Презентация по геометрии на тему Параллельность прямых и плоскостей

* Две прямые называются скрещивающимися, если они не лежат в одной плоскости. Определение М a b a b * IIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIIi Наглядное представление о скрещивающихся прямых дают две дороги, одна из которых проходит по эстакаде, а другая под эстакадой. * a b a b * Найдите на рисунке параллельные прямые.Назовите параллельные прямые и плоскости.Найдите скрещивающиеся прямые. * Если одна из двух прямых лежит в некоторой плоскости, а другая прямая пересекает эту плоскость в точке, не лежащей на первой прямой, то эти прямые скрещивающиеся. Признак скрещивающихся прямых D В АВ СD А C ? * а II b Три случая взаимного расположения двух прямых в пространстве а b М a b a b a b а b * А D С В B1 С1 D1 А1 Каково взаимное положение прямых1) AD1 и МN; 2) AD1 и ВС1; 3) МN и DC? N M * А D С В B1 С1 D1 А1 Докажите, что прямые 1) AD и C1D1; 2) A1D и D1C; 3) AB1 и D1C скрещивающиеся. N M * А D С В B1 С1 D1 А1 Основание призмы АВСDA1B1C1D1 – трапеция. Какие из следующих пар прямых являются скрещивающимися?1) D1C и C1D; 2) C1D и AB1; 3) C1D и AB; 4) AB и CD. * Через каждую из двух скрещивающихся прямых проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. Теорема о скрещивающихся прямых D С B E A * полуплоскость полуплоскость граница Любая прямая а, лежащая в плоскости, разделяет эту плоскость на две части, называемые полуплоскостями. Прямая а называется границей каждой из этих полуплоскостей. а * Углы с сонаправленными сторонами A О О1 О2 A1 В2 A2 О3 A3 * Если стороны двух углов соответственно сонаправлены, то такие углы равны. Теорема об углах с сонаправленными сторонами О О1 A1 A B1 B * Угол между прямыми a b Пусть - тот из углов, который не превосходит любой из трех остальных углов. Тогда говорят, что угол между пересекающимися прямыми равен . * Угол между скрещивающимися прямыми а b a b b М Через произвольную точку М1 проведем прямые m и n, соответственно параллельные прямым a и b.Угол между скрещивающимися прямыми a и b равен m n * Угол между скрещивающимися прямыми а b a b М Точку М можно выбрать произвольным образом. m В качестве точки М удобно взять любую точку на одной из скрещивающихся прямых. * a с Три случая взаимного расположения прямой и плоскости II b К Прямая и плоскость называются параллельными, если они не имеют общих точек. * * а a II Наглядное представление о прямой, параллельной плоскости, дают натянутые троллейбусные или трамвайные провода – они параллельны плоскости земли. * а * а b * А В С D D1 С1 В1 А1 Назовите прямые, параллельные данной плоскости * a b Теорема Если прямая не лежащая в данной плоскости, параллельна какой-нибудь прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна этой плоскости. II II 1 2 Вывод * Следствие 10 Если плоскость проходит через данную прямую, параллельную другой плоскости, и пересекает эту плоскость, то линия пересечения плоскостей параллельна данной прямой. b a a II b II a a II * Следствие 20 Если одна из двух параллельных прямых параллельна данной плоскости, то другая прямая либо также параллельна данной плоскости, либо лежит в этой плоскости. а b a II b a II b II b * М А В b a m n Прямые m и n пресекаются в точке М, А m, B n, b , a II b. Каково взаимное расположение прямых b и c? с * М А В b a m n Прямые m и n пресекаются в точке М, А m, B n, b , a II b. Каково взаимное расположение прямых b и c? c с * * Две плоскости называются параллельными, если они не пересекаются. Определение II * * * * Если две пересекающиеся прямые одной плоскости параллельны двум пересекающимся прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны. Признак параллельности двух плоскостей b1 b а1 а M с Признак 1 * №51 Если две пересекающиеся прямые m и n плоскости параллельны плоскости , то плоскости и параллельны. Признак параллельности двух плоскостей n m M с Признак 2 * №55 Если прямая а пересекает плоскость , то она пересекает также любую плоскость, параллельную данной плоскости . а * №58 Если плоскость пересекает одну из параллельных плоскостей и , то она пересекает и другую плоскость. * №60 Если две плоскости и параллельны плоскости , то плоскости и параллельны. Признак параллельности трех плоскостей Признак 3 * а b Если две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Свойство параллельных плоскостей. * а b Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны. Свойство параллельных плоскостей. А В С D АВ = СD *