Функция у=cosx, её свойства и график

Урок изучения нового материала
Тема урока: функция у=cosx, её свойства и график
Тип урока: изучение нового материала
Цель: изучить функцию у=cosx, её свойства и график
Задачи:
I. Образовательные
- познакомить учащихся с графиком функции у=cosx, и с преобразованием, позволяющим зная график функции у=cosx, строить графики функции ;
- вырабатывать у учащихся прочные навыки в построение графиков функции с использованием изученных преобразований и свойств функции у=cosx и не только.
II. Развивающие
- формировать умения сравнивать, обобщать изучаемые факты;
- развивать у учащихся самостоятельность в мышлении и учебной деятельности;
- развивать эмоции учащихся путём привлечения наглядности и средств ТСО.
III. Воспитательные
- воспитывать ответственность за проделанную работу;
- воспитывать аккуратность (при выполнении построения графиков функций).
Методы обучения: объяснительно-иллюстративный, беседа, репродуктивный.
Форма работы: фронтальная, индивидуальная.
Средства обучения: компьютер, экран и мультимидийный проектор для показа презентации, учебник доска, мел, раздаточный материал по теме.
Литература: Алгебра и начала анализа. Учебник и задачник. Мордкович 10-11 класс. 2005г.
Ход урока
Деятельность учителя Деятельность ученика
Организационный момент
- Приветствие учащихся, привлечение их внимания. (Поприветствовали учителя)
Мотивационно – организационный этап
Актуализация - Сейчас мы с вами проведем небольшую работу. В тетрадях записываем «самостоятельная работа и вариант, кто на каком сидит».
- Задания представлены на экране
(слайд 1). На работу вам отводится 4 минуты.
I вариант II вариант

построить график функции у=sinx
- Теперь утроим взаимопроверку, меняемся тетрадями, сверяем с ответами, ставим оценки: если пять правильных ответов, то оценка 5,
4 – 4, 3 – 3, 2 – 2, 1 – 1 (слайд 2)
- Теперь поднимайте руку, кто получил оценки 4 и 5, их выставим в журнал.
- Вы построили график функции y=sinx, кто построил неправильно, исправляйте. Давайте вспомним и назовем свойства построенного графика y=sinx (слайд 3). (Свойства вспоминаем устно, если необходимо, то учитель для наглядности записывает на доске)
- Свойства вспомнили, теперь давайте построим график функции
- Как будем строить?
(Дети строят график функции, потом построение выводится на экран (4 слайд))
- Сегодня мы вспоминали с вами формулы приведения, тогда чему равна функция , если мы применим к ней формулу приведения? (Дети проверяют друг у друга тетради и выставляют оценки)
- область определения все множество действительных чисел, ; множество значений [-1;1]; функция нечетная, ограничена сверху и снизу.
- Сначала построим график функции y=sinx, затем сдвинем ось Оу вправо на или график влево на .
-
Мотивация - Многие реальные процессы в нашей жизни описываются графиком функции y=сosx. При изучении световых и звуковых явлений, электротехники и работы некоторых механизмов огромное значение приобретает исследование законов колебательного движения, что самым тесным образом связано с применением тригонометрии. Многие из них описываются уравнением графика функции y=сosx. Постановка учебной задачи - Как вы думайте, какова будет цель нашего урока?
- Правильно, а так же изучить её свойства и график. - Изучить функцию y=сosx.
Содержательный этап
- Дежурные раздайте, пожалуйста, таблицы! Те таблицы, которые сейчас вам раздадут, будем заполнять в течение урока. Как вы видите в этой таблице уже заполнен первый столбец, это то, что мы вспоминали с вами в начале урока: свойства графика функции y=sinx. Как вы думайте во второй столбец свойства, какой функции мы будем туда записывать? - y=сosx.
y=Sinx Область определения
D(f):x∈RМножество значений
Ef:y∈[-1;1]Четность/нечетность
y=Sinx – нечетная функция Промежутки возрастания и убывания функции
- возрастает
2476560960
 
- убывает
  
Наибольшее и наименьшее значение функции
12915902889251310640630555
при  
при   Ограниченность функции
Ограничена снизу и сверху - На слайде и у вас в тетрадях представлен график этой функции и по этому графику мы будем определять свойства (слайд 5).
- Давайте подумаем, какие свойства графиков функции y=cosx и y=sinx будут совпадать (если детям тяжело, учитель подсказывает)
- Какое следующее свойство мы определяем?
- Посмотрим на график, относительно какой оси график функции y=cosx симметричен?
- Значит, функция является какой?
(производится соответствующая запись в таблицу и на доску)
- Посмотрим на каких промежутках функция y=cosx возрастает и убывает (слайд 6).
- На каком промежутке по графику функция возрастает?
- А есть ли ещё промежутки возрастания?
- Если мы с вами продлим ось и продолжим график, будут ли у нас ещё промежутки возрастания?
- Тогда в общем виде как запишем промежутки возрастания? (слайд 6)
(Соответствующая запись производится в таблицу и на доску)
- На каком промежутке по графику функция убывает?
- А есть ли ещё промежутки убывания?
- Тогда в общем виде как запишем?
- Какой следующий пункт таблицы будем заполнять? (слайд 7)
- Какое набольшее значение принимает у?
- При каких значениях аргумента функция достигает наибольшее значение?
- Как запишем в общем виде?
(производится соответствующая запись на доску и в таблицу)
- Наименьшее значение определите сами, ответы сравним.
(производится соответствующая запись на доску и в таблицу) - Область определения, множество значений, ограниченность (идет заполнение таблицы, дети записывают туда, учитель соответственно запись ведет на доске и показывает на слайде)
- Четность, нечетность
- Относительно оси Оу
- Чётной
-
- Да, например,
- Да
-
-
- Да, ,
-
- Наибольшее и наименьшее значение.
- Равное 1
- При:

(Учащиеся находят наименьшее значение функции, при каких аргументах достигается минимальное значение)
- Наименьшее значение равно -1, оно достигается при
В итоге получается следующая заполненная таблица:
y=Sinx y=Cosx
Область определения
D(f):x∈RD(f):x∈RМножество значений
Ef:y∈[-1;1]Ef:y∈[-1;1]Четность/нечетность
y=Sinx – нечетная функция y=Cosx – четная функция
Промежутки возрастания и убывания функции
- возрастает
2476560960
 
- убывает
  
- возрастает

- убывает

Наибольшее и наименьшее значение функции
1310640591185
131064096520 при  
при   при
при
Ограниченность функции
Ограничена снизу и сверху Ограничена снизу и сверху
- Итак, подведем небольшой итог: функции y=sinx и y=cosx некоторыми свойствами схожи, а некоторыми отличаются. Давайте назовем, чем же отличаются функция y=cosx от функции y=sinx
- Теперь посмотрим на экран, какой из представленных графиков будет являться графиком функции y=cosx? (слайд 8)
- теперь открываем учебник, решаем №195(а,в) – решаем вместе, под б,г – самостоятельно (слайд 9)
(Учитель смотрит как учащиеся самостоятельно решают под (б,г), а потом сверяют ответы (слайд 10))
- А теперь давайте выполним такое задание (слайд 11). При каком значение аргумента функция y=cosx принимает значение на промежутке

- Тогда х чему равен?
- Аналогично решаем под следующими буквами (желающие могут решать у доски)
- Следующий №203 (а,в)
- Требуется построить график функции:

(Дети строят самостоятельно, учитель ходит и проверяет по классу, а потом сверяют с получившимся графиками на слайдах 12,13; предварительно наводящие вопросы)
- Как будем строить график функции
?
(Все построили и проверили) - y=cosx проходит через точку (0;1), четная и т.д.
- график функции y=cosx это график под №3
-

- Это табличное значение

- Сначала строим y=cosx, а потом сдвигаем ось или график на
Рефлексивно – оценочный этап
- Какова была цель урока?
- Достигли ли мы её?
- Как мы её достигли?
(Учащиеся, которые активно работали, получают оценки)
- Теперь открываем дневники и записываем домашние задание (слайд 14)
№196, 203(б), 205(а), 206(а,б)
(с построением графика)
- До свидания! - Изучить график функции y=cosx, её свойства и график
- Да
- Построили график функции и по нему изучали свойства, записывая в таблицу