Презентация к уроку свойства параллельных плоскостей
«Только те знания становятся нашим достоянием, которые мы добываем сами»Якуб Колос
Тема урока «Свойства параллельных плоскостей».
Расположение плоскостей в пространстве.α β α и β совпадаютα β
ppt_yppt_yppt_y
1. Какие плоскости называются параллельными?2. Сформулируйте признак параллельности плоскостей в пространстве.
1. если плоскости не пересекаются, то они параллельны.2. плоскости параллельны, если прямая лежащая в одной плоскости, параллельна другой плоскости3. если две прямые, лежащие в одной плоскости, параллельны двум прямым другой плоскости, то эти плоскости параллельны4. прямые, по которым две параллельные плоскости пересечены третьей плоскостью, параллельны.5. Если прямая пересекает одну из двух плоскостей, то она пересекает и другую.6. Отрезки прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.ДаНетНетДаНетНетОпределите: верно, ли утверждение?
аbЕсли две параллельные плоскости пересечены третьей, то линии их пересечения параллельны. Свойство параллельных плоскостей.Дано: α β, α = a β = b Доказать: a bДоказательство: 1. a , b 2. Пусть a не b, тогда a b = М3. M α, M β α β = с (А3)Получили противоречие с условием. Значит a b ч. т.д.
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
ppt_yppt_yppt_y
Отрезки параллельных прямых, заключенные между параллельными плоскостями, равны.Свойство параллельных плоскостей.АВСDДоказать: АВ = СDДано: α β, АВ СDАВ α = А, АВ β = В,СD α = С, СD β = DДоказательство:1. Через АВ СD проведем 2. α β, α = a, β = b 3. АС В D, 4. АВ СD (как отрезки парал. прямых) 5. АВСД – параллелограмм (по опр.) АВ = СD ( по свойству параллелограмма)
ppt_yppt_yppt_y
Решение задачи № 58.аbДоказать: β пересекается с γДано: α β, α пересекается с γ (рис)Доказательство:Пусть γ пересекает α по прямой а. Проведем в плоскости γ прямую b, пересекающую α.Прямая b пересекает α, поэтому она пересекает параллельную ей плоскость β (задача № 55).Следовательно, и плоскость γ, в которой лежит прямая b, пересекает плоскость β.
закреплениеЗадача№63 б
Домашнее заданиеП.11, повт.п.10№59,69(а),64.
Решите задачи4
Доказательство:Рассмотрим четырехугольник АВВ1А1: АВ||А1В1 (по свойству 1), АА1||ВВ1 ( АА1 ϵ а, ВВ1 ϵ b, а||b), => АВВ1А1 – параллелограмм. В параллелограмме противоположные стороны равны. Значит, АВ = А1В1. Ч.т.д.Доказательство: Проведем плоскость γ ч/з пересекающиеся прямые а и b : γ∩α= АВ, γ∩β=А1В1. По свойству 1: АВ||А1В1. Ч.т.д.
4Доказательство: По свойствам 1 и 2 четырехугольники АСС1А1, ВСС1В1, АВВ1А1 – параллелограммы. В параллелограмме противоположные стороны равны. Значит, АС=А1С1, ВС=В1С1, АВ=А1В1, тогда ∆АВС=∆А1В1С1. Ч.т.д. Решение: АВ||А1В1 по 1 свойству Рассмотрим ∆АОВ и ∆А1ОВ1: они подобны по первому признаку подобия. Из этого следует: ОА/ОА1=ОВ/ОВ1=АВ/А1В1, тогда 5/3=4/ОВ1=АВ/6 => АВ=10, ОВ1= 2,4.