Презентация по математике на тему Теорема о трех перпендикулярах (10 класс)

Определение. a a S A F N D H Прямая называется перпендикулярной к плоскости, если она перпендикулярна к любой прямой, лежащей в этой плоскости. Повторение q p a a p, p , a q, q , Признак перпендикулярности прямой и плоскости. a Повторение Если прямая перпендикулярна к двум пересекающимся прямым, лежащим в плоскости, то она перпендикулярна к этой плоскости. Планиметрия Стереометрия Отрезок АН – перпендикулярТочка Н – основание перпендикуляраОтрезок АМ – наклоннаяТочка М – основание наклонной Н А а А Н М М Отрезок МН – проекция наклонной на прямую а Отрезок МН – проекция наклонной на плоскость Планиметрия Стереометрия Расстояние от точки до прямой – длина перпендикуляра Н А а А Н М М Расстояние от точки до плоскости – длина перпендикуляра Из всех расстояний от точки А до различных точек прямой а наименьшим является длина перпендикуляра. плоскости Расстояние от лампочки до земли измеряется по перпендикуляру, проведенному от лампочки к плоскости земли Н а к л о н н а я Н а к л о н н а я ПЕРПЕНДИКУЛЯР Проекция Проекция Если две плоскости параллельны, то все точки одной плоскости равноудалены от другой плоскости. Расстояние от произвольной точки одной из параллельных плоскостей до другой плоскости называется расстоянием между параллельными плоскостями. II Если прямая параллельна плоскости, то все точки прямой равноудалены от этой плоскости. a II a Расстояние от произвольной точки прямой до плоскости называется расстоянием между прямой и параллельной ей плоскостью. a II Если две прямые скрещиваются, то через каждую из них проходит плоскость, параллельная другой прямой, и притом только одна. a Расстояние между одной из скрещивающихся прямых и плоскостью, проходящей через другую прямую параллельно первой, называется расстоянием между скрещивающимися прямыми. b A К Из точки А к плоскости проведены две наклонные, которые образуют со своими проекциями на плоскость углы в 600. Угол между наклонными 900. Найдите расстояние между основаниями наклонных, если расстояние от точки А до плоскости равно см. 600 600 С В A В Из точки А к плоскости проведены две наклонные, длины которых равны 26 см и см. Их проекции на эту плоскость относятся как 5:4. Найдите расстояние от точки А до плоскости . С М ? А Н П-Р М Теорема о трех перпендикулярах.Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ее проекции на эту плоскость, перпендикулярна и к самой наклонной. Н-я П-я a А Н П-Р М Обратная теорема.Прямая, проведенная в плоскости через основание наклонной перпендикулярно к ней, перпендикулярна и к ее проекции. Н-я П-я a Прямая АК перпендикулярна к плоскости правильного треугольника АВС, а точка М – середина стороны ВС. Докажите, что МК ВС. В С А М №148. К П-я П-Р Н-я TTП BC AМ П-я BC MК Н-я Отрезок АD перпендикулярен к плоскости равнобедренного треугольника АВС. Известно, что АВ = АС = 5 см, ВС = 6 см, АD = 12 см.Найдите расстояния от концов отрезка АD до прямой ВС. В С А N №149 (дом.) D П-я П-Р Н-я TTП BC AN П-я BC DN Н-я АN и DN – искомые расстояния 5 12 6 В треугольнике угол С прямой, угол А равен 600, AС=12см. DC (АВС). DC= Найдите расстояния: а) от точки С до прямой АВ, б) от точки D до прямой АВ. 600 С А N D П-я П-Р Н-я TTП АВ СN П-я AB DN Н-я CN и DN – искомые расстояния 12 В П-я Через вершину прямого угла С равнобедренного прямоугольного треугольника АВС проведена прямая СМ, перпендикулярная к его плоскости. Найдите расстояние от точки М до прямой АВ, если АС = 4 см, а СМ = А В С №155. М П-Р Н-я TTП AВ СF П-я AВ MF Н-я МF – искомое расстояние F 4