника.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Угол, образованный этой медианой с боковой стороной треугольника, равен 400. Найдите все углы треугольника АВС.
В равнобедренном треугольнике MNP с основанием MP проведена биссектриса ND. Угол MND равен 420. Найдите угол Р.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Угол А равен 520. Найдите угол DBC.
В остроугольном треугольнике MNP биссектриса угла М пересекает высоту NК в точке О, причем ОК = 9 см. Найдите расстояние от точки О до прямой МN.
Один из углов прямоугольного треугольника равен 600, а сумма гипотенузы и меньшего катета равна 42 см. Найти гипотенузу.
Один из острых углов прямоугольного треугольника в 4 раза меньше другого. Найти эти углы.
В прямоугольном треугольнике АВС угол А в два раза меньше угла В, а гипотенуза АВ равна 18 см. найдите катет ВС.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена высота ВD = 13 см, угол при вершине В = 1200. Найдите боковую сторону треугольника АВС.
Задачи по теме «Задачи на построение»
Постройте отрезок, равный данному.
Постройте угол, равный данному.
Постройте биссектрису угла.
Постройте прямую, перпендикулярную данной.
Разделите данный отрезок пополам.
Постройте треугольник по двум сторонам и углу между ними.
Постройте треугольник по стороне и двум прилежащим к ней углам.
Постройте треугольник по трём сторонам.
Начертите угол МКЕ и луч АВ. Постройте угол ВАС, равный углу МКЕ.
Начертите угол МКР и постройте его биссектрису. Опишите построение и запишите доказательство.
Начертите отрезок СК и постройте его середину.
Начертите прямую а. Отметьте точку С на прямой а. Постройте прямую СР, перпендикулярную прямой а.
Начертите прямую а. Отметьте точку Е, не принадлежащую прямой а. Постройте прямую ЕК, перпендикулярную прямой а.
Задачи по теме «Перпендикулярные прямые. Расстояние от точки до прямой»
Задачи на готовых чертежах
1. По данным рисунка найдите расстояние от точки М до прямой АВ
3. По данным рисунка найдите расстояние от точки М до прямой АВ
2. По данным рисунка найдите угол DOE, если (СОВ = 900.
4. По данным рисунка найдите расстояние от точки М до прямой АВ
Текстовые задачи
Два тупых угла имеют общую сторону, а две другие стороны взаимно перпендикулярны. Найдите величину тупого угла, если известно, что тупые углы равны.
Из вершины развернутого угла АОD проведены лучи ОВ и ОС так, что 13 EMBED Equation.3 1415 - прямой, 13 EMBED Equation.3 1415 = 70о. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415.
Отрезки РЕ и НМ лежат на перпендикулярных прямых и пересекаются в точке К. Внутри угла РКН взята точка А, а внутри угла МКЕ – точка В, 13 EMBED Equation.3 1415= 40о, 13 EMBED Equation.3 1415= 50о. Найдите углы РКА и ВКЕ.
В треугольнике АВС 13 EMBED Equation.3 1415= 30о, АС = 12 см, АВ = 10 см. Через вершину С проведена прямая a, параллельная АВ. Найдите расстояние между прямыми a и АВ.
Задачи по теме «Соотношения между сторонами и углами треугольника»
Задачи на готовых чертежах
1. Найдите углы треугольника
3. По данным рисунка найдите неизвестные углы треугольника
2. Найдите угол DBC
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
4. По данным рисунка найдите угол АВD
13 EMBED PBrush 1415
Текстовые задачи
В прямоугольнике ABCD сторона АВ в 2 раза короче ВС. Найдите 13 EMBED Equation.3 1415, где К – середина стороны ВС.
В прямоугольном треугольнике один из острых углов на 140 больше другого. Найдите острые углы треугольника.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Угол, образованный этой медианой с боковой стороной треугольника, равен 400. Найдите все углы треугольника АВС.
В равнобедренном треугольнике MNP с основанием MP проведена биссектриса ND. Угол MND равен 420. Найдите угол Р.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Угол А равен 520. Найдите угол DBC.
В треугольнике СDЕ проведена биссектриса ЕF, (С = 90о, (D = 30о. Докажите, что треугольник DEF равнобедренный.
Докажите, что в прямоугольном треугольнике гипотенуза больше катета.
Задачи по теме «Смежные и вертикальные углы»
Задачи на готовых чертежах
1. Дано: ((mk) = 8 ((kn)
Найдите: ((mk) и ((kn)
3. Дано: (1 – (2 = 1200
Найдите (3 и (4
2. Дано: (CDB : (ADC = 4:5
Найдите (ADC и (CDB
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
4. Дано: (1 = (2 + (3
Найдите (1, (2, (3
Текстовые задачи
Сумма двух углов, которые получаются при пересечении двух прямых, равна 1140. Найдите все полученные углы.
Сумма трёх углов, образовавшихся при пересечении двух прямых, равна 3250. Найдите все углы, которые получились при пересечении прямых.
Один из смежных углов в 5 раз меньше другого. Найдите эти углы.
Прямые АВ и CD пересекаются в точке Е, причём сумма углов ВЕС и AED равна 1940. Найдите угол АЕС.
Найдите смежные углы, если один из них на 45о больше другого.
Разность смежных углов равна 35о. Чему равны эти углы?
Чему равен угол, образованный биссектрисами смежных углов?
Докажите, что биссектрисы вертикальных углов лежат на одной прямой.
Задачи по теме «Внешний угол треугольника»
Задачи на готовых чертежах
1. Найдите угол DBC
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
3. По данным рисунка найдите угол CBA
13 EMBED PBrush 1415
2. Найдите неизвестные углы треугольника.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
4. По данным рисунка найдите угол CBA
13 EMBED PBrush 1415
Текстовые задачи
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 1200. Найдите внешний угол при основании равнобедренного треугольника.
Угол при основании равнобедренного треугольника равен 400. Найдите внешний угол при вершине этого треугольника.
Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 300. Найдите угол при основании треугольника.
Один из внешних углов равнобедренного треугольника = 115о. Найти углы треугольника.
Докажите, что биссектриса внешнего угла при вершине равнобедренного треугольника, противолежащей основанию, параллельна основанию.
Задачи по теме «Признаки равенства треугольников»
Задачи на готовых чертежах
1. Найдите пары равных треугольников и докажите их равенство
3. По данным рисунка докажите равенство треугольников.
2. Докажите равенство треугольников.
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
4. По данным рисунка докажите равенство треугольников.
13 EMBED PBrush 1415
Текстовые задачи
Отрезки ВС и МК пересекаются в точке О, причём ВМ || СК и ВО = ОС. Найдите длину отрезка КО, если МО = 7 см.
Отрезки ВС и МК пересекаются в точке О, причём ВМ || СК и ВО = ОС. Найдите длину отрезка СК, если ВМ = 5 см.
Отрезки АВ и CD – диаметры окружности. Докажите, что хорды АС и BD равны.
В окружности с центром в точке О и радиусом 8 см проведены два диаметра: MN и АВ. Найдите угол BAN, если 13 EMBED Equation.3 1415.
В окружности с центром в точке О и радиусом 8 см проведены два диаметра: MN и АВ. Найдите периметр треугольника BON, если хорда АМ = 10 см.
В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорда ВС, равная радиусу. Найдите углы треугольника ВОС.
Отрезок ВС пересекает отрезок АD в точке О, ВО = ОD, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415, 13 EMBED Equation.3 1415. Найти угол D.
Задачи по теме «Равнобедренный треугольник»
Задачи на готовых чертежах
1. Дано: AC = 2AB, РАВС = 20 см
Найдите: АС, ВС, АВ
13 SHAPE \* MERGEFORMAT 1415
3. По данным рисунка найдите угол АВD.
2. Найдите угол СВА
4. Дано: АС = 2AВ; PABC = 20 см
Найдите: AC, BC, AB
13 EMBED PBrush 1415
Текстовые задачи
Угол при вершине равнобедренного треугольника равен 1200. Найдите внешний угол при основании равнобедренного треугольника.
Периметр равнобедренного треугольника CDE равен 26 см, СЕ – основание, DB – биссектриса треугольника, P
·DBE = 20 см. Найдите DB.
В равностороннем треугольнике АВС проведена высота АD. Найдите АС, если BD = 7,8 см.
В прямоугольнике ABCD сторона АВ в 2 раза короче ВС. Найдите13 EMBED Equation.3 1415, где К – середина стороны ВС.
Угол при основании равнобедренного треугольника равен 400. Найдите внешний угол при вершине этого треугольника.
Внешний угол при вершине равнобедренного треугольника равен 300. Найдите угол при основании треугольника.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Угол, образованный этой медианой с боковой стороной треугольника, равен 400. Найдите все углы треугольника АВС.
Периметр равнобедренного треугольника 41 см, причём боковая сторона на 3,5 см меньше основания. Найдите стороны треугольника.
В равнобедренном треугольнике MNP с основанием MP проведена биссектриса ND. Угол MND равен 420. Найдите угол Р.
В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана BD. Угол А равен 520. Найдите угол DBC.
Задачи по теме «Окружность»
Задачи на готовых чертежах
1. По данным рисунка найдите расстояние от точки М до прямой АВ
3. Найдите АВ
2. По данным рисунка найдите расстояние от точки М до прямой АВ
4. По данным рисунка найдите (OKN
13 EMBED PBrush 1415
Текстовые задачи
В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорда АС, равная радиусу. Найдите углы треугольника АОС
Отрезки АВ и CD – диаметры окружности. Докажите, что хорды АС и BD равны.
В окружности с центром в точке О и радиусом 8 см проведены два диаметра: MN и АВ. Найдите угол BAN, если 13 EMBED Equation.3 1415.
В окружности с центром в точке О и радиусом 8 см проведены два диаметра: MN и АВ. Найдите периметр треугольника BON, если хорда АМ = 10 см.
В окружности с центром О проведены радиус ОВ и хорда ВС. Найдите расстояние от центра окружности до хорды ВС.
Заключение
В заключение необходимо отметить, что можно разработать и другие формы итоговой и промежуточной аттестации, в которые будет включен только теоретический материал (определения, теоремы и следствия из них), или экзамен будет состоять из задач по данной теме. Учитель сам определяет формы проведения итоговой аттестации в каждом отдельном классе.
Очевидно, что проверку усвоения материала нельзя ограничивать только итоговой аттестацией и полностью откладывать ее до конца учебного года. Целесообразно систематическое проведение тематических зачетов. В ходе изучения темы необходимо проверять умения обучающихся в той или иной форме: устный опрос, математические диктанты, проверочные, письменные работы и т.д.
Список использованной литературы и источников интернет:
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Кадомцев С.Б. и др. Геометрия: Учебник для 7-9 кл. средней школы. Москва, 2012 г.
Балаян Э.Н. Геометрия: задачи на готовых чертежах: 7 – 9 классы/Э.Н. Балаян. – Ростов н/Д: Феникс, 2009. – 188 с. – (Большая перемена)
Атанасян Л.С., Бутузов В.Ф., Глазков Ю.А. и др. Изучение геометрии в 7-9 кл.: Методические школы. Москва, 2012 г.рекомендации к учебнику: Книга для учителя. Москва, 1997 г.
Зив Б.Г. и др. Задачи по геометрии. Пособие для учащихся 7-11 кл. общеобразовательных учреждений. Москва, 2000 г.
Ю.А.Глазков, М.Я.Гаишвили. Геометрия. Итоговая аттестация, типовые тестовые задания, 7 класс. Издательство «Экзамен», Москва, 2015
Ю.В.Садовничий. Прмежуточное тестирование. Геометрия 7 класс. Издательство «Экзамен», Москва, 2015
Е.М.Рабинович Геометрия 7-9. Задачи и упражнения на готовых чертежах. «Гимназия». Харьков, 1998г.
Кожухов С.К. Составление задач школьниками. //Математика в школе. Москва, 1995 г., №2.
Саврасова С.М., Ястребинецкий Г.А. Упражнения по планиметрии на готовых чертежах. Москва, 1987 г.
Саранцев Г.И. Составление геометрических задач на заданных чертежах. //Математика в школе. Москва, 1993 г., №6.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - Сеть творческих учителей. Сайт создан при поддержке корпорации Майкрософт для того, чтобы дать возможность учителям общаться и обмениваться информацией и материалами по использованию информационных и коммуникативных технологий в образовании.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] - Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов. Коллекция включает в себя разнообразные цифровые образовательные ресурсы, методические материалы, тематические коллекции, инструменты (программные средства) для поддержки учебной деятельности и организации учебного процесса.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Материалы для подготовки к ОГЭ.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Сайт Федерального института педагогических измерений. Содержит открытый банк заданий ОГЭ.
[ Cкачайте файл, чтобы посмотреть ссылку ] Online тесты для подготовки к ОГЭ.
http://interneturok.ru/ru
13PAGE \* MERGEFORMAT14315
A
D
B
C
A
C
B
D
Рисунок 114Рисунок 16Рисунок 14Рисунок 11Root EntryEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation NativeEquation Native